df(x)/f(x)=(1-1/x)ds 是怎样变成lnf(x)=x-lnx+lnC的_百度知道
df(x)/f(x)=(1-1/x)ds 是怎样变成lnf(x)=x-lnx+lnC的
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＞＞＞已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-2x．（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′..
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-2x．（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜b-a2a；（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）h（x）=f（x+1）-g′（x）=ln（x+1）-x+2，x＞-1，所以&h′（x）=1x+1-1=-xx+1．当-1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0．因此，h′（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．因此，当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）证明：当0＜b＜a时，-1＜b-a2a＜0，由（1）知：当-1＜x＜0时，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x．因此，有f（a+b）-f（2a）=lnb+a2a=ln（1+b-a2a）＜b-a2a．（3）不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4化为k＜xlnx+xx-1+2所以k＜xlnx+xx-1+2对任意x＞1恒成立．令g（x）=xlnx+xx-1+2，则g′（x）=x-lnx-2(x-1)2，令h（x）=x-lnx-2（x＞1），则&h′（x）=1-1x=x-1x＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．因为h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函数g（x）=xlnx+xx-1+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[g（x）]min=g（x0）=x0&(1+lnx0)x0-1+2=x0&(1+x0-2)x0-1+2=x0+2∈（5，6）．所以k＜[g（x）]min=x0+2∈（5，6）．故整数k的最大值是5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-2x．（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-2x．（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′..”考查相似的试题有：
255246409758433161250517399635413835菁优解析考点：；．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义，求出函数的解析式，利用导数求函数的单调区间；（2）由（1）可知，f（x）在[，1]上单调递减，f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1，只需t3-t2-2at+2≤1，即2a≥t2-t+对任意的t∈[，2]恒成立，令g（t）=t2-t+，利用导数求得g（t）的最大值，列出不等式即可求得结论．解答：解：（1）f（x）=+nlnx定义域为（0，+∞），∴f′（x）=-2+，∴f′（1）=-+n=1，把x=1代入x+y-2=0可得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=-，∴f（x）=-lnx，f′（x）=-2-，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间．（2）由（1）可知，f（x）在[，1]上单调递减，∴f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1，∴只需t3-t2-2at+2≤1，即2a≥t2-t+对任意的t∈[，2]恒成立，令g（t）=t2-t+则g′（t）=2t-1-2=3-t2-1t2，∵t∈[，2]，∴2t3-t2-1=（t-1）（2t2+t+1），∴在t∈[，1]上g（t）单调递减，在[1，2]上g（t）单调递增，又g（）=，g（2）=，∴g（t）在[，2]上的最大值是，∴只需2a≥，即a≥，∴实数a的取值范围是[，+∞）．点评：本题主要考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间、最值等知识，考查学生恒成立问题的等价转化能力及运算求解能力，属于难题．答题：liu老师　当前位置：
＞＞＞我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对..
我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：1yoy′=g′（x）lnf（x）+g（x）o1f(x)of′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）o1f(x)of′（x）]，运用此方法求得函数y=x1x的一个单调递增区间是（　　）A．（e，4）B．（3，6）C．（0，e）D．（2，3）
题型：单选题难度：偏易来源：葫芦岛模拟
由题意知y′=x1xo(-1x2olnx+1xo1xo1)=x1xo1-lnxx2，（x＞0）令y'＞0，得1-lnx＞0∴0＜x＜e∴原函数的单调增区间为（0，e）故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值导数的运算
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对..”考查相似的试题有：
874753403209477882831543858687845189一道简单的对数函数换算问题,并给出基本公式.f(x)=[x^(1/x)-1]^(1/lnx)怎么可以推出：lnf(x)=ln{[x^(1/x)-1]/lnx}lnf(x)=ln[x^(1/x)-1]/lnx应该是这个才对，上面的错了~_百度作业帮
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lnf(x)=ln[(x^(1/x)-1)^(1/lnx)]=1/lnx * ln(x^(1/x)-1) =ln[x^(1/x)-1]/lnx}