我们谈论的不可逆过程的“熵变”是什么？
最近在学习物理化学，读到热力学第二定律时对于熵函数这个概念理解有困惑。根据热力学第二定律引出的熵函数，定义为可逆过程热效应除以热源温度（也即系统温度，因为可逆过程体系温度相同）：dS=（δQ/T）。另，可由卡诺定理和卡诺循环引出熵函数（即上述定义式），并给其物理含义：系统的熵变等于可逆过程的热温商之和，无限小过程的熵变等于其热温商。依照上述定义，我理解的熵函数是对于可逆过程定义的一个函数，而对于不可逆过程体系，讨论其混论程度时应该用“热温商”而非“熵”。我们在求所谓不可逆过程的“熵变”时，也通常将不可逆过程设计为可逆过程（即连续的，无限小的过程），通过“无限小过程的熵变等于其热温商”来计算不可逆过程的“熵变”。对此，我的问题是：我们平时谈论的不可逆过程的“熵变”应该不是定义上的熵变，而是“热温商”吧？“熵”这个函数严格上来说是不是仅针对可逆过程？顺带请教下，如何加深对熵函数的理解？在学习物理化学这一课程时可有较好的参考书推荐？
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熵是状态函数，熵变跟过程没有关系，但要用可逆过程来计算。状态1到状态2有无数种走法，熵变都一样，但你想计算熵变到底等于多少，就要设一个可逆走法以便你能用那个热温商积分来算。算了出之后，那无论实际走哪个过程，都是这个数，因为人家是状态函数取值跟过程没有关系。
只考虑热力学，即宏观系统的熵应当这么理解：熵是一个系统的状态函数，即取值只与系统所处的状态有关，与过程无关，这是可以通过热力学第二定律利用全微分关系证明的。对于可逆过程，可以通过计算熵变，对于不可逆过程我们只有Clausius不等式，因此不能用这个积分计算熵变，但是可以利用熵是状态函数的性质直接对始末态的系统的熵相减进行计算。实际操作中，就是构造两个状态之间的可逆过程。由于熵状态函数的性质，这一过程的构造是任意的。有关对熵的理解：热力学上的熵变可以理解成“时间箭头”：系统只会向熵增大(不减小)的方向演化。这一不可逆性来源于以下两个能量传递过程的不可逆性：能量从宏观到微观(功转化为热)、微观到到微观(热传导)。统计力学中Boltzmann对熵的定义把熵和“混乱度”联系到了一起。需要指出的是，其他一些回答中关于混乱度，微观状态数的说法和题主的问题没有直接关系，答不对题。题主问的是在热力学中熵的定义，而非统计力学中对熵的定义。脱离热力学，单凭微观状态数的定义甚至没办法证明熵是状态函数。事实上这两种定义对熵的理解都很重要，不能因为混乱度的定义比较浅显易懂就忽略热力学的定义。高中的时候搞竞赛学过物化，当时用的是傅献彩的书和沈文霞的考研指导，觉得还不错。现在在物理系，如果要推荐物理学专著的话，热力学可以读Callen的Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics，Zemansky的Heat and thermodynamics也不错；统计力学可以读Kerson Huang的Statisitical Mechanics。
想理解熵是什么，首先我们要理解熵为什么只增不减。说到熵增，我们都知道很多例子。比如理想气体扩散后不可能自己缩回去，温度只能自发从高温传到低温，这些都是熵增的过程。一句话，不可逆过程。但问题是，这些不可逆过程发生的条件是什么？是不是在某些条件下可逆？我来给大家举一个例子，一个熵自动减少的例子好的。现在假设如下图所示一个密闭的长方体空间中有六个气体分子，一开始所有六个气体分子都被一个挡板压缩在长方体容器的左半边，现在挡板取消，分子开始扩散，充满整个容器，就像第二张图所显示的那样但是，如果我们适当规定一下气体分子的速度方向，就像上图那样，两个分子向左，四个分子向右，会发生什么情况呢？是的，我们会发现在某一个时刻，向左的两个分子碰壁后回弹，和向右的四个分子运动方向一致，最终这六个分子完全进入了右半空间。这是气体自发的扩散，按定义熵增加，又自发地退回到右半边，按定义是熵减少。于是气体自发地熵先增加后减少！再举一个最极端的例子。温度总是自发地由高温物体传向低温物体。在宏观世界不可想象低温物体自发传热给高温。但是当分子数目足够少的时候呢？假设有三个分子组成的系统，动能分别为5,10,15焦耳，按照温度对应于分子平均动能的观点，它们的温度对应于平均动能10焦耳左右。另外也有三个分子组成的系统，完全一样的分子只是速度不一样，7,8,9焦耳。现在这两组分子被一个隔板分隔在长方体容器的两端。现在隔板去掉，让这两组分子发生碰撞，很有可能第一次碰撞就在动能为5的分子和这三个分子之间。假设是动能5焦耳和9焦耳发生碰撞，动量守恒交换交换速度，也同时交换能量，结果是原来5,10,15的系统变成了9,10,15；原来7,8,9的系统变成了7,8,5。这样，高温系统的分子平均动能更高了，低温系统的平均动能更低了，也就是高温更高，低温更低，热量自发地从低温传向高温。现实中怎么可能！的确，在现实中我们费力吹起一个气球，用针一扎，只能看见气体自发地从气球里喷出，却从没有看到气体自发地回到气球里。如果我们不费力收拾我们的桌子，它们只会自发地越来越乱，从来没有看见它们自发地摆整齐过。但是，如果我们桌子上只有两本书呢？哪怕我们不经意间随手一放，也有可能把原来摊在桌面上的两本书叠在一起。这样一来，熵又减少了。不错，现在我们发现熵增的关键所在：分子数目。当我们在上面的体系中仅仅增加一两个分子的时候，情况似乎没有什么变化。我的桌子上摆了不管两本书还是三本书，似乎随手就可以把他们叠放在一起，不需要特别的整理。但是，当分子数目一个一个的增加，一直到标准状态下（零摄氏度，一个大气压下）在22.4升的容器里有个分子的时候，由量变积累的质变就发生了。那么，这个质变是怎么发生的呢？还是那个长方体空间里的例子。当挡板打开前，所有的分子都在左侧，当挡板打开后，所有的分子自由选择在长方体左边还是右边。所以，挡板打开后，所有的分子都重新回到右边的概率是也就是说1.56%的可能性，再加上全部重新回到左半边，一共是3.12%的概率气体重新回到整个容器的一半，即熵不变。虽然很小，但是有可能的。要知道，哪怕是所有分子都在左半边而只有一个分子在右半边也叫熵增。所以，当气体分子数目增加到个，那原先被限制在长方体左半边的气体扩散后又重新回到一半体积的概率是，可想而知和没有没区别。但问题是，可不可以最终结果两边不同呢，还是那个长方体的例子，一开始左边是1000个分子，那最终结果可不可以是左边600个，右边四百个呢？看上去虽然两边都有，熵是增加了，但还没有到最大，这样可不可以呢？其实这种情况可以这样理解。在一个充满800个气体分子的长方体里，我们再从长方体左边加入两百个气体分子。那这两百个气体分子的运动不会受到其他气体分子运动的影响，也就是说，相当于原来真空的箱子里有两百个气体分子。结果呢，这多出的两百个还是会平分到两边，也就是两边都一样。（当然，严格的数学意义表述是二项分布，这样得到的结果如下图所示，蓝线从外到内分别是长方体中含有10,40,70,100,130,160个分子时气体分子分布情况，横坐标表示长方体左侧所有气体分子数占总体分子数目的比例，纵坐标表示相对应分布的微观状态数，做了归一化处理，可以近似看成对应该微观状态的概率，可见分子数目足够多的时候，只有一种情况最常见最稳定，就是所有气体分子均匀分布）当然，我们允许长方体两边的气体分子有一个两个的差异，就好像在真空的长方体里只有两个分子的情况下我们也无法按照熵增加的要求要求这两个分子一定一个在左侧，一个在右侧。熵增，这样一个在微观状态下完全由概率决定的事情，在宏观状态就成了必然。因为熵自发减少的可能性是如此之小，以至于自从宇宙诞生到现在所有的分子运动的尝试中，始终无法找到一个幸运的系统或者分子能够自发的熵减。一句话，熵之所以必然增加，没有动力或者能量的原因，是因为熵减少的概率，或者可能性小到可以忽略不计。熵的微观失效宏观有效是统计力学系统微观量波动的本质。但是，到现在我们还没有说明熵到底是什么？体积增加，扩散，温度传导之间有什么相同的地方？为什么两个不同温度的物体传导热量，总能量不变而熵增加。这些问题要说的简单明了的话一两句可能不够，我现在没有时间了，大家要是感兴趣我过几天再把熵和温度的关系给大家写一下。这里可以先提前说一下熵是物体在一个一定的宏观状态下所有微观状态的总和。这是目前物理上对熵理解的最透彻的定义。
熵是状态函数，跟过程没有关系。我最喜欢的理解熵的方式就是我们能获取关于系统状态的信息越少（系统可能的围观状态越多），熵就越大，从你给的热力学熵的定义也可以看出来。相反，如果我们完全知道一个系统一定在某个状态，表示系统的围观状态可能数为1，从定义就看出熵现在就为零了。而为什么要用ln函数来表示呢，比如你有3个经典比特。每个比特只能在0和1的状态，系统可能的状态数是2^3对吧～如果直接用与2^3为正比或者其他关系来表示，我们对系统比特数没什么概念。但是如果取对数，你就会发现比特数量3跑到下面来了，熵直接正比于比特数。所以在我看来，用信息论去理解上不仅是很好的，而且是必要的～这就是我的理解啦～希望能抛砖引玉～我现在也没觉得自己对热力学的各种量理解清楚了……所以很多时候还是需要时间自己慢慢思考摸索，一遍又一遍，才慢慢地进步。
热力学熵的物理意义是一个系统在同一宏观状态下的「可能」微观态数量。比如说，我们考虑在一个盒子里有四个气体分子，盒子中央有一个隔板。如果把隔板放下，让四个气体分子都在隔板左侧。称为状态 A。然后把隔板打开，称为状态 B。状态 A 里，气体分子的活动空间比状态 B 少了一半。所以说状态 A 的熵比状态 B 要少。当然，我们会发下这个物理意义没有办法直接量化定义。比如说，两个状态的微观态数量其实都是无穷多的，如果按照数学意义上无穷多的比较其实是相同的。这就是量化熵定义和其物理意义在理解上的难度。拿晶体来说，在晶体态下，分子已经不是在空间里活动了，而是必须处于晶体框架下的某个位置，所以晶体的熵很低。对应到信息熵：信息是「不确定性的消除」。当你看到一个热力学系统的宏观态时，很明显，熵越低的时候它的微观态的不确定性越小。
热力学本质上研究的是平衡态的物理，因为宏观的热力学量只能在平衡态下定义。近平衡态中局部可以看作平衡态，因此可以定义局域的热力学量。热力学中的熵，就是一个只能在平衡态下定义的量。反之只要初末状态都是平衡态，我们就始终有熵的概念，两态之间的熵差因而也有合理的定义。具体而言，我们可以构造一个可逆过程，使得这一过程的初末态和不可逆过程重合，进而算出两态的熵差。这也可以直接作为两平衡态之间熵差的定义，因为任何两个平衡态都可以用可逆过程连在一起。非平衡态下也可以定义熵，但那就是另一个故事了。
很多人都会对这个熵的定义感到不解，其实原因很简单，热力学里熵的定义太奇葩。试问在学习熵之前，谁有见过一个物理概念，不是直接给出定义，而是给出其变化量的定义的？而且这个定义还是一个很不直观的过程的积分？就熵本身，热力学实际只是告诉了你，它是系统的一个状态量而已。个人认为，从热力学意义上，要真正理解熵是极其困难的事情。事实上，热力学的很多公式也是非常不直观的，你以后如果继续学习和研究的话，会发现自己基本不会以热力学的范式思考问题，而是以统计力学的范式思考（我跟我身边的人基本都是）。要理解熵，还是按照统计力学的范式来理解吧。如果是学化学的话，也没必要专门看什么英文物理书籍，看《费曼物理讲义》里面统计力学的章节即可，或者随便哪本讲统计力学的书。当然，按个人经验，要真正很透彻地理解，还是需要一些实践的，虽然之前经常我都觉得我已经很懂了
1，熵，具有广延性质的状态量。是系统无序程度的度量，是热力学概率的函数，所谓热力学概率，是指对应于确定宏观状态的微观状态的总和。1877年，伟大的玻尔兹曼证明了S=k lnΩ，其中，S是熵，k是玻尔兹曼常数，Ω就是热力学概率。证明过程是这样的，假设一闭口系，用绝热挡板分开（我就问你经典不，真的是最简单的往往是最有用的，哈哈）由于左右两部分的总熵是各部分的和，有S=S1+S2，而两部分的概率是乘法的关系，有Ω=Ω1×Ω2.故f(Ω1×Ω2)=f(Ω1)+f(Ω2)，只有对数满足这个关系。好了，关于熵就说这么多了，下面说你那个积分式。 2.ps.我在用手机写，公式打不了，有人看再改吧……………… 题目中那个积分叫克劳修斯积分等式，是根据卡诺定理证明的，可逆为零，不可逆小于零，不可能大于零，这是熵的最直观的定义形式，原理基于卡诺定理， 3，综合以上，所有热力学过程，甚至一切过程，总是从有序走向无序的过程，你比如说你有一把大米，往桌子上一洒，肯定是一个杂乱无章的状态，要让他有序，必须付出代价，你把所有大米大头朝北排列起来，是要付出体力的，这就是热力学第二定律的本质，越乱，熵越大，而且，自然界的万事万物都有这个乱的趋势，到这里，以上所说，均为孤立系统，对于生物进化，是特例，参见高教版工程热力学，童钧耕教授解释生物体的负熵流，以及西工大版工程热力学，热力学第二定律的局限性，冯青教授解释了宇宙的热寄说，这都很有助于理解热力学第二定律，4.核心，你要理解你列出的式子是什么，那不是熵的本质，仅是一种最直观的解释，能证明熵是状态参数以及判断过程是否可能发生，是否可逆，pps，今天是12.26.明天还有两门课要考，我的解释希望能帮到你，我的各种说法，均来自于工程热力学，高教版和西北工业大学版
事实上提问者的纠结点在于熵变的定义。不管沿什么路径，好歹是有路径可沿，但对于根本就没有可表示的路径的不可逆过程，这种定义有什么意义？确实，“熵变”的定义有些特别，因为这种积分的定义似乎更具有计算意义，比方说系统时时刻刻都处于平衡态，怎么看都像是物理计算题中假想的理想状态。提问人在补充中提到自己知道“熵”是一个与路径无关的状态函数，而对于没有路径的不可逆过程，则可以选择任意一个可逆过程的路径来计算，因为只和始末状态有关。但算出来的这个所谓的“熵变”是什么？这也是提问者逻辑上想不通的一点，就是为何能用一个不适用的定义描述某个过程中的变化。废话了这么多，简单来说就是是否有一个只依靠系统状态的方式来直接定义“熵”。其实这样的“熵”的定义之后才被Boltzmann提出，通过系统中微小状态数量的对数来定义“熵”，熵变就真正成为“熵的变化”，即末态减初态。同时从这样的定义出发又可以重新定义温度、压强，以及导出热力学第一定律，即这一定义与提问者目前所学是相融洽的。这是统计力学的范畴了。至于做题，就选择一个方便的路径继续用最初的那个定义就可以了。不过知道有这样一个定义的存在应该做题时心里更舒服些。
物理化学你就好好看看书吧，o_O要是以后要学化工热力学，书看着都困啊:'(不说了复习去了....
好好复习物理化学。
真正想要透彻地理解熵，需要用到统计力学。有一句话想必大家已经听烂了：“熵是对无序程度的衡量，熵越大越无序，熵越小越有序”；但是什么是无序程度呢？这个也不太好理解，说这句话似乎并没有加深大家对熵的理解。还有一个也几乎是人尽皆知的公式，那就是，其中是系统的宏观态所对应的微观态的数目，但是这个公式似乎也没给什么直观的理解。考虑两个孤立系统A与B，分别具有温度T1与T2。如果把这两个系统放到一起，允许他们之间进行热交换，但是仍然保持这两个系统形成的大系统(A+B)与外界完全隔绝。常识告诉我们这两个系统之间会进行热交换，直到他们的温度相同为止，也就是达到热平衡为止。从初始时刻两个系统具有不同的温度，到最后他们达到热平衡，整个过程是熵增的。下面就从微观的角度来分析以下这个过程：实际上，两个系统并不会达到热平衡以后一直保持平衡状态不变。庞加莱回归定理告诉我们，只要经历足够长的时间，系统可以回到最初的那样A具有温度T1，B具有温度T2的这个不平衡的状态。实际上，尽管表面上看起来A与B比较平静，只是渐渐达到热平衡了而已，但是实际上从微观的角度来看，系统中各个粒子的位置，速度等的变化简直是天翻地覆。每一组粒子的速度与位置的取值都构成一个微观态，在这些微观态中，有的微观态对应的宏观态是A与B具有相同的温度，有的则对应这A与B温度不同。A与B具有相同的温度这个宏观态对应的微观态的数目，远远大于A与B温度不同这个宏观态对应的微观态的数目。所以我们之所以会看到系统处于热平衡，完全是因为概率已经大到你几乎不可能看到其他的状态了。A与B刚刚开始接触的时候，他们还没来得及达到热平衡，此时A具有温度T1，B具有温度T2。这个宏观态对应的微观态属于少数群体，这个群体的微观态的数目相比于热平衡这个宏观态对应的微观态的数目少太多太多。两个系统接触以后，他们形成一个大的系统，大的系统会继续演化，微观态会继续剧烈变化，这个过程相当于重新洗牌。等洗完牌以后，就几乎不可能再次抽到这么少数的群体了。所以，系统会自发趋于热平衡的原因，就跟 “每次有人买彩票中奖500万元以后下一次一定不会再中五百万” 是一个道理。至于熵，有了刚刚的论述，现在也许就更好理解这个公式了：是系统的宏观态所对应的微观态的数目，刚开始的时候，A与B没有达到热平衡，所以他们的宏观态对应的微观态数目比较小，也就是熵比较低。等到系统演化了，重新洗牌了，A与B没有幸运地被再次分配给一个微观态数目比较小的宏观态，也就是此时变大了，也就是熵增加了。这就是熵增的本质。所以说，与其说熵是对“无序程度”的衡量，我更倾向于说熵是对“宏观态的平庸程度”的衡量。就跟买彩票一样，绝大多数人买彩票都不会中奖，如果你买彩票也没中奖，那么说明的这个买彩票的结果比较平庸；但是如果你中了五百万，那么你这个结果就是万里挑一的，这个结果就是不平庸的。拿扑克牌举例子好了，假设你跟你的室友玩扑克牌游戏。游戏规则是，把一叠扑克牌从中间一分为二，上半部分归你所有，下半部分归你室友所有；你跟室友各自把自己手里所有牌的值相加，总和比较大的人获胜。假设你的室友在作弊，在你们开始玩扑克牌之前，你的室友把最大的牌都放到了下半部分（这就好比于初始时刻A与B系统具有温度差）。第一局，好无悬念，你室友赢了。第一局结束以后，你们进行了洗牌（A与B之间进行了热交换），洗牌并不彻底（A与B之间的热交换只是进行了部分，并没有结束），大的牌仍然多分布于下半部分，而上半部分则以小牌为主（A与B仍然存在温度差）。第二局，你室友又赢了，但是这次你们的差距就没那么大了（A与B温度差减小了）。随着游戏一局一局地进行，牌洗得越来越均匀了（A与B逐渐趋近于热平衡），你跟你室友的差距也就越来越小（A与B的温度差越来越小）。最终，牌彻底被洗匀了（A与B达到了热平衡），此时你跟你室友也开始不分胜负了各赢一半了（A与B温度相等了）。自从牌被洗均匀了以后以后，不管游戏怎么进行，牌一次又一次被洗，每次洗出来的都比较均匀，你的室友总是没那么好运，从来也拿不到远远大于你的牌的组合，当然你也没那么好运（A与B达到热平衡了以后就会保持热平衡的状态不再继续变化）。当然，这并不是说不管你怎么洗牌牌都会那么均匀，也许你第00次游戏的时候，刚好把最大的牌洗给了室友，而最小的牌给了自己（两个系统并不会达到热平衡以后一直保持平衡状态不变，经历足够长的时间，系统可以回到最初的不平衡的状态）。再来分析一下打牌过程的牌堆的熵的变化。刚开始的时候，牌堆处于一个极端罕见的状态，此状态对应的牌的组合的数目（微观态数目）很少，所以初始时刻熵比较高。随着一次又一次的洗牌，牌变得越来越均匀，牌堆也从开始的比较罕见的状态逐渐变得不那么罕见，整个过程熵在不断增加。最后，牌被彻底洗匀了，变成了最平庸的状态，此时熵达到了极大值。牌洗均匀了以后，绝大多数情况下你继续洗牌牌堆总会保持比较均匀的状态，也就是熵不会减小，但是也不排除某次洗牌洗到了奇葩的情况（热力学定律是实验定律，并不是绝对不会被违背的）。
排名第一的回答很准确了，其实不仅是熵，所有的状态函数都许过程无关，数学上是对路径无关的积分。对于熵的理解，这里不得不要说下波尔兹曼公式，其大意是熵是与混乱度成对数关系，这个你会学到。另外还有负熵一说，比如光合作用。其实熵的概念已经运用到了信息领域。薛定鄂有本书做 what is life 似乎对此也引入到生命领域了。
上面说的都太专业了，简单的说熵就表示一个物质的混乱度，比如说1mol氮气和1mol氧气同时放在一个容器里，它们会自发的，不可逆混合在一起，如果把混和的前后看成是两个状态，则混合前的状态到混合后的状态的这个过程就是混乱度增加的过程。而熵就是用来计算混乱度变化的一种状态函数。熵越大，混乱程度也就越高。PS：好久之前学的，可能说的有不正确的地方，不过咱们可以讨论讨论嘛。
已有帐号？
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社交帐号登录热力学第二定律指出了热量传递方向和热功转化方向的不可逆性，这一结论可以从微观角度出发，从统 计意义来进行解释。
气体自由膨胀的不可逆性可以用概率来说明。
如图所示，a、b、c三个分子在A、B两室的分配方式如下表，则：
(1)a分子出现在A室的概率为多大； (2)a、b、c三个分子全部回到A室的概率为多大； (3)N个分子全部自动收缩到A室的概率为多大？
解：（1）a分子在自由运动后，在A室、B室的概率分别为，b分子在A室、B室的概率分别为，c分子在A室、B室的概率为（2）则a、b、c在A室的概率为（3）假设有N个分子，则N个分子全在A室的概率为
质量相等的铜块与铁块，放出相等的热量后再接触，热传递的方向是（已知c铁＞c铜）（
A．从铜到铁
B．从铁到铜
C．不发生热传递
D．无法确定
小明同学根据如下的几种物质的比热容表得出如下结论，其中“不正确”的是（　　）
几种物质的比热容J/（kgo℃）
水4.2×103
煤油2.1×103
铜0.39×103
砂石0.92×103
酒精2.4×103
冰2.1×103
水银0.14×103
铝0.88×103
A．同种物质的比热容大小可能随物质状态的改变而改变
B．体温计用水银作为测温物质的原因是水银的比热容较小
C．相同质量、相同初温的铜块和铝块吸收相同的热量后，热量将由铜块传递给铝块
D．在地面上洒水可以降温是利用了水的比热容较大这一特性
（2011·广东）在“探究感应电流的产生”的实验中。小明同学的四次实验情况分别如图所示。（1）有同学说：“只要闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，就会产生感应电流。”你认为他的说法对吗?____，图____可支持你的结论。（2）为了探究感应电流的方向跟磁场方向和导体运动方向之间的关系。A．根据图甲和图乙的实验现象可以得出结论：
。B．根据图乙和图丁的实验现象可以得出结论：
。(3)从能量的角度来分析，感应电流的产生过程是______能转化为电能。
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求翻译：6号胶为热不可逆胶体。加热凝胶，凝固后的胶体再次加热不会融化。是什么意思？
6号胶为热不可逆胶体。加热凝胶，凝固后的胶体再次加热不会融化。
问题补充：
6 hot glue to irreversible gel. Heating the gel, the gel again after solidification heat does not melt.
No. 6 plastic thermal irreversible colloidal. After solidifying heating gel that will not melt the colloidal re-heating it.
6 rubber are the heat irreversible colloids.The heating gelatin, after the coagulation colloid heats up once more cannot melt.
6th, glue is hot not reversible colloid. Heating gel, colloidal again after the solidification heat does not melt.
6th, glue is hot not reversible colloid. Heated gel, colloidal heating will not melt again after solidification.
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