&&&&&&&微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、生物学、工程学、经济学、自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有着越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，特别在解决实际问题中起到了非常大的作用。新课标之后，高中教材新增了微积分的初步内容——即定积分，导数概念是微积分的核心概念之一，所以学好导数就自然成为了学好微积分的充分条件。《课标》对于定积分的定位如下：
（1）、通过求曲边梯形的面积、变力做功等实例，从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础；
（2）、通过实例，直观了解微积分基本定理得含义；
（3）、了解微积分的文化价值。
可见，高中课程中学习定积分，重在粗浅地领悟其主要思想和基本方法，从一些实例中初步认识定积分的工具作用，纵观近年高考主要在定积分的求法，定积分的简单应用尤其是利用定积分求面积上作文章。
典型考查方式
利用定积分求面积
这类题目可谓是定积分的一类非常常见的应用，我们知道积分其实就是导数的逆运算，因此求积分就是将求导公式进行逆用，掌握了最基本的定积分的求法，这类题目也就自然信手拈来了。
例题：（2014广东汕头四中上学期第一次月考）从如图所示的正方形区域内任取一个点则点取自阴影部分的概率为____.
解：由题意可知,此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,由图可知基本事件空间所对应的几何度量联立得因为所以解得或所以曲线与 所围成的图形的面积即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量:则点取自阴影部分的概率为故选．
利用几何意义求定积分
利用定积分的几何意义，是求定积分的一类常用方法，这种方法是根据被积函数的几何意义，从而将积分转化为求某一图形的面积。根据图形计算面积即可。
例题：（2013武汉市四月调研）等于____.
解：令则 表示以为圆心,以为半径的圆的上半部分,因此即为以为半径的四分之一的圆的面积,如图：故
利用函数的奇偶性计算定积分
利用函数的奇偶性求定积分，可以巧妙的将积分区间进行化简，从而快速得到结果。这类题型，一般被积函数是奇函数或者偶函数，而积分区间则是关于原点对称的，因此针对于奇函数，则积分值为零，而对于偶函数，则化简为在一半区间上积分的二倍。
例题：（2013贵州黔东南州第二次模拟考试）已知根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义计算的值为____.
解：因为是奇函数,由定积分的性质可得
例题：（2012广东省茂名市信宜市砺儒中学高二（下）阶段考试）已知为偶函数且则等于____.
解：原式∵原函数为偶函数,∴在轴两侧的图象对称,∴对应的面积相等,则故选．
定积分在物理中的应用举例
定积分在物理中一般用于求解变力做功，变速行驶等问题。应用性较强，难度也较小，比较容易求解。
例题：（2013湖北）一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度的单位:的单位:行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:是____.
解：令化为又,解得．∴由刹车行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离
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巧用函数奇偶性及积分区域对称性解决积分问题_白秀琴
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浅谈函数奇偶性在积分计算中的应用
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