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很不错了,就是有点厚
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版权所有& Powered by设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均相交;③存在一条定直线与所有的圆均不相交;④所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
低调_路过8612
根据题意得:圆心(k-1,3k),圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项②正确;考虑两圆的位置关系,圆k:圆心(k-1,3k),半径为k2,圆k+1:圆心(k-1+1,3(k+1)),即(k,3k+3),半径为(k+1)2,两圆的圆心距d=2+(3k-3k-3)2=,两圆的半径之差R-r=(k+1)2-k2=2k+,任取k=1或2时,(R-r>d),Ck含于Ck+1之中,选项①错误;若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项③错误;将(0,0)带入圆的方程,则有(-k+1)2+9k2=2k4,即10k2-2k+1=2k4(k∈N*),因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项④正确.则真命题的代号是②④.故答案为:②④
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根据圆的方程找出圆心坐标,发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上,所以这条直线与所有的圆都相交,②正确;根据图象可知这些圆互相内含,不存在一条定直线与所有的圆均相切,不存在一条定直线与所有的圆均不相交,所以①③错;利用反证法,假设经过原点,将(0,0)代入圆的方程,因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,假设错误,则圆不经过原点,④正确.
本题考点:
直线与圆的位置关系.
考点点评:
本题是一道综合题,要求学生会将直线的参数方程化为普通方程,会利用反证法进行证明,会利用数形结合解决实际问题.
等号右边是什么呀
带入0 0(-k+1)^2-3k^2=2k^4圆心(k-1,3k)半径 ( √2)*k22k^4-10k^2+2k-1=0 2(k^4-6k^2+9)+2(k^2+8k+16)=2(k^2-3)^2+2(k+4)^2=51k=12*4+50>51k=22+71>51k>2单调递增所以D成立...
B、D正确。 圆心在直线y=3x+3上,因此B对C不对。带入(0,0),得(k-1)^2+9k^2=2k4。不符
如果是单选题,不用考虑。 选b. 因为,这组圆的圆心为(k-1,3k) 可知道其在所有点都在直线y=3x+3上,也就是说这条直线是和所有圆豆相交的。 如果是证明题,就比较麻烦。 A.一条直线和所有圆都相切。首先考虑的是可能性不大。 随便带个1和10,可知道两个圆关系是内含。不可能存在这样的线。 C.设条直线,用点到直线的距离小于等于半径。...
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自动机械,30毫米,女士,18k玫瑰金
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日 14:54 【原创】作者:萧森 5 回复
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