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&问题补充：
如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：P?M∥平面BCE；（3）求二面角F-BD-A的余弦值．
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&网友答案：
解：（1）∵正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，∴BC⊥平面ABEF，又由EF?平面ABEF∴BC⊥EF又∵△ABE是等腰直角三角形，FA=FE，∠AEF=45°∴∠FEB=90°，即FE⊥EB又∵EB∩BC=B∴EF⊥平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，令正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），F（0，-1，1），P（2，1，0），M（0，0，1）则=（-2，-1，1），=（0，-1，-1）为平面BCE的一个法向量，∵?=0∴P?M∥平面BCE（3）设平面FBD的一个法向量则，即仅x=1，则平面FBD法向量又∵=（0，0，2）为平面ABCD的一个法向量令二面角F-BD-A的平面角为θ则解析分析：（1）由已知中正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．我们易根据面面垂直的性质，线面垂直的性质及等腰三角形的性质，得到BC⊥EF，FE⊥EB，结合线面垂直的判定定理得到EF⊥平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，分别求出直线P?M的方向向量及平面BCE的法向量，根据两个向量数量积为0，得到两个向量相互垂直，进而得到P?M∥平面BCE；（3）分别求出平面BDF及平面ABCD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角F-BD-A的余弦值．点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（1）的关键是，熟练掌握面面垂直，线面垂直，线线垂直之间的相互转化，（2），（3）的关键是建立空间坐标系，将线面平行及二面角问题转化为向量的夹角问题．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△AFE，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，
∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DCE中，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴∠FAD=∠CDE．
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（2014珠海模拟）13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
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站长：朱建新下图中三角形ABC的面积是36平方厘米三角形ABE和三角形AEC的面积相等如果AB=9厘米FB=EF求三角形AFE的面积
∵三角形ABE与三角形AEC的面积相等∴Sabe=19∵EF与AB垂直∴EF为三角形ABE的高所以EF=4,Sbef=0.5*4*4=8Safe=18-Sbef=10
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初二数学题！！
已知,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足D若BE平ABC交AC与点E交AD于点F试判断△AEF形状并说明理由
若AE=AF求证BE平∠ABC
请写程!!拜托
没能等边三角形啊参考答案写等边
提问者采纳
（1）△AEF等腰三角形证明∵AD⊥ BC∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°∴∠BAD=∠C∵∠AFE=∠ABF+∠BAD∠AEF=∠C+∠CBE∵∠ABE=∠CBE∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF∴△AEF等腰三角形（2）∵AD⊥ BC∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°∴∠BAD=∠C∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE∵∵∠AFE=∠ABF+∠BAD∠AEF=∠C+∠CBE∴∠ABE=∠CBE即BE平∠ABC PS:等腰已经包括等边需再写说等边三角形答案错保证等腰等边 哎我补充落面
提问者评价
谢谢，但纠正你一点，等腰是包括等边，但等腰不代表就是等边
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其他4条回答
所 角ABE=角CBE AD垂直BC,
所 角ADB=角BAC=90°则 三角形ABE三角形DBF
角ABE=角DBF
角BAE=角BDF=90°所 三角形ABE三角形DBF相似 所 角AEB=角BFD(用内角证,两内角相等,另内角相等) 角BFD
角AFE 顶角所 角BFD 等于 角AFE所 角AFE 等于 角AEF(角AEF角AEB,等量代换)所 三角形AEF等腰三角形至于第二问,题目条件给?((((BE平ABC)) ,哪要证明?
△AEF为等腰三角形证明：BE平ABC，所以：∠ABE=∠EBC，
又因为∠FDB=∠BAE=90度
所以△BEA相似于△BFD
所以∠BEA=∠BFD,又因为∠AFE=∠BFD
所以∠AFE=∠BEA
即 △AEF为等腰三角形反过来，若AE=AF,则∠AFE=∠BEA,又因为∠AFE=∠BFD,
所以∠BEA=∠BFD,又因为∠FDB=∠BAE=90度
所以△BEA相似于△BFD,
所以：∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC
△AEF为等腰三角形， AE=AF.
锐角三角形
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