已知直线AB.CD.EF相交于点O，若角AOC等于4角COE，角FOD等于23°15分，求角AOF_百度知道
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已知直线AB.CD.EF相交于点O，若角AOC等于4角COE，角FOD等于23°15分，求角AOF
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2,角COE=角BOC+角BOE∵OF平分角COE∴角COF=角FOE=角COE/2,角AOF=角AOC+角COF∵角AOD：角BOE=4：1∴角COE=5角BOE∵角COE+角DOE=180°∴角BOE=角DOE=180°/6=30°∴角BOD=60°∵直线AB，CD相交于点O∴角AOD=角BOC,角AOC=角BOD∵OE平分角BOD ∴角BOE=角DOE=角BOD&#47
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已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE 当射线OE绕点O逆时针旋转到如图二时,∠BOF=2∠COF的数量关系是否仍然成立?已经知道答案是成立的了,若∠COF=65度，在∠BOF的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数
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成立.∠BOE=180度-∠AOE=180度-2*（90度-∠COF）=2∠COF
能不能详细一点
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(2)当射线OE绕点O逆时针旋转，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否成立 理由 不成立，因为 设∠COF=X°，∠FOE=（90-X）° 180-（90-X
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已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．&&&&&&&①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？是&（填“是”或“否”），∠BOE=120&度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=√3AB′，AC=√3AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-铁岭
分析与解答
习题“已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？____（填“是”或“否”...”的分析与解答如下所示：
（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD与△ACE全等；根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD与∠AEC的度数，再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE=180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE=60°，从而得解；（2）先求出B′C′∥BC，证明△AB′C′是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠ACE，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数，然后分0°＜θ≤30°与30°＜θ＜180°两种情况求解．
解：（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵θ=20°，∴∠ABD=∠AEC=12（180°-20°）=80°，又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°，∴在四边形ABOE中，∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°；②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ，∴△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°，又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°；（2）如图，∵AB=√3AB′，AC=√3AC′，∴AB′AB=AC′AC=√33，∴B′C′∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴△AB′C′是等边三角形，根据旋转变换的性质可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ACE），=180°-（∠OBC+∠ACB+∠ABD），=180°-（∠ACB+∠ABC），=180°-（60°+60°），=60°，当0°＜θ＜30°时，∠BOE=∠BOC=60°，当30°＜θ＜180°时，∠BOE=180°-∠BOC=180°-60°=120°．
本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转变换的性质找出证明全等三角形的条件是解题的关键．
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已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？____（填“是...
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经过分析，习题“已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？____（填“是”或“否”...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？____（填“是”或“否”...”相似的题目：
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2如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（　　）
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该知识点易错题
1如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（　　）
2图1、2是两个相似比为1：√2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．（1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，①求证：DE=DF．②求证：AE2+BF2=EF2；（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜和CD延长线分别与交于点，如图5，证明结论：AE2+BF2=EF2仍成立．
3已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=&&&&时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．
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