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学年小学三年级数学期中考试卷（第一学期）
三、判断题。(对的打&&&，错的打&&&)(每小题2分，共10分)
1、口算240&8时，可以先算24&8=3，然后在3的后面添上一个0.(&&& )
2、因为4&5=20，所以400&5=200.&&&&&&&&&&&&&&&& (&&& )
3、720里面有72个百。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&& )
4、30是3的10倍。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&& )
5、观察长方体时，从一个方向看或从不同的位置看，每一次最多只能看到长方体的两个面。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&& )
四、解决实际问题：(共30分)
1、 列式计算。(6分)
2、&一条裤子28元，一件上衣的价钱是一条裤子的2倍。买这样一套衣服，需要多少钱?(5分)
3、&三1班有男生25人，女生23人。把全班同学平均分成4组，每组有多少人?(5分)
3、笑笑看一本故事书共170页，她已经看了90页。剩下的页数，她要在4天内看完，平均每天看多少页?(6分)
4、&下面是北京到青岛的里程表，看后回答问题。(8分)
北京&&天津&137千米
北京&&济南&490千米
北京&&青岛&890千米
①天津到青岛有多远?
②小明乘车从济南到青岛走了5个小时，问每小时走多少千米?
希望提供的小学三年级数学期中考试卷，能够切实的帮助到大家，精品学习网愿意成为大家最忠实的朋友跟大家一起迎接即将到来的期中考试!2016届高考数学一轮复习&题组层级快练55（含解析）&&人教版
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题组层级快练(五十五)1．若平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是( )A．平行 B．相交但不垂直C．垂直D．重合答案 C解析 由(1,2,0)?(2，－1,0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直．2．已知点A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°答案 C解析 由已知得＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)，∴cos〈，〉＝＝＝.∴向量与的夹角为60°.3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( )A．(，，－)B．(，－，)C．(－，，)D．(－，－，－)答案 D解析 ＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，设平面ABC的一个法向量n＝(x，y，z)，∴令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1,1,1)．单位法向量为±＝±(，，)．4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，＝(x－1，y，－3)．若⊥，且⊥平面ABC，则＝( )A．(，－，－3)B．(，－.－3)C．(，，－3)D．(，－，－3)答案 D解析 ∵⊥.∴?＝0，即1×3＋5×1－2×z＝0，解得z＝4.又⊥平面ABC，∴有即解得∴＝(，－，－3)．故选D.5.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0<a<1)，则D′E与B′F的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交D．与a值有关答案 B解析 方法一：如下图甲所示，连接A′B，AB′，AF，DE易知A′B是D′E在平面ABB′A′上的射影．∵AB′⊥A′B，∴D′E⊥AB′.又由BE＝CF，知EC＝FD，而AD＝CD，∴Rt△DCE≌Rt△ADF.∴∠EDC＝∠FAD.而∠EDC＋∠EDA＝90°，∴∠FAD＋∠EDA＝90°，从而AF⊥DE.又易知DE是D′E在底面ABCD上的射影，∴D′E⊥AF.综上，知D′E⊥平面AB′F，从而D′E⊥B′F.方法二：建立如图乙所示空间直角坐标系．则D′(0,0,1)，E(1－a,1,0)，B′(1,1,1)，F(0,1－a,0)，∴＝(1－a,1，－1)，＝(－1，－a，－1)．∴?＝(1－a)×(－1)＋1×(－a)＋(－1)×(－1)＝a－1－a＋1＝0.∴⊥，即D′E⊥B′F.6．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．答案 垂直解析 由已知a，b分别是平面α，β的法向量．∵a?b＝－2＋6－4＝0，∴a⊥b，∴α⊥β.7．下列命题中，所有正确命题的序号为________．①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2?α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β?n1?n2＝0；③若n是平面α的法向量，a与α共面，则n?a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．答案 ①②③④8.如右图所示，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.答案 (1)略 (2)略思路 建立空间直角坐标系后，使用向量的共线定理证明∥即可证明第(1)问，第(2)问根据向量的垂直关系证明线线垂直，进而证明线面垂直，得出面面垂直．证明 以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如下图所示，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，所以E为(，1，)，F为(0,1，)．＝(－，0,0)，＝(1,0，－1)，＝(0,2，－1)，＝(0,0,1)，＝(0,2,0)，＝(1,0,0)，＝(1,0,0)．(1)因为＝－，所以∥，即EF∥AB.又AB?平面PAB，EF?平面PAB，所以EF∥平面PAB.(2)因为?＝(0,0,1)?(1,0,0)＝0，?＝(0,2,0)?(1,0,0)＝0，所以⊥，⊥，即AP⊥DC，AD⊥DC.又AP∩AD＝A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，所以DC⊥平面PAD.因为DC?平面PDC，所以平面PAD⊥平面PDC.9.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF.答案 (1)略 (2)略证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE.则点N，E的坐标分别为(，，0)，(0,0,1)．∴＝(－，－，1)．又点A，M的坐标分别是(，，0)，(，，1)，∴＝(－，－，1)．∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.又∵NE?平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)同(1)，＝(－，－，1)，∵D(，0,0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)．∴?＝0.∴⊥.同理⊥.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.10.如右图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.答案 略证明 方法一：设平面A1BD内的任意一条直线m的方向向量为m.由共面向量定理，则存在实数λ，μ，使m＝λ＋μ.令＝a，＝b，＝c，显然它们不共面，并且|a|＝|b|＝|c|＝2，a?b＝a?c＝0，b?c＝2，以它们为空间的一组基底，则＝a＋c，＝a＋b，＝a－c，m＝λ＋μ＝(λ＋μ)a＋μb＋λc，?m＝(a－c)?[(λ＋μ)a＋μb＋λc]＝4(λ＋μ)－2μ－4λ＝0.故⊥m，结论得证．方法二：基向量的取法同上．∵?＝(a－c)?(a＋c)＝|a|2－|c|2＝0，?＝(a－c)?(a＋b)＝|a|2＋a?b－a?c－b?c＝0，∴⊥，⊥，即AB1⊥BA1，AB1⊥BD，由直线和平面垂直的判定定理，知AB1⊥平面A1BD.方法三：取BC的中点O，连接AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.取B1C1的中点O1，以O为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示，则B(1,0,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，)，A(0,0，)，B1(1,2,0)．设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，＝(－1,2，)，＝(－2,1,0)．则n⊥，n⊥，故?令x＝1，则y＝2，z＝－.故n＝(1,2，－)为平面A1BD的一个法向量，而＝(1,2，－)，∴＝n，即∥n，∴AB1⊥平面A1BD.11.(2015?海淀区模拟)如图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．答案 (1)略(2)BM＝BD时，AM∥平面BEF.解析 (1)因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.从而AC⊥平面BDE.(2)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D－xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE＝60°，所以＝.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD＝3，所以DE＝3，AF＝.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)．所以＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则即，令z＝，则n＝(4,2，)．点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)．则＝(t－3，t,0)．因为AM∥平面BEF，所以?n＝0.即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.此时，点M为(2,2,0)，BM＝BD，符合题意．
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上海市市北中学学年第一学期期中考试高三(理)数学试卷
10:34&&作者：中学栏目编辑&&来源：新东方整理&&字号：|
& & &上海新东方优能中学为大家准备了上海市市北中学学年第一学期期中考试高三(理)数学试卷，希望大家好好复习，考出好成绩！更多2016年上海考试资料，尽在上海新东方优能中学。
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学年度六年级第一学期数学期末考试卷3
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