将4个编号为1234小球放入4个编号为1234的盒子中1.有多少种方法2.每盒子中至多有一球有多少种方法?3.恰有一空盒 有多少种方法?4.每盒放1个 恰好有一个球的编号与盒号相同.有多少种方法?5.将20个相同的小球放盒中要求每个盒内球数不少于它的编号数,有多少种方法?
钢琴曲4587
1.每个球都有4种放法,所以共有4^4=256种方法2.至多有一球则一个盒子里一球4的全排列A(4,4)=24种3.先选空盒C(1,4)=4种剩下三个盒子里的球必然是1,1,2∴第二步把4个球分组,分为1,1,2相当于只需要选出两个来作为1个的组即可共有C(2,4)=6种第三步把分好的三组球放入剩下的三个盒子里共有A(3,3)=6种所以一共有4*6*6=144种4.第一步：选编号相同的,共C(1,4)=4种第二步：剩下的3个球放到3个盒子里,编号不能相同,第一个球有两种选择,选好后,后面两球的放法也定了,所以共2种所以一共有4*2=8种5.可以这样想,因为每个盒内球数不少于它的编号数,所以先把每个盒内的球数都放到编号那么多个,那么剩下的球就可以随便放了因为球相同,所以第一步：把每个盒内的球数都放到编号那么多个就只有一种方法,即1号盒子放1个,2号盒子放2个……4号盒子放4个第二步,还剩20-1-2-3-4=10个球,放入4个盒子里,共有4^10种所以一共有4^10种
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扫描下载二维码将3个不同的小球放入四个盒子中,则不同的方法种数有? 急
●▽●异鸣0107
所以有64种
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扫描下载二维码四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（　　）A. 24种B. 6种C. 96种D. 144种
kisberly00098
由题意，四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故选D
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要保证恰好有一个空盒，则必须恰有一个盒子中有2个小球．先选两个元素作为一组再排列，再从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果
本题考点：
排列、组合及简单计数问题．
考点点评：
本题的考点是排列、组合的实际应用，主要考查分步计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．
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