-----------------------；X的分布函数为；x?0,?0,；?27?,0?x?1,125???81；,1?x?2,-----------------；2?x?3,?125,；x?3.??1,；????----------；5；五．解(X,Y)的密度为；?
8-----------------------5分 125
X的分布函数为
?27?,0?x?1,125???81
,1?x?2,------------------有所不同-----------------10分
F(x)??125??117
2?x?3,?125,
????---------------------------------------------------15分
(X,Y)的密度为
f(x,y)???r-------------------------------------------3分
（1）EX???x?2dxdy????cos??2?d?d?
00?r?rx2?y2?r2
EXY???xy?2dxdy?sin2?d??d? 2?0?0xr2?rx2?y2?r2
X,Y的相关系数??0.----------------------------------------------------------9分
（2）关于X的边缘密度为
?dy,|x|?r,?
f(x,y)dy????0,|x|?r,?
关于Y的边缘密度的
因为f(x,y)?fX(x)?fY(y)，所以X,Y不独立.------------------------------------15分
证：由契贝晓夫不等式，对任意的??0有
P??Xi??EXi????
ni?1?ni?1?
所以对任意的??0
D(?Xi)ni?1
D(?Xi)n2i?1
---------5分
limP??Xi??EXi????2lim2D(?Xi)?0
n??ni?1i?1?ni?1??n??n
故{Xn}服从大数定律。----------------------------------------------------------------------10分 七
由契贝晓夫不等式，对任意的??0有
P(|?n???kn|??)?2-------------------------------------------------------5分
?n???k|??)?lim?n?0 于是
0?limP(|?n
?n依概率收敛于?，故??n是?的相合估计。--------------------------------------10分 即
问题是在?已知的条件下检验假设H0：?0=26
查正态分布表，1－
?1??=1.96---------------5分
1u1=1.08＜1.96,
应当接受H0，即这批零件的平均尺寸应认为是26毫米。---------------15分
一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶 3 发，事件
表示“击中 i 发” ， i = 0， 1， 2， 3。 那么事 件
全 部 击 中 ；
至少有一发击中； ( C ) 必 然
击 中 3 发
2.设离散型随机变量 x 的分布律为
则 常 数 A 应 为
3.设随机变量
，服从二项分布 B ( n，p )，其中 0 & p & 1 ， n = 1， 2,?， 那么，对
于任一实数 x ，有
二、填空题（每小题3分，共12分）
1.设A , B为两个随机事件，且P(B)&0，则由乘法公式知 P(AB) =__________ 2.
=___________。
3.某柜台有4个服务员 ，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概
，则4人中至多1人需用台秤的概率为 ： __________________。
4.从1，2，?，10共十个数字中任取一个 ，然后放回 ，先后取出5个数字 ，则所得5个数字全不 相同的事件的概率等于 ___________。 三、（10分）已知
四、（10分）5个零件中有一个次品 ，从中一个个取出进行检查 ，检查后不放回 。直到查到 次品时为止 ，用x表示检查次数 ，求
的分布函数 ：
五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%,
( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;
( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？
六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量其概率密度分别是 ：
相互独立，写出
的联合概率密度，并求下列事件的概率:
( 1 ) 到时刻
( 2 ) 到时刻
( 3 ) 在时刻
两家的元件都失效(记为A)， 两家的元件都未失效(记为 B)， 至少有一家元件还在工作(记为 D)。
七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过
八、（10分）设
是相互独立的随机变量，其概率密度分别为
又知随机变量
试求w 的分布律及其分布函数 。
九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算
和 0.01， 已知
， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别
十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在 100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：
从经验和理论知且各
与 之间有关系式
。 试用最小二乘法估计 a , b.
独立同分布于
概率论与数理统计模拟试题A解答 一、单项选择题
3.(D) 二、填空题
1. P(B)P(A|B);
2. 0.3174;
三、解 ： 因
u～N ( 0， 1 ) ，
， 且u与y相互独立 。 从而
与y也相互独立 。
四、 的分布律如下表：
( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者
居民患高血压病 ” 则
由全概率公式
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学年第 一 学期期末考试试题答案及评分标准 3(A 卷)概率论与数理统计 一、填空题(本题满分 15 分,每小题 3 分) 11 1、 1 1 ; 2... 　(10 分) 解:设从甲袋取到白球的事件为 A,从乙袋取到白球的事件为 B,则根据全概率公式有《概率论与数理统计》试卷 A 卷第 2 页共 5 页 X ?X ?X ... 　P( B) . -2- 1、 从多年的教学经验可知, 一名二年级同学参加英语 CET4 培训班集中培训后能超过 425 分的概率为 0.8,不参加培训而能超过 425 分的概率... 　概率论与数理统计试题库_研究生入学考试_高等教育_教育专区。大学概率论与数理统计试题资料 一、 填空题 西北农林科技大学本科课程考试试卷 (每小题 2 分,共 20... 　考试科目: 概率论与数理统计考试时间:120 分钟题号 得分 一二 1 2 3 三 4 5 6 试卷总分 100 分四 总分 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个... 　历年概率论与数理统计试题汇编_理学_高等教育_教育专区。概率论试题 历年概率论与数理统计试题汇编第一章 古典概型 1.1 填空题 1.(05 技术) 任取一非负整数,... 　概率论与数理统计 期末试卷及答案_理学_高等教育_教育专区。概率论与数理统计 高等数学 理科 数学 详细课件 2011 O………O………O………O装………O订………... 　概率论与数理统计试题_教育学_高等教育_教育专区。《概率论与数理统计》期末试题(1)一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 设事件 A, B 仅发生一个的...概率统计(B卷)_中华文本库
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概率统计模拟题
1．设X是一随机变量，其分布函数定义为F(X)=___________________。
2．100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是__________。
3．A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少有一个发生的事件可表示为________________。
4．设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则；
5．设X服从正态分布N(-2，３)，则X的分布函数为______________。
6．设A、B为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则。 二、
设随机变量X的分布函数为
?0?F(x)??ax2
?1?x?00?x?1x?1
试求（１）常数a；（２）P{0.5&X&10}；（３）X的概率密度函数f(x)。
参考答案：
（1）limax2?a?lim1?1
（2）P{0.5&X&10} = F(10) - F(0.5) = 1 - 0.5 2 = 0.75
2x0?x?1 (3) f(x)????0x?0,or x?1
X服从参数为2，p的二项分布，已知P{X?1}?
验中至少有一次成功的概率是多少？
参考答案：
解： 5，那么成功率为p的4重贝努利试9
? 1?P{X?1}?P{X?0}?99
42100? C2p(1?p)2?,
?1?p??p?933
P{至少有一次成功}?1?C（）（）?1???0.802 4338181
已知随机变量X服从二项分布，E(X)=12，D(X)=8，求p和n。
参考答案：
EX?12 ? np?12
DX?8 ? np(1?p)?8
np?12解方程组
??np(1?p)?8
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