已知一元二次函数f(x)的图像顶点坐标为(2,3)且过点(0,-1)求这个二次函数解析式_百度作业帮
已知一元二次函数f(x)的图像顶点坐标为(2,3)且过点(0,-1)求这个二次函数解析式
已知一元二次函数f(x)的图像顶点坐标为(2,3)且过点(0,-1)求这个二次函数解析式
顶点式：y=a(x-2)²+3代入(0,-1),得：-1=4a+3,得：a=-1所以y=-(x-2)²+3
根据顶点坐标，可设 解析式为 y=a(x-2)²+3，a≠0带入（0，-1），得 4a+3=-1，解得a=-1所以解析式为y=-(x-2)²+3 = -x²+4x-1
设函数f(x)=a(x+2)^2+3因为（0，-1）在图像上，所以-1=a(2)^2+3a=-1f(x)=-1(x+2)^2+3【原创】人教2015初高中数学衔接教程：第十一讲++一元二次函数(一)_百度文库
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【原创】人教2015初高中数学衔接教程：第十一讲++一元二次函数(一)
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（-1）=-1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（4分）（2）∵g（x）=f（-x）-λf（x）+1，∴g（x）=（1-λ）x2-2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=-4x=1在[-1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=1+λ1-λ．ⅰ）当λ＜1时，1-λ＞0，所以1+λ1-λ≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1-λ＜0，所以1+λ1-λ≤-1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）（3）函数h（x）=log2[p-f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有p-f（x）＞0有解，且p-f（x）=1无解．即[p-f（x）]max＞0，且1不在[p-f（x）]的值域内．f（x）的最小值为-1，∴函数y=p-f（x）的值域为（-∞，p+1]．∴p+1＞01＞p+1，解得-1＜p＜0．∴p的取值范围为（-1，0）．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用对数函数的图象与性质
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最..”考查相似的试题有：
405662287010563174553435251474247336当前位置：
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二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-14．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2-a2x，若g（x）在区间（-3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0．设f（x）=ax（x-1）（a≠0），则f(x)=ax2-ax=a(&x-12&)2-a4．又f（x）的最小值是-14，故-a4=-14．解得a=1．∴f（x）=x2-x；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（4分）（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2-a2x=x3-x2+ax2+x2-a2x=x3+ax2-a2x．∴g'（x）=3x2+2ax-a2=（3x-a）（x+a）．　　　　　　…（6分）由g'（x）=0，得x=a3，或x=-a，又a≠0，故a3≠-a．…（7分）当a3＞-a，即a＞0时，由g'（x）＜0，得-a＜x＜a3．&&&&…（8分）∴g（x）的减区间是(&-a&，&a3&)，又g（x）在区间（-3，2）上单调递减，∴-a≤-3a3≥2，解得a≥3a≥6，故a≥6（满足a＞0）；&&&&&&&&&&…（10分）当a3＜-a，即a＜0时，由g'（x）＜0，得a3＜x＜-a．∴g（x）的减区间是(&a3&，&-a&)，又g（x）在区间（-3，2）上单调递减，∴a3≤-3-a≥2，解得a≤-9a≤-2，故a≤-9（满足a＜0）．&&&&&&&…（13分）综上所述得a≤-9，或a≥6．∴实数a的取值范围为（-∞，-9]∪[6，+∞）．&&&&&&&&&&&&&&&&…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-14．（1）求f（x）的解析式..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-14．（1）求f（x）的解析式..”考查相似的试题有：
4881022609582476672481305640304787991.已知二次函数f（x）对任意实数t满足f（2+t）=f（2-t）,且f（x）有最小值-9,又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,它们之间距离为6,求函数f（x）的解析式2.设集合A=｛x|x²-4x+3＜0｝,B是关于_百度作业帮
1.已知二次函数f（x）对任意实数t满足f（2+t）=f（2-t）,且f（x）有最小值-9,又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,它们之间距离为6,求函数f（x）的解析式2.设集合A=｛x|x²-4x+3＜0｝,B是关于
1.已知二次函数f（x）对任意实数t满足f（2+t）=f（2-t）,且f（x）有最小值-9,又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,它们之间距离为6,求函数f（x）的解析式2.设集合A=｛x|x²-4x+3＜0｝,B是关于x的不等式组｛①x²-2x+a≤0 ②x²-2（a+7）x+5≤0｝的解集,试确定a的取值范围,使A包含于B
我来说个稍微简便点的算法吧.1.由题,f(2+t)=f(2-t)知,f(x)关于x=2对称故两交点关于x=2对称设A(x1,0),B(x2,0),x1>x2则 x1+x2=2×2=4,|x1-x2|=6解得 x1=5,x2=-1故设函数解析式为f(x)=a(x-5)(x+1)由f(x)有最小值知a>0,最小值在x=2取代入f(2)=-9 得 a=1故f(x)=x²-4x-52.A={1
我来回答第二题吧A=(1,3)，既然A包含于两者的交集，那么A包含于任何一方，既将带入两个方程，取并集，好像是[-4,-3],草草一算，你再算一遍吧
第一题设一元二次方程的解析式为F(x)=Ax^2+Bx+C~由题目二次函数f（x）对任意实数t满足f（2+t）=f（2-t）可知此函数的对称轴为x=2即 -b/2a=2
由题目函数f（x）的图像与x轴有两个交点，它们之间距离为6可知|x1-x2|=6=a的绝对值分之根号△
且F(2)=-9 且由题知A>0 由此可求得A=1 B=-4 C=-5 由此可得该一元二次函数解析式...}