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如图，AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P、∠A、∠C，发现有如下三种数量关系：∠A+∠C=∠P；∠P+∠A=∠C；∠P+∠C=∠A，请你选择其中的两种数量关系说明理由．（1）我选择的是图______，数量关系式是______理由：（2）我选择的是图______，数量关系式是______理由：
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∠A+∠P+∠C=360°．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．（2）∠P=∠A+∠C．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．（3）∠C=∠A+∠P．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠P，∴∠C=∠A+∠P；（4）∠A=∠C+∠P．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠1=∠C+∠P，∴∠A=∠C+∠P．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P、∠A、∠C，发现有如下三种..”主要考查你对&&平行线的性质，平行线的公理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线的性质，平行线的公理
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
发现相似题
与“如图，AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P、∠A、∠C，发现有如下三种..”考查相似的试题有：
233846930513907768391787194732927611如图①所示，已知点0是∠EPF的平分线上的点，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．求证：AB=CD．变式：（1）若角的顶点P在圆上，如图②所示，上述结论成立吗？请加以说明；（2）若角的顶点P在圆内，如图③所示，上述结论成立吗？请加以说明．
证明：过点O作OG⊥AB于点G，作OH⊥CD于点H，∵OP平分∠EPF，∴OG=OH，∴AB=CD．（1）成立．理由：过点O作OG⊥AB于点G，作OH⊥CD于点H，∵OP平分∠EPF，∴OG=OH，∴AB=CD．（2）成立．理由：过点O作OG⊥AB于点G，作OH⊥CD于点H，∵OP平分∠EPF，∴OG=OH，∴AB=CD．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
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旗下成员公司如图，直线AB，直线CD为不平行之二直线，今欲作一圆O同时与直线AB，直线CD相切，以下是甲乙两人的作法：
（甲）①过D，作一直线l与直线AB垂直，且交直线AB于E
②取DE中点O
③以O为圆心，OE长为半径画圆，则圆O即为所求
（乙）①设直线AB与直线CD相交于P
②作∠BPD之角平分线l
③过C，作一直线M与直线CD垂直，且交直线l于O
④以O为圆心，OC长为半径画圆，则圆O即为所求
对于两人的作法，下列叙述何者正确（　　）
A、两人皆正确
B、两人皆错误
C、甲正确，乙错误
D、甲错误，乙正确
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如图，直线AB，直线CD为不平行之二直线，今欲作一圆O同时与直线AB，直线CD相切，以下是甲乙两人的作法：
（甲）①过D，作一直线l与直线AB垂直，且交直线AB于E
②取DE中点O
③以O为圆心，OE长为半径画圆，则圆O即为所求
（乙）①设直线AB与直线CD相交于P
②作∠BPD之角平分线l
③过C，作一直线M与直线CD垂直，且交直线l于O
④以O为圆心，OC长为半径画圆，则圆O即为所求
对于两人的作法，下列叙述何者正确（　　）
A、两人皆正确
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如图，直线AB，直线CD为不平行之二直线，今欲作一圆O同时与直线AB，直线CD相切，以下是甲乙两人的作法：
（甲）①过D，作一直线l与直线AB垂直，且交直线AB于E
②取DE中点O
③以O为圆心，OE长为半径画圆，则圆O即为所求
（乙）①设直线AB与直线CD相交于P
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③过C，作一直线M与直线CD垂直，且交直线l于O
④以O为圆心，OC长为半径画圆，则圆O即为所求
对于两人的作法，下列叙述何者正确（　　）
A、两人皆正确
B、两人皆错误
C、甲正确，乙错误
D、甲错误，乙正确
科目: 初中数学最佳答案D解析解：甲是错误的，因为甲的作法只是做了圆O与AB相切．而乙是根据角平分线上的点到角两边的距离相等来作的，
故选D．相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、C1C的中点，直线MN与PQ所成的角的度数是
A.45°　　 　B.60°　　 C.30°　　　D.90°
下列知识整理的内容有错误的一组是（　　）
从分子的角度认识
实验操作的注意事项
花香四溢--分子不断运动水结成冰--分子间隔改变水的电解--分子发生改变
制取气体--先检查装置的气密性加热试管--先预热点燃可燃性气体--先验纯
物质的分类
除杂的方法
有多种物质组成--混合物由一种分子构成--纯净物含有氧元素的化合物--氧化物
铜粉中混有铁粉--用磁铁吸引氢气中混有水蒸气--通过浓硫酸氯化钠中混有碳酸钙--溶解、过滤
在化学实验时，必须遵守实验规则．下列做法中，违背实验规则的是（　　）
A．在动手操作前先检查实验用品是否齐全
B．认真预习，按实验规定的步骤和方法进行
C．未经老师认可，按照自己设计的实验方案进行实验操作
D．实验过程中同实验小组的同学间应互相配合
用托盘天平称量某物质，调零后，将该物质置于右盘上，而砝码置于左盘上，当天平平衡时，砝码读数为9 g，游码读数为0.8g，对此实验操作实事求是的评价是（　　）
A．此操作违反规定，无法确定被称量物的质量
B．此操作可确定被称量物的质量为9.8g
C．此操作可确定被称量物的质量为8.2g
D．此操作值得提倡，将错就错也能确定被称量物的质量
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
题型：解答题难度：中档来源：四川省期末题
解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D延长BP交CD于点E∵AB∥CD ∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D． （2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（3）连接EG并延长到点N，由图象可知：∠AGB=∠A+∠B+∠E又∵∠AGB=∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．&
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据魔方格专家权威分析，试题“平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点..”主要考查你对&&三角形的外角性质，平行线的性质，平行线的公理，三角形的内角和定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的外角性质平行线的性质，平行线的公理三角形的内角和定理
三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。∠1是三角形的外角。三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。&性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理：三角形的三个内角和为180度。平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
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与“平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点..”考查相似的试题有：
30900731207238002529603593674218435}