【答案】分析：（1）设P（x，y），F1（-c，0），F2（c，0），则•=x2+y2-c2，P在AD上，x2+y2看作线段AD上的点P（x，y）到原点距离的平方，所以P在A点，x2+y2最大，a2-c2=1，由此能求出椭圆方程1．（2）由椭圆方程为+y2=1，设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．解方程组得（1+4k）2x2+8ktx+4t2-4=0，要使切线与椭圆恒有两个交点A，B，则使△=64k2t2-16（1+4k2）（t2-1）=16（4k2-t2+1）＞0．由此能求出存在圆心在原点的圆x2+y2=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B．（3）设直线l的方程为y=mx+n，因为直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，由R=，知n2=R2（1+m2），因为l与椭圆只有一个公共点B1，所以，即（1+4m2）x2+8mx+4n2-4=0有唯一解．由此入手能够导出当R=∈（1，2）时|A1B1|取得最大值，最大值为1．解答：解：（1）设P（x，y），F1（-c，0），F2（c，0），其中c2=a2-b2，c＞0则=（-c-x，-y），=（c-x，-y）∴•=x2+y2-c2∵P在AD上，x2+y2看作线段AD上的点P（x，y）到原点距离的平方，∴P在A点，x2+y2最大，∴a2-c2=1，又e==，∴a2=4，b2=1，c2=3，椭圆方程+y2=1．（2）由（1）知椭圆方程为+y2=1，①设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）．解方程组得x2+4（kx+t）2=4，即（1+4k）2x2+8ktx+4t2-4=0，要使切线与椭圆恒有两个交点A，B，则使△=64k2t2-16（1+4k2）（t2-1）=16（4k2-t2+1）＞0即4k2-t2+1＞0，即t2＜4k2+1，且，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=-+t2=，要使⊥，需使x1x2+y1y2=0，即+==0，所以5t2-4k2-4=0，即5t2=4k2+4且t2＜4k2+1，即4k2+4＜20k2+5恒成立．又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r=，r2===，所求的圆为x2+y2=．②当切线的斜率不存在时，切线为x=&，与+y2=1交于点（，&）或（-，&）满足．综上，存在圆心在原点的圆x2+y2=．，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B．（3）设直线l的方程为y=mx+n，因为直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，由（2）知R=，即n2=R2（1+m2）①，因为l与椭圆只有一个公共点B1，由（2）知得x2+4（mx+n）2=4，即（1+4m2）x2+8mx+4n2-4=0有唯一解，则△=64m2n2-16（1+4m2）（n2-1）=16（4m2-n2+1）=0，即4m2-n2+1=0，②由①②得此时A，B重合为B1（x1，y1）点，由中x1=x2，所以x12==，B1（x1，y1）点在椭圆上，所以y12=1-x12=|OB1|2=x12+y12=5-，在直角三角形OA1B1中，|A1B1|2=|OB1|2-|OA1|2=5--R2=5-（+R2）因为（+R2）≥4当且仅当R=∈（1，2）时取等号，所以|A1B1|2≤5-4=1即当R=∈（1，2）时|A1B1|取得最大值，最大值为1．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐条件，灵活运用椭圆性质，合理地进行等价转化．
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科目：高中数学
已知A、D分别为椭圆E：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且1．PF2的最大值为1．（1）求椭圆E的方程．（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．（3）设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取最大值？并求最大值．
科目：高中数学
如图，已知A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE?kDF等于（　　）A、±a2b2B、±a2-b2a2C、±b2a2D、±a2-b2b2
科目：高中数学
来源：学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷（解析版）
题型：选择题
已知A、B分别为椭圆+=1(a&b&0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=,则此椭圆的离心率为(　　)(A)
科目：高中数学
来源：2013届江西省高二下学期第二次月考理科数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知A、D分别为椭圆E： 的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F1&、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
（3）设直线l与圆相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)过双曲线C上一点P(X.,Y.)引圆O的两条切线,切点分别为A、B.(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90 º,求双曲线离心率e的取值范围(2)求直线AB的方程(3)求三角形OAB面积的最大值
宁静wnFH08
1P(X.,Y.)∵∠APB=90 º∴双曲线C上存在点P使得|PO|=√2b∴√2b≥a∴2b^2≥a^2∴2c^2≥3a^2∴e^2≥3/2∴e≥√6/22以P(X.,Y.),为圆心|PA|为半径的圆的方程为：（x-x0)^2+(y-y0)^2=|PO|^2-a^2=X0^2+Y0^2-a^2即x^2+y^2-2x0x-2y0y+a^2=0 （1）又圆O:x^2+y^2-b^2=0 （2)(2)-(1):2x0x+2y0y=a^2+b^2 (3)A,B的坐标均适合 （3）直线AB的方程是2x0x+2y0y=a^2+b^23SΔOAB=1/2*b^2sin∠AOBsin∠AOB=1时,SΔOAB取得最大值b^2/2
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1.AC与圆O相切,证明,因为OB和OA是半径,所以角OAD=角ODA又因为角ODB=角ADC（对顶角）且0B垂直DC交圆心0于B,
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太简单了,只要熟悉椭圆的三个参量长半轴a,短半轴b,半焦距c三者的关系就可以了已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) F1 F2 是焦点,则这个椭圆的焦点在x轴上,且|PF1|+|PF2|=2a又知道以b为半径F1为圆心作一个圆交椭圆于点P,且PF2与此圆相切则 三角形PF1F2是以角F1PF2为直角的直角三角形并且|PF1|=b这样 |PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²代入椭圆的参量得到b²+(2a-b)²=(2c)²根据a²-b²=c²上面两式化简整理得到3b=2a这样离心率e=c/a=√[(a²-b²)/a²]=√5/3所以离心率e=√5/3
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