解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，∴∠DOA=90°，∴∠DOM=45°，∴∠MOC=45°-30°=15°．∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，∴∠BOC=90°，∴∠NOC=45°，∴∠NOD=45°-30°=15°．∴∠MOC=∠NOD，（2）①：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON．∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠MON=150°-90°=60°②设∠MOC=∠AOC=x，∵OC为∠MOA的角平分线，∴∠AOM=2x，∵∠COD=30°∴∠DOM=30°-x，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠DOM=30°-x，∴30°-x=2 x，可得x=10°，则∠MOC=∠AOC=10°，∠DOM=30°-10°=20°，∵∠AOB=150°∴∠BOC=150°-10°=140°∵射线ON平分∠BOC，∴∠CON=70°∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°，∴∠NOD=4∠MOC．分析：（1））根据∠AOC=60°，∠DOC=30°，得出∠DOA、∠DOM和∠MOC的度数，再根据∠AOC=60°，∠AOB=150°，得出∠BOC、∠NOC和∠NOD=45°-30°的度数，即可求出∠MOC=∠NOD；（2）①如图（1）所示，按题意，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=（∠AOD+∠BOC）-∠COD=（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°，即∠MON=60°；②先令∠MOC=∠AOC=x，得出∠DOM=30°-x，求出x的值，即可求出∠DOM、∠NOD和∠AOC的值，即可求出∠NOD与∠MOC的数量关系．点评：本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
科目：初中数学
已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，则∠DOE=；（3）若射线OC在∠AOB外部绕O点旋转，且满足∠BOC=β，随着β值的变化，请在备用图中画出∠DOE度数不等的所有可能的图形，并直接写出∠DOE的大小．
科目：初中数学
如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，（1）求∠MON的大小，并说明理由；（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM：∠BON=7：11，如图3所示，求x的值．
科目：初中数学
已知：如图1，∠AOB=70°．（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，若∠BOD=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOD=3∠B0C（∠BOC＜45°），且∠AOD=，请你画出图形，并求∠BOC的度数．
科目：初中数学
已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的一条射线．（1）如图①，如果射线OC从射线OA位置开始绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，到与OB重合时停止旋转．那么当射线OC旋转9或7秒时，图中出现直角．（2）如图②，如果OD是∠COB内的另一条射线，并且∠COD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．那么当∠COD绕顶点O在∠AOB内部旋转时，判断∠MON的大小是否发生改变，若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使角BOC=120,将一直角三角板OED的直角顶点放在点Q处,一边OE在射线OB上，另一边OD在直线AB的上方。(1)图一中的三角板OED绕O逆时针旋转至图二，使一边OE在角BOC的内部，且恰好平分角BOC,问射线 OD是否评分角AOC,请说明理由。（2）将图一中的三角板ODE绕点O按每秒3度沿逆时针方向旋转90度，在旋转的过程中 1‘，当t为多少秒’射线OD平分角AOC 2‘当t为多少秒，角BOC=4角AOD 将图一中的三角板ODE绕点O顺时针旋转至图三，使OD在角BOC的内部，求出角BOE与角DOC之间的数量关系。
小穆刷粉0089
先整理了一下原题,如下:如图一,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板OED的直角顶点放在点O处,一边OE在射线OB上,另一边OD在直线AB的上方.1．图一中的三角板OED绕O逆时针旋转至图二,使一边OE在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问射线OD是否评分∠AOC,请说明理由.2．将图一中的三角板ODE绕点O按每秒3度沿逆时针方向旋转90°,在旋转的过程中：（1）当t为多少秒’射线OD平分∠AOC?（2）当t为多少秒,∠BOC=4∠AOD?（3）将图一中的三角板ODE绕点O顺时针旋转至图三,使OD在∠BOC的内部,求出∠BOE与∠DOC之间的数量关系.&1．当OE平分∠BOC时,OD平分∠AOC.∵∠BOC=120°∴∠AOC=180°－120°＝60°∵OE平分∠BOC∴∠BOE=∠COE＝60°∵OD⊥OE是固定的∴OE逆时针移动60°时,OD也逆时针移动60°∴∠D＇OD＝60°∵∠AOD=∠D＇OC=30°∴OD平分∠AOC&&2（1）.&OD平分∠AOC,需要旋转60°,根据旋转速度,需60÷3＝20秒；& （2）.根据角度计算,解同（1）,20秒；&3.&当未旋转时,OE与OB重合,∠BOE=0°,∠DOC&=30°,而OD⊥OE是固定的,所以两角之间的差也是固定的,为30°.
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抱歉！原题不完整，无法解答。 请审核原题，补充完整，谢谢！<img class="ikqb_img" src="http://e./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5ebec7f926c0b16a775d6/d043ad4bdbeba3a50f4bfbfbed04b1.jp...
能不能把原题整理好，谢谢
扫描下载二维码5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；在第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．（直接写出结果）
分析：（1）根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD在AB的下方时，CD∥MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可；②分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．解答：解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO=180°-45°-30°=105°；（2）∵OD平分∠MON，∴∠DON=12∠MPN=12×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD∥AB，∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°；（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD，=180°-45°-60°，=75°，∴旋转角为75°，t=75°÷15°=5秒；CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，∴旋转角为75°+180°=255°，t=255°÷15°=17秒；综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；如图2，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°，∴旋转角为180°-∠CON=180°-15°=165°，t=165°÷15°=11秒，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°，∴∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°，∴旋转角为360°-∠AOC=360°-15°=345°，t=345°÷15°=23秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．故答案为：5或17；11或23．点评：本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？
科目：初中数学
来源：第25章《图形的变换》中考题集（16）：25.2 旋转变换（解析版）
题型：解答题
将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30&．（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15&．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？
科目：初中数学
来源：第23章《旋转》中考题集（05）：23.1 图形的旋转（解析版）
题型：解答题
将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30&．（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15&．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？
科目：初中数学
来源：2009年全国中考数学试题汇编《三角形》（17）（解析版）
题型：解答题
（;防城港）将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30&．（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15&．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？
科目：初中数学
来源：2009年广西防城港市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（;防城港）将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30&．（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15&．请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？
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图形的旋转专题
导读：旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)，与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心.注意:①旋转角是对，②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心，③旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针），图形的旋转，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60使得AB与AC重合，经过这样旋转变化，向旋转90，经过旋转变化，将ΔAPCC点按逆时针方向旋转900，题型三：利用图形的
旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)
与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心. 注意:①旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。
②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。
③旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针）。 基本类型：
图形的旋转
⑴正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条 线段集中于图(1-1-b)）中的一个ΔP&#39;CP中，此时ΔP&#39;AP也为等边三角形。 ．．
图(1-1-a) 图(1-1-b)
⑵正方形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方0
向旋转90，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图(2-1-a)中的PA、PB、三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP&#39;中，此时ΔBPP&#39; 为等腰直角三角形。 ．．．．
图(2-1-a) 图(2-1-b)
⑶等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，?C?90， P为ΔABC内一点，将ΔAPCC点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图(3-1-中的一个ΔP&#39; CP为等腰直角三角形。 ．．．．
图(1-1-a) 图(1-1-b)
题型三：利用图形的旋转求面积
例7.如图，已知RtABC中，?C?90，
点D、E、F分别在AB、AC、BＣ上，
四边形CFDE是正方形,若AD=3,BD=4， 则ADE和DBF的面积之和为
. 解析:该题常采用的思路是利用ADEDBF，
两条直角边的长度和正方形的边长，然后利用大三角形的面积减去正方形的面积，即可求得两个三角形的面积之和，但计算量较大。若对于此题运用图形旋转的思想来解，会给我们耳目一新的感觉。如图，把ADE绕点Ｄ旋转90，这时DE与DF重合.
∵?ADB?180，?EDF?90，
∴?A&#39;DB?90，又AD=3,BD=4， ∴S?A&#39;DB?1?3?4?12
即两个三角形的面积之和等于6. 例８.如图,P是正方形ABCD内一点， 点P到正方形的三个顶点A、B、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3，
正方形ABCD面积为
解析:但受限于初中的数学知识，很难继续运算下去，故考虑用图形旋转的思想来解。
如图，把APB绕点Ａ逆时针旋转90,
把CPB绕点Ｃ顺时针旋转90,
易证，△EAP与△PCF均为等腰直角三角形.
∴∵?EDA=?PBA，?FDC=?PBC. 又∵?PBA+?PBC=90，
∴?EDF=?EDA+?FDC+?ADC=180 ∴点Ｄ、Ｅ、Ｆ在同一条直线上. ∴EF?ED?DF?4.
在△EFD中，EF=4，∵EP2?FP2?EF2, ∴?EPF?90，即△EPF为直角三角形. ∴S正方形ABCD?S?EPF+S?EPA+S?PFC?3?1?7
思考题：如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC， AB⊥BC,AD=2,BC=3，将腰CD以D逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则 △ADE的面积是（
思考题:如图, ΔABC是边长为5的等边三角形，ΔBDC是等腰三角形,且?BDC?120,以点D为顶点作
解析: ∵ΔAB′C′是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到的， ∴∠CAC′=60o，ΔAB′C′≌ΔABC， 又AC′=AC，∴ΔAC′C是等边三角形 ， ∴AC′=AC′．又C′为BC的中点，∴BC′=CC′， 易得ΔAB′C、ΔABC是含30o角的直角三角形， ∴ΔAC′
D也是含30o角的直角三角形
∴C&#39;D=2AC&#39;,AC&#39;=2B&#39;C&#39;?C&#39;D=4B&#39;C&#39;，故C&#39;D:DB&#39;=1:3
另解：利用“估值法”，拿出“尺子”量一下试一试？
思考题:如图,在等边ΔABC中,点E、D分别为AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M, 则?AME?(
解析: 因为BC=AC ，∠ABC=∠ACD=60°,BE=CD,
所以以AB的中心（等边三角形三条中线的交点）O为旋转中心， 将ADC顺时针旋转120就得到了CEB ∴∠AME=180°-∠AMC=180°-120°=60°
另解：利用特殊位置，由且BE=CD， 不防取D、E分别为BC、AB的中点， 易得∠AME=60°
一个60的角，使其两边分别交AB、AC于点M、N，则ΔAMN的周长为
. 解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， ∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形 ∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° ∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN
，DB=DC ∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN ∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=
∠MDN，DM为公共边 ∴△DMN≌△DMF， ∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
思考题:(2012济南)如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（
解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD， ∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE?AE?1AB?1，DE.
．（2012济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（
例3.如图,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60后,得到△AB&#39;C&#39;,且C&#39;
解析: ∵ΔAB′C′是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到的， ∴∠CAC′=60o，ΔAB′C′≌ΔABC， 又AC′=AC，∴ΔAC′C是等边三角形 ， ∴AC′=AC′．又C′为BC的中点，∴BC′=CC′， 易得ΔAB′C、ΔABC是含30o角的直角三角形， ∴ΔAC′D也是含30o角的直角三角形
∴C&#39;D=AC&#39;,AC&#39;=2B&#39;C&#39;?C&#39;D=24B&#39;C&#39;，故C&#39;D:DB&#39;=1:3
思考题：如图，四边形ABCD的对角线AC与
BD 互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长 为(
解析：如图，把PCF绕点Ａ逆时针旋转90, 可得PAE，即PCF?
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1.常常用在几何题或者几何综合题的解证过程中。结合变换不盖面被移动图形的形状和大小，二只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，使解题更加简洁。2.移动图形的三种方法：。
【角的运算】1.度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。2.度、分、秒的乘除运算．(1)乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．(2)除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|...”，相似的试题还有：
已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线(1)当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度数；(2)在(1)的条件下(图2)，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．(3)在(1)的条件下(图3)，OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点A旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．
已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的一条射线．(1)如图①，如果射线OC从射线OA位置开始绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，到与OB重合时停止旋转．那么当射线OC旋转_____秒时，图中出现直角．(2)如图②，如果OD是∠COB内的另一条射线，并且∠COD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．那么当∠COD绕顶点O在∠AOB内部旋转时，判断∠MON的大小是否发生改变，若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由．
已知∠AOB=90°，∠COD=30°．(1)如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_____；如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_____；(2)当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．①∠MON的度数是_____；②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．}