高一上学期数学题，数学小题目很简单，求指教。一定要有过程哦！我最后还要追加悬赏的，谢谢！_百度知道
高一上学期数学题，数学小题目很简单，求指教。一定要有过程哦！我最后还要追加悬赏的，谢谢！
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15(1)x=3,y=4,r=5,sinα=4/5,cosα=3/5, sin(α+Π/4)=√2/2(4/5+3/5)=7√2/10
(2)Q(3,-4),
OP*OQ=(3,4)*(3,-4)=9-16=-7 16.(1)tan(Π/4-C)=(1-tanC)/(1+tanC)=√3-2,
1-tanC=(1+tanC)(√3-2)=√3-2+tanC(√3-2)
tanC(√3-1)=3-√3=√3(√3-1),
(2)c^2=a^2+b^订贰斥荷俪沽筹泰船骏2-2abcosC=(a+b)^2-2ab-2ab*1/2=5^2-3ab
S=1/2*(ab)sinC=3√3/2
小勾子是什么？
^什么意思？
c^2, 表示c的平方
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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高一上学期数学期中测试题(绝对经典)
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学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f1（8）的值是()A．B．64C．D．23．若函数f（x）=x2+2（a1）x+1在（∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a＞2D．a≤14．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为()A．1B．C．1或D．1或5．下列各组函数中，表示同一函数的是…()A．B．y=2lgx与y=lgx2C．D．y=x0与y=16．给定函数①，②，③y=|x1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④7．已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（1，0）都有，且函数y=f（x1）是偶函数．则下列结论正确的是()A．B．C．D．8．设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a9．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（2014）=()A．mB．mC．0D．2m10．函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是()A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）11．已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是()A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]12．函数f（x）=loga（6ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．14．函数f（x）=ax1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点__________．15．对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．16．若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）×（3ab1）÷（4ab3）；（2）log3+lg4+lg25+62+（2）0．18．已知集合A={x|x≤3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．19．设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．20．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．21．函数f（x）=x24x4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t22t）+f（2t2k）＜0有解，求k的取值范围．学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2．幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f1（8）的值是()A．B．64C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f1（8）=．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目．3．若函数f（x）=x2+2（a1）x+1在（∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a＞2D．a≤1【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+1图象为抛物线，其对称轴方程为：x=1a，且开口向上，要使函数在区间（∞，2]上是单调递减的，结合函数图象知，对称轴x=1a≥2，解得a≤1，故选D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为()A．1B．C．1或D．1或【考点】函数的值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=1．则实数a的值为：1或，故选C．【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．5．下列各组函数中，表示同一函数的是…()A．B．y=2lgx与y=lgx2C．D．y=x0与y=1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数．【解答】解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，所以不是同一函数．排除B．C选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除C．D选项y=x0的定义域为（∞，0）∪（0，+∞），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除D．故选A．【点评】判断函数定义域时切记不要化简了再求！6．给定函数①，②，③y=|x1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．7．已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（1，0）都有，且函数y=f（x1）是偶函数．则下列结论正确的是()A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件即得f（x）在（1，0）上单调递减，f（x1）=f（x1），所以f（）=f（），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小．【解答】解：由已知条件可知，f（x）在（1，0）上单调递减；∵y=f（x1）是偶函数；∴f（x1）=f（x1）；∴；∵f（x）在（1，0）上单调递减，且；∴；即f（）＜f（）＜f（1）．故选D．【点评】考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小．8．设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．【解答】解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．9．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（2014）=()A．mB．mC．0D．2m【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f=m，可以得到2b+2014c的值，然后把x=2014代入所求代数式，整体代换2b+2014c的值，即可求得f（2014）的值．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=2b++1=m，∴2b+2014c=m1，∴f（2014）=a×（2013）5+b×（2013）3+c×（2013）+1=+1=2m，∴f（2014）=2m．故选：D．【点评】本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．10．函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是()A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．11．已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是()A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数f（2x）的定义域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．【解答】解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]【点评】本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变．12．函数f（x）=loga（6ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是()A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是[2，+∞）．【考点】并集及其运算；指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】求出集合A，利用并集的运算求解即可．【解答】解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力．14．函数f（x）=ax1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（1，3）．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，本题解题的关键是知道指数函数过一个定点，与底数是什么没有关系．15．对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合．【分析】分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．【点评】数形结合是求解这类问题的有效方法．16．若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是[，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，从而解a的取值范围．【解答】解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案为：[，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）×（3ab1）÷（4ab3）；（2）log3+lg4+lg25+62+（2）0．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数、指数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）×（3ab1）÷（4ab3）=×=．（2）log3+lg4+lg25+62+（2）0===．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．18．已知集合A={x|x≤3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m1＞2m?m＜1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（∞，1）∪（2，）．【点评】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想．19．设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（1，3）．∴函数f（x）的定义域为（1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．20．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题．【分析】由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．【解答】解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2t）为底，以（2t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得【点评】本题考查的知识点是分段函数的求法，其中根据已知中的图形，合理的设置分类标准是解答本题的关键．21．函数f（x）=x24x4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）配方法化简f（x）=x24x4=（x2）28，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值．【解答】解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t24t4；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=8；当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t22t7；从而g（t）=；（2）当t＜1时，t22t7＞8，当t＞2时，t24t4＞8；故g（t）的最小值为8．【点评】本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t22t）+f（2t2k）＜0有解，求k的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t22t）+f（2t2k）＜0化为f（t22t）＜f（k2t2），再利用单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）f（x2）==，∵x1＜x2，∴x2＜x1，＜，∴＜0，又＞0，∴f（x1）f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t22t）+f（2t2k）＜0化为f（t22t）＜f（2t2k），即f（t22t）＜f（k2t2），又∵f（t）为增函数，t22t＜k2t2，∴3t22t＜k．当t=时，3t22t有最小值，∴k．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性与奇偶性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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