如图 在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=3,E 、F分别是AB、CD的中点。设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC,求线段AP的长。
如图 在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=3,E 、F分别是AB、CD的中点。设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC,求线段AP的长。
你好！原题应为：已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．考点：菱形的判定；矩形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）设AG交MN于O，由题意易得AO=GO，AG⊥MN，要证四边形ANGM是菱形，还需证明OM=ON，又可证明AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1，∴MO=NO；（2）连接AF，由题意可证得∠PFA=∠FBC=∠PAF，∴PA=PF，∴PA= 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】，求得PA=3分之5 ．解答：（1）证明：设AG交MN于O，则∵A、G关于BM对称，∴AO=GO，AG⊥MN．∵E、F分别是矩形ABCD中AB、CD的中点，∴AE=BE，AE‖DF且AE=DF，∴AD‖EF‖BC．∴MO：ON=AO：OG=1：1．∴MO=NO．∴AG与MN互相平分且互相垂直．∴四边形ANGM是菱形．（2）连接AF，∵AD‖EF‖BC，∴∠PAF=∠AFE，∠EFB=∠FBC．又EF⊥AB，AE=BE，∴AF=BF，∴∠AFE=∠EFB．∴∠PAF=∠AFE=∠EFB=∠FBC．∴∠PFB=∠PFA+∠AFE+∠EFB=∠PFA+2∠FBC=3∠FBC．∴∠PFA=∠FBC=∠PAF．∴PA=PF．∴PA= 根号（DF的平方+PD的平方）=根号【1-（3-PA）的平方】.∴PA=3分之5 ．点评：本题主要考查菱形和平行四边形的识别及推理论证能力．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．祝楼主钱途无限，事事都给力！
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学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号答案：解析：
　　解：取AC的中点E，连接EM，EN．
　　由题意知，EM，EN都是中位线，
　　则EM∥CB，EN∥AD，且EM＝BC，EN＝AD．
　　因为AD＝BC＝4，所以EM＝EN＝2．
　　如图，在等腰三角形MEN中，取MN的中点F，连接EF．
　　由EM＝EN，得EF⊥MN．
　　又FM＝，EM＝2，EF＝＝1，
　　所以∠MEF＝60°，∠MEN＝120°．
　　所以，异面直线AD与BC所成的角为60°．
　　点评：平移异面直线可只移一条或同时移两条，利用中位线平移直线是最有效的方法之一．抽出包括所求角的三角形，并将其放在平面上求解，是空间图形平面化的思想体现．特别需要注意的是：若求出的角大于90°，则异面直线所成的角是其补角．
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科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．（1）求证：AD⊥BC．（2）求二面角B-AC-D的大小．（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，，动点D在线段AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．
科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=π6，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．
科目：高中数学
如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=3，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形（1）求证：AD⊥BC（2）求二面角B-AC-D的大小．当前位置：
＞＞＞如图所示，在射线OF上顺次取A、B、C、D，使AB：BC：CD=2：3：4，又M、..
如图所示，在射线OF上顺次取A、B、C、D，使AB：BC：CD=2：3：4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD=90cm，求MN的长。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：设AB、BC、CD的长分别为2xcm、3xcm、4xcm。∵AB十BC+CD=AD=90，∴2x+3x+4x=90，9x=90，x=10，∴AB=20cm，BC=30cm，CD=40cm，∵M、N分别是AB、CD的中点∴MB=AB=10cm，CN=CD=20cm，∴MN=MB+BC+CN=10+30+20=60cm。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在射线OF上顺次取A、B、C、D，使AB：BC：CD=2：3：4，又M、..”主要考查你对&&直线，线段，射线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线，线段，射线
基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 注意：①线和射线无长度，线段有长度。 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：直线没有端点,2边可无限延长；射线有1端有端点，另一端可无限延长； 线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。例：直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。例：射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。例：线段AB；线段a 。
发现相似题
与“如图所示，在射线OF上顺次取A、B、C、D，使AB：BC：CD=2：3：4，又M、..”考查相似的试题有：
44794789742351639389215416729346810&&&&&& （1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；
（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．
解答：&&& 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，
∴MN∥BC，
∴∠CBN=∠MNB，
∵∠PNB=3∠CBN，
∴∠PNM=2∠CBN；
（2）连接AN，
根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，
∵MN∥AD，
∴∠PAN=∠ANM，
由（1）知∠PNM=2∠CBN，
∴∠PAN=∠PNA，
∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，
设AP=x，则PD=6﹣x，
在Rt△PDN中
PD2+DN2=PN2，
∴（6﹣x）2+22=x2，
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科目：初中数学
下列各数表示正确的是（　　）
0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015
1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8
0..57×10﹣4
科目：初中数学
计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．
科目：初中数学
函数y=的自变量x的取值范围是　
科目：初中数学
为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
科目：初中数学
下列不等式变形正确的是（　　）
　 A． 由a＞b得ac＞bc B． 由a＞b得﹣2a＞﹣2b
　 C． 由a＞b得﹣a＜﹣b D． 由a＞b得a﹣2＜b﹣2
科目：初中数学
二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　　　　　，对称轴是直线　　　　　　．
科目：初中数学
某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：
年龄（岁） 13 14 15 16
队员（人） 2 3 6 4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（　　）
　 A． 14，15 B． 14，14.5 C． 15，15 D． 15，14
科目：初中数学
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．因为这个答案才是正确的！
为什么抄一个错误的答案？
神域雪缘凯
明显TMD是错的!难道自己看不出来?谁告诉你它是个等腰梯形了??
你不能自己画画图啊?人家给你把错误找出来还不承认,悲哀不悲哀啊
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证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.
又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠AEM;
同理:GM=BC/2;GM∥BC...
连接BD,取BD中点G，连接NG,MG,因为M，N分别为AD,BC中点，
所以MG,NG分别为△ABD和△DBC的中位线
所以MG∥BP,NG∥CQ,所以∠...
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