老师您好,我们知道基础解系中解向量的个数为n-R(A),极大线性无关组中的向量个数为R(A),（续）,一般情况下两者不相等,为啥又说基础解析系也是极大向量无关组呢?是我搞混了什么吗?_百度作业帮
老师您好,我们知道基础解系中解向量的个数为n-R(A),极大线性无关组中的向量个数为R(A),（续）,一般情况下两者不相等,为啥又说基础解析系也是极大向量无关组呢?是我搞混了什么吗?
老师您好,我们知道基础解系中解向量的个数为n-R(A),极大线性无关组中的向量个数为R(A),（续）,一般情况下两者不相等,为啥又说基础解析系也是极大向量无关组呢?是我搞混了什么吗?
是搞混了基础解系是齐次线性方程组 Ax=0 的 n-r(A) 个线性无关的解向量它实际上是Ax=0 的全部解的一个极大无关组 而你说极大无关组中向量个数为R(A), 应该是指 A 的列向量组的极大无关组为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了（1 2 0；0 2 3；0 0 0）它_百度作业帮
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了（1 2 0；0 2 3；0 0 0）它
为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r请帮我解决一下比较迷惑的地方,基础解系的概念是所有的解构成的解向量组的一个极大无关组,比如说把一个AX=0化简成了（1 2 0；0 2 3；0 0 0）它的秩等于2,基础解系中所含线性无关的解向量个数,即为“基础解系所含解向量个数”,那么我感觉他的基础解系的向量组应该为2,这个好像对概念的理解不太对,请帮个忙解决一下,（手机）在线等.
注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念,你的问题就是把这两者搞混了.两者有一定关系：两者的和是未知数的维数.这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解.所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解.而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩.举例：以LZ提到的AX=0,因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0）,即rank(A)=2,所以看第三行也就是x3不受影响,可以作为自由变量,给出一个赋值后得到了唯一的基础解.所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1.同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m
这题基础解系的中所含线性无关的解向量个数是1啊满足n-r啊一般你把系数矩阵化为最简梯矩阵后，如果主列是前r列的话，我们可以直接用构造矩阵法来得到基础解系的解向量，构造的方法就是把主列与非主列隔开，零行与非零行隔开，得到右上交的一个列数为n-r的矩阵，构造时直接在它下方补一个n-r阶单位阵即可，显然，有n-r个解向量主列不是前r列的话，我们也可以通过换列得到是在前r列...第三方登录：已解决问题
Ax=O 的无穷多解的极大无关组&=&Ax=O 的基础解系。是不是可以认为着方程组的一个基础解系是方程组无穷多个解向量的一个极大无关组？那s=n-r(A) 这个式子的s是基础解系中线性无关的向量的个数，也就是极大无关组中线性无关的向量的个数，而教材中却说极大无关组所含向量的个数为向量组的秩，这是不是有矛盾啊？
数学基础讲义上线代第二讲52页。
提问时间： 13:10:11提问者：
同学，你好，这些都没问题，你提到的第一个极大无关组是解向量的极大无关组，s=n-r(A)中的s是基础解系所含向量的个数，基础解系本身就是线性无关的，r(A)指的是系数矩阵的秩，你应该是把概念混淆了，再自己好好想一下，通过例题理解概念，不能纯看概念，祝好 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 16:44:22
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京公安备110-1081940向量组的的极大线性无关组所含有的向量的个数,称为向量组的秩...基础解系,是解向量组的一个极大无关组.但是为什么“基础解系中所含有的线性无关的解向量的个数均为 n-r（A）_百度作业帮
向量组的的极大线性无关组所含有的向量的个数,称为向量组的秩...基础解系,是解向量组的一个极大无关组.但是为什么“基础解系中所含有的线性无关的解向量的个数均为 n-r（A）
向量组的的极大线性无关组所含有的向量的个数,称为向量组的秩...基础解系,是解向量组的一个极大无关组.但是为什么“基础解系中所含有的线性无关的解向量的个数均为 n-r（A）
这么说吧你解方程组的时候做初等变换 如果是满秩矩阵 整个方程只有一个解 就没有线性无关的解向量的说法如果这个方程组经过初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以最终得出基础解系的个数就是n-r.很多东西不记得了 无法给你证明了 .这个书上一般会作为推论给出证明的}