【答案】分析：（1）根据抛物线的解析式，易求得A、B、C的坐标，进而可用待定系数法求出直线BC的解析式；（2）根据抛物线的解析式，可求出顶点D的坐标，进而可根据直线BC的解析式求出E点的坐标，由此可求出DE、EF、BF的长；①当D、P重合时，过D作DG⊥BC于G，易证得△DEG∽△BEF，由此可得到DE、EG的比例关系，进而可由勾股定理求出DE的长；若⊙P与直线BC相交，那么半径r＞DE，由此可求出r的取值范围；②由①知：当DE=r=；可过F作FM⊥BC于M，由于DE=EF=2，易证得FM=DG=r；可分别过D、F作直线BC的平行线m、n，则P点必为直线m、n与抛物线的交点，可先求出直线m、n的解析式，再分别联立抛物线的解析式，即可求出P点的坐标．解答：解：（1）抛物线y=-x2+x+3中，令y=0，得0=-x2+x+3，解得x=-2，x=6；令x=0，得y=3；∴A（-2，0），B（6，0），C（0，3）；设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得∴直线BC的解析式为：y=-x+3；（2）由抛物线的解析式知：y=-（x-2）2+4，即D（2，4）；当x=2时，y=-x+3=-1+3=2，即E（2，2）；∴EF=DE=2，BF=4；①过D作DG⊥BC于G，则△DEG∽△BEF；∴DE：GE=BF：EF=2：1，即DG=2GE；Rt△DGE中，设GE=x，则DG=2x，由勾股定理，得：GE2+DG2=DE2，即：4x2+x2=4，解得x=；∴DG=2x=；故D、P重合时，若⊙P与直线BC相切，则r＞DG，即r≥；②存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（2，4），P2（4，3），P3（3+，），P4（3-，）；过点F作FM⊥BC于M；∵DE=EF=2，则Rt△DGE≌Rt△FME；∴FM=DG=r=；分别过D、F作直线m、n平行于直线BC，则直线m与直线BC、直线n与直线BC之间的距离都等于r；所以P点必为直线m、n与抛物线的交点；设直线m的解析式为：y=ax+h，由于直线m与直线BC平行，则a=-；∴-&2+h=4，h=5，即直线m的解析式为y=-x+5；同理可求得直线n的解析式为：y=-x+1；联立直线m与抛物线的解析式，得：，解得，；∴P1（2，4），P2（4，3）；同理，联立直线n与抛物线的解析式可求得：P3（3+，），P4（3-，）；故存在符合条件的P点，且坐标为：P1（2，4），P2（4，3），P3（3+，），P4（3-，）．点评：此题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、一次函数解析式的确定、勾股定理、相似三角形及全等三角形的性质、切线的性质等重要知识点，综合性强，难度较大．
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科目：初中数学
如图，已知A（5，-4），⊙A与x轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值．
科目：初中数学
如图，已知点B（-2，0）C（-4，0），过点B，C的⊙M与直线x=-1相切于点A（A在第二象限），点A关于x轴的对称点是A1，直线AA1与x轴相交点P（1）求证：点A1在直线MB上；（2）求以M为顶点且过A1的抛物线的解析式；（3）设过点A1且平行于x轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为D，当⊙D与⊙M相切时，求⊙D的半径和切点坐标．
科目：初中数学
已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个相交点坐标为A（1，0），与y轴上的交点坐标C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求与x轴的另一交点坐标B；（3）若点D（，m）是抛物线y=x2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
科目：初中数学
（;相城区一模）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）和B．将抛物线y=x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）写出点B的坐标及求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（2）求证：A，M，A1三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0，）．（1）求该二次函数解析式；（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．&&&②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．一到初中数学题、求助!如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为M．连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴距离为6（1）求抛物线的解析式；（2_百度作业帮
一到初中数学题、求助!如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为M．连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴距离为6（1）求抛物线的解析式；（2
一到初中数学题、求助!如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为M．连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴距离为6（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在点P,使得S△PAM=3S△ACM ,若存在,求出点P的坐标,；若不存在,请说明理由．
（重点是第三问)
▍Juつtqv°
（1）设直线AC的解析式为y=kx-3,把A（-1,0）代入得k=-3∴直线AC的解析式为y=-3x-3依题意知,点Q的纵坐标是-6把y=-6代入y=-3x-3中,解得x=1∴点Q（1,-6）∵点Q在抛物线的对称轴上∴抛物线的对称轴为直线x=1设抛物线的解析式为y=a（x-1)²+n由题意,得{4a+n=0{a+n=-3解得:a=1,n=-4∴抛物线的解析式为y=（x-1)²-4．（2）如图1,过点C作AC的垂线交抛物线于点D交x轴于点N,则∠ACO=∠ANC∴tan∠ANC=tan∠ACO∴oc/on=oA/oc∵OA=1,OC=3∴ON=9∴点N的坐标为（9,0）可求得直线CN的解析式为y=1/3x-3由{y=1/3x-3{y=（x-1)²-4解得,x=7/3,y=-9/20即点D的坐标为（7/3,-9/20）．（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E,依题意,得AE=2,EM=4,AM=2倍根号5∵S△ACM=S△AOC+S梯形OCME-S△AME=1且S[pam]=1/2PMxAE=PM又S△PAM=3S△ACM∴PM=3设P（1,m）①当点P在点M上方时,PM=m+4=3∴m=-1∴P（1,-1）②当点P在点M下方时,PM=-4-m=3∴m=-7∴P（1,-7）综上所述,点P的坐标为P1（1,-1）,P2（1,-7）．
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网友回答（8条）
显然C（0， 4）， 对称轴x = 1， A（3， 0）， B（-1， 0）AB=√（3?+4?） = 5当三角形的面积最大时， 只需AB上的高最大即可， 显然过该点的抛物线的切线与AB平行 （斜率k = -4/3）切线： y=& -4x/3 + b与抛物线联立： x? -& 10x/3 + a-3 = 0判别式=100/9 - 4a + 12 = 0a = 52/9x? -& 10x/3 + 25/9 = 0（x - 5/3）? = 0x = 5/3y = 4 - （5/3 -1）? = 32/9P（5/3， 32/9）
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a（3-1）2+4=0解得：a=-1∴所求抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x=2代入抛物线y=-（x-1）2+4，得y=-（2-1）2+4=3 ∴点E坐标为（2，3）又∵抛物线y=-（x-1）2+4图象分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y=0时，-（x-1）2+4=0，∴ x=-1或x=3
当x=0时，y=-1+4=3，∴点A（-1，0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x=1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…………………②分别将点A（-1，0）、点E（2，3）代入y=kx+b，得：
解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y=x+1 ∴当x=0时，y=1∴点F坐标为（0，1）∴ ………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴ ………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG+GH+HI最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小设过E（2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1（k1≠0），分别将点E（2，3）、点I（0，-1）代入y=k1x+b1，得：
设抛物线为y=a（x+1）（x-4）（a＞0）则C点坐标为（0，-4a）因为三角形为直角三角形，且CO是斜边的高所以根据直角三角形性质可得16a^2=4a=1/2C点坐标为（0，-2），抛物线为y=1/2（x+1）（x-4）2、ADEF四个点有三个点都在x轴上（且没有出现D点），不可能组成四边形，题目有问题．．3、因为MN平行于BC，所以角MNC为直角，SCMN=1/2 o NM o NC根据已知可求出BC直线的方程为y=1/2 ox -2&& AC为y=-2x-2 设M点坐标为（a，0）则MN的直线方程为y=1/2 ox-1/2 o a与AC交点N的坐标为（1/5oa-4/5，-2/5oa-2/5）则MN长为2/根5o（a+1）&& NC长为1/根5o（4-a）所以S=【（4-a）（a+1）】/5a取值为-1到4所以当a=1.5时S最大值为1.25
（2012o临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&依题意，将点B（3，0）代入，得&&&&&&&&&a（3-1）2+4=0& 解得：a=-1&&&&&&&&&&&&&& ∴所求抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4（2）
（2）如图1，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x=2代入抛物线，得∴点E坐标为（2，3） 又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y=0时，，∴x=-1或x=3 当x=0时，y=-1+4=3， ∴点A（-1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x=1， ∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…………………② 分别将点A（-1，0）、点E（2，3）代入y=kx+b，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y=x+1 ∴当x=0时，y=1 ∴点F坐标为（0，1）∴=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴………④ 又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG+GH+HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG+GH+HF=EG+GH+HI 只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小 设过E（2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（2，3）、点I（0，-1）代入，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y=2x-1 ∴当x=1时，y=1；当y=0时，x=； ∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0） ∴四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI 由③和④，可知： DF+EI=2+2∴四边形DFHG的周长最小为2+2．
如图1，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，&在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…………………①&设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0），&∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x=2代入抛物线2+4，得y=2+4=3∴点E坐标为（2，3）&又∵抛物线2+4图象分别与x轴、y轴交于点A、B、D&∴当y=0时，2+4=0，∴x=-1或x=3 当x=0时，y=-1+4=3，&∴点A（-1，0），点B（3，0），点D（0，3）&又∵抛物线的对称轴为：直线x=1，&∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…………………②&分别将点A（-1，0）、点E（2，3）代入y=kx+b，得：&解得：&过A、E两点的一次函数解析式为：y=x+1&∴当x=0时，y=1&∴点F坐标为（0，1）∴|DF|=2………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，-1）∴2+DI2=22+42=25………④&又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，&∴只要使DG+GH+HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知，&DG+GH+HF=EG+GH+HI&只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小&设过E（2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：y=1x+b1(k1≠0)，分别将点E（2，3）、点I（0，-1）代入y=1x+b1，得：1+b1=3b1=-1&解得：1=2b1=-1&过A、E两点的一次函数解析式为：y=2x-1&∴当x=1时，y=1；当y=0时，x=；&∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）&∴四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI&由③和④，可知：&DF+EI=2+2&∴四边形DFHG的周长最小为2+2．（1）抛物线为（2）满足条件的点P的坐标为P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）（3）当t = 1时，△EFG的面积是△ABC的面积的试题分析：（1）解：∵OB=2OA=4∴A（–2，0）、B（4，0）由已知得：解得：所求抛物线为（2）解法一：当点P在第一象限时，过点P作PQ⊥l于Q，作PR⊥x轴于R⊙P与x轴、直线l都相切，∴PQ=PR由（1）知抛物线的对称轴l为x = 1，设P（x，）则PQ = x–1，PR = ∴x–1 = ，解得：（其中舍去）∴PR =" PQ" = x–1=∴P（，）同理，当点P在第二象限时，可得P（，）当点P在第三象限时，可得P（，）当点P在第四象限时，可得P（，）综上述，满足条件的点P的坐标为P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）解法二：由已知得点P也在由对称轴l及x轴所组成的角的平分线所在的直线m上当直线m过一、三、四象限时，设直线m与y轴交于N，对称轴l与x轴交于M由（1）知直线l为x = 1故M（1，0）∵∠OMN =45&=∠ONM∴ON =" OM" = 1∴N（0，–1）∴直线m为：y = x–1解方程组得：&∴点P的坐标为（，）或（，）当直线m经过一、二、四象限时，同理可得点P的坐标为（，）或（，）∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）、P3（，）、P4（，）（3）解：过点F作FH⊥EG于点H，作FJ⊥x轴于J由（1）知点C的坐标为（0，–4）∴OB=OC=4∵∠OBC=∠OCB = 45&∴FJ=BJ=∴F（4–t，t）∵AE = t，∴E（–2 + t，0）∴A（–2，0）、C（0，–4）∴直线AC为：y =–2x–4把x =–2 + t代入得：y =–2t，∴G（–2 + t，–2t）∴EG = 2t，FH = (4–t )–(–2 + t ) = 6–2t∴&∵∴，解得，&∵当t = 2时，G（0，–4），E（0，0），此时EG与OC重合，不合题意，舍去∴当t = 1时，△EFG的面积是△ABC的面积的．点评：本题难度较大，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点为中考常考题型，要求学生注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，并运用到考试中去。
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科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&（&）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是3
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1&x2，连接BC，AC．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ,使△QAC的周长最小，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点Ｍ在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点Ｍ的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（&&&&）A．B．C．或D．或
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是&&&&&&．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
对于任意实数m、n，定义m﹡n＝m－3n，则函数，当0＜x＜3时，y的范围为（&&&&）．A．B．C．≤≤D．≤
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①&&&②&&&③&&&&④&&&&⑤其中正确的有（&&&&&）个A．1B．2C．3D．4
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？（2003o长沙）设抛物线C的解析式为：y=x2-2kx+（+k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O1、O2相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问：是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L1与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．
（1）根据抛物线对称轴和顶点的公式即可得出本题的结论．
（2）根据（1）得出的顶点坐标（k，k），可得出无论k取什么值，横坐标和纵坐标的比例关系是不变的，因此抛物线的顶点在正比例函数的图象上，且斜率为．
（3）不难得出OA：OB正好是两圆的半径比，因此可通过求两圆半径的比例关系来求OA，OB的比例关系，如图，过O1作O2B的垂线，那么O2H就是两圆的半径差，O1O2是两圆的半径和，可根据∠O2O1H的度数求出两圆的半径的比例关系，即可得出OA，OB的比例关系．
（4）由于直线l1截的线段都相等，因此它必与（2）中求出的正比例的解析式平行，即斜率相等，要求直线l1的解析式，需知道抛物线与y轴的交点坐标即b的值．为了简便，可设直线l1与抛物线y=x2相交（原抛物线中k=0），可联立两函数式，可得出一个一元二次方程，方程的解即为两交点的横坐标，然后根据根与系数的关系，用b表示出两横坐标的和与积，进而可表示出两点的水平距离．然后根据直线与x轴的夹角的度数和两点的距离（已知了距离为6），可求出b的值，即可确定出直线l1的解析式．
解：（1）对称轴方程x=-=k，
∴顶点（k，k），对称轴方程x=k．
（2）①k=1时，函数的顶点坐标为（1，）；
②k=2时，函数的顶点坐标为（2，2）；
③k=3时，函数的顶点坐标为（3，3）．
得出L：y=x，画出图象．
（3）依题意作出下图：
在L：y=x上取一点（1，）可得tan∠DOA=，
即∠DOA=60°，
又O1O2在∠DOA的平分线上
∴∠AOO1=∠HO1O2=30°，
设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，
由Rt△AOO1∽Rt△HO1O2有=1A
在Rt△O1HO2中，由sin30°=2
得r2=3r1，
把（2）代入（1）
得：=，即为定值．
（4）由题意，作图探索可知：
直线L1应与L平行，即L1与x轴正半轴的夹角为60°，从而可设L1与y轴的交点坐标为（0，b），则与x轴的交点坐标为（-b，0），
故L1的方程为y=x+b，
又由题意可设k=0得C中的一条抛物线y=x2，
设L1与y=x2相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），MP⊥PN（如图），
得x2-x-b=0，
由韦达定理：x1+x2=，x1x2=-b，
则|x1-x2|=1+x2)2-4x1x2
在Rt△MPN中，∠NMP=60°，
则cos60°=，
∴求得的L1的解析式为：y=x+．}