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浅析运用一元一次方程解决实际问题
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　　摘 要：在初一数学上册教材中实际问题与 一元一次方程是个关键和重点的内容，一元一次方程灌穿第三章。通过总结解一元一次方程的基本过程和解决实际问题时注意的要点，不仅有利于教师开展教学工作，也有利于学生的学习。让学生更好的掌握运用一元一次方程解决实际问题的方法，抓住本节内容的重点，在学习中少走弯路和发现不足处。 中国论文网 /1/view-6216120.htm　　关键词：一元一次方程 主要类型 要点分析 等量关系 　　中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：（2014）04（b）-0052-01 　　在初一数学教材第三章第四节中有个内容是一元一次方程在解决实际问题的应用。对于这类问题，我做了几种分类并总结了解一元一次方程的基本过程，而且对此进行了相应的分析，总结了运用一元一次方程解决实际问题的要点。归纳并总结了书上以及别的文献上的相关内容，最后提出了自己的见解和观点。 　　一元一次方程主要是下面这种类型： 　　未知数的个数为一个的一元一次方程。例如：当未知数为x时、一元一次方程为ax+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。 　　同样当未知数分别为y、z、m，n等其中任意一个未知数时，方程为ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。 　　解一元一次方程的基本过程为： 　　设未知数；根据等量关系列方程；解方程，未知数的系数化为1。 　　如果运用一元一次方程解决实际问题，其基本过程为： 　　根据实际问题设未知数；根据等量关系列方程；解方程；未知数的系数化为1，检验方程的根是否为方程的解。 　　运用一元一次方程解决实际问题主要分为以下几种类型：（1）解决增长率问题；（2）利用一元一次方程解决选择储蓄方式；（3）利用一元一次方程解决个人所得税计算问题；（4）利用一元一次方程计算水费；（5）利用一元一次方程计算路程。 　　在运用一元一次方程解决实际问题时有以下要点：（1）当方程中左右两边有同类项时，要移项，移项时所移的项要变号；（2）当方程中左右两边有括号要去括号，运用去括号的两条法则；（3）当方程中左右两边未知数的系数为分数时，要去分母，两边同时乘以未知数的系数分母的最小公倍数；（4）当方程的同旁有同类项时，要合并同类项；（5）未知数的系数一定要化为1。 　　下面就举出实例来一一论证。 　　实例1：利用一元一次方程计算水费。 　　例1，我国有很多城市的水资源很缺乏，为了减少水资源的浪费，加强居民节水意识，很多城市制定了用水收费标准一城市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量按每立方米2.8元收费，超过标准用水量按每立方米4元收费。该市小华一家六月份用水量为8立方米，需交水费为29元。问该市规定的每户标准用水量是多少立方米？ 　　分析：由于2.8×8=22.4<29，因此8立方米超过标准用水量。等量关系为： 　　总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费。 　　解：设每户标准用水量为x立方米。因为2.8×8=22.4<29所以小华一家用水量超过标准用水量，由题意得： 　　2.8x+4（8-x）=29 　　去括号，得：2.8x+32-4x=29 　　移项，得：2.8x-4x=29-32 　　合并同类项，得：-1.2x=-3 　　系数化为1，得：x=2.5 　　答：该市规定的每户标准用水量是2.5 m3。 　　实例2：利用一元一次方程计算路程。 　　例2，甲乙两人分别从王家庄到李家村两地出发相向而行，已知两地相距为145千米。甲从王家庄出发先走20分钟，后来乙也从李家村出发，乙每小时比甲多走5千米，一小时后两人相遇。问甲乙两人分别走的路程为总路程几分之几？ 　　分析：题中的不变量为总路程，所以等量关系为：总路程=甲走的路程+乙走的路程。 　　解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x+5）千米，由题意列方程得： 　　20/60x+（x+x+5）×1=145 　　去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60 　　去括号，得：20x+120x+5×60=145×60 　　移项，得：20x+120x=145×60-5×60 　　合并同类项，得：140x=8400 　　系数化为1，得：x=60 　　则20/60x+x=80 x+5=65 　　80/145=16/29 65/145=13/29 　　答：甲乙两人分别走的路程为总路程的16/29和13/29。 　　一元一次方程也可以转化为一次函数。如一元一次方程ax+b=c，其中bc为任意的有理数且a不能为零。当把a看作k时、x看作自变量x、c看作因变量y时，ax+b=c就变为一次函数y=kx+b，这时就可以用一次函数来解决实际应用题。 　　一元一次方程也可以转化为二元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作另一未知数y、z、w、m，n等其中的任一个时，ax+b=c就可以变ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程来解决应用题。 　　同样一元一次方程也可以转化为三元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任两个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为三个时就可以把原来的一元一次方程转化为三元一次方程来解决应用题。 　　依次类推一元一次方程也可以转化为N元一次方程（这里N为无限大的正整数）。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（这些方程中a和c 可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为N个时就可以把原来的一元一次方程转化为N元一次方程来解决应用题。 　　实际问题中的一元一次方程还有其它不同种类，在解决这些实际问题中，除了以上基本过程和方法外，主要在于平时的学习和归纳及总结，就可以提出独特的观点和见解。 　　参考文献 　　[1] 徐斌艳，主编.数学课程与教学论[M].浙江教育出版社，2003.
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2014苏教版数学六上《列方程解决实际问题说课稿》word教案
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官方公共微信列方程解稍复杂的百分数实际问题
（六年级下册）
苏教版数学六上：《列方程解稍复杂的百分数实际问题》练习题
　　班级______姓名______得分______
　　一、基本训练：
　　1、找出下列各题中的单位&1&。
　　①男生人数占女生人数60%。
　　②男生人数比女生人数多20%。
　　③女生人数比男生人数少25%。
　　④加工一批零件，已完成了80%。
　　⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
　　2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
　　①一条路，已修了全长的60%
　　②一种彩电，现价比原价降低10%
　　③松树的棵数比柏树多
　　3、看图列式。
　　用去30% ? 只
　　 灰兔 比灰兔多25%
　　用去 ? 吨 还剩28吨 白兔
　　4、列式计算：
　　（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
　　（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
　　二、解决问题：
　　1、对比练习
　　（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
　　（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
　　2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
　　3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
　　4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
　　5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
　　6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
　　7、根据问题列式。
　　平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
　　①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？
　　②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？
　　③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？
　　④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
　　8、根据算式填条件
　　果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？
　　①200&20%
　　②200&20%
　　③200&（1+20%）
　　④200&（1-20%）
　　⑤200&（1-20%）
　　⑥200&（1+20%）
　　【参考答案】
　　一、基本训练：
　　1、找出下列各题中的单位&1&。
　　①男生人数占女生人数60%。 把女生人数看作单位&1&
　　②男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位&1&
　　③女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位&1&
　　④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位&1&
　　⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位&1&
　　2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
　　①一条路，已修了全长的60% 全长 & 60% = 已修
　　②一种彩电，现价比原价降低10% 原价 & 10% = 降价
　　原价 &（1-10%）= 现价
　　③松树的棵数比柏树多 柏树 & = 松树比柏树多的棵数
　　柏树 &（1+）= 松树
　　3、看图列式。
　　用去30% ? 只
　　 灰兔 比灰兔多25%
　　用去 ? 吨 还剩28吨 白兔
　　28 &（1 - 30%）&30% = 12（吨） 30只
　　ｘ + 25％ｘ = 30
　　ｘ = 24
　　4、列式计算：
　　（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75％ｘ & 30 & 25% = 1.5
　　ｘ = 12
　　（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ & 25%ｘ = 30
　　ｘ = 60
　　二、解决问题：
　　1、对比练习
　　（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
　　解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ & 25%ｘ = 60
　　ｘ = 80
　　（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
　　60 + 60 & 25% = 75（吨）
　　2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
　　解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。
　　ｘ & 60%ｘ = 10
　　ｘ = 25
　　25 & 60% = 15（元）或 25 & 10 = 15（元）
　　答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
　　3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
　　解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。
　　ｘ + 20%ｘ = 360
　　ｘ = 300
　　300 & 20% = 60（棵）或 360 & 300 = 60（棵）
　　答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。
　　4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
　　解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。
　　ｘ + 30%ｘ = 78
　　ｘ = 60
　　60 & 30% = 18（元）或 78 & 60 = 18（元）
　　答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。
　　5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
　　解：设这条绳子共长ｘ米。
　　25%ｘ + 35%ｘ = 6
　　ｘ = 10
　　答：这条绳子共长10米。
　　6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
　　解：设这条绳子共长ｘ米。
　　35%ｘ - 25%ｘ = 1
　　ｘ = 10
　　答：这条绳子共长10米。
　　7、根据问题列式。
　　平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
　　①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 & 20 = 125%
　　②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 & 25 = 80%
　　③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 & 20） & 20 = 25%
　　④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 & 20） & 25 = 20%
　　8、根据算式填条件
　　果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？
　　①200&20% 苹果树是梨树的20%
　　②200&20% 梨树是苹果树的20%
　　③200&（1+20%） 苹果树比梨树多20%
　　④200&（1-20%） 苹果树比梨树少20%
　　⑤200&（1-20%） 梨树比苹果树少20%
　　⑥200&（1+20%） 梨树比苹果树多20%
《苏教版数学六上：“列方程解稍复杂的百分数实际问题”练习题》摘要： 二、解决问题： 1、对比练习 1某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ 2某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？ 2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅...： ◇
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用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检..”主要考查你对&&一元一次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的应用
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：&⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。&&⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。&&⑶用含未知数的代数式表示相关的量。&&⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。&&⑸解方程及检验。&&⑹答题。&&综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 323
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题： 三个基本量：工作量、工作时间、工作效率； 其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。 例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题： 基本关系：①商品利润=商品售价-商品进价； ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。 ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。 （8）储蓄问题：其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。 本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。&（9）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。&
（10）比例分配问题：&这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。&还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。
发现相似题
与“用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检..”考查相似的试题有：
91804139508530240382162895410417545}