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行测数学运算：排列组合七大解题方法
http://www.sdgwy.org &&&&&&&&&&&&来源：山东公务员考试网
　　一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。在此，专家介绍七种解题方法，其适用范围如下：
　　1.特殊定位法
　　排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位；或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。
　　例题1： 1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？
　　A．720&&& B.3600&&& C.4320&&& D.7200
　　解析：此题答案为B。此题中特殊元素是老师，特殊位置是两端，可优先考虑。
　　2.反面考虑法
　　有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。
　　例题2： 从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？
　　A．240&&& B.310&&& C.720&&& D.1080
　　解析：此题答案为B。从反面考虑，“男女至少各1名”的反面是“只选男生或只选女生”。
　　从6名男生、5名女生中任选4人的所有情况共有=330种。
　　故所求为330-20=310种不同选法。
　　3.捆绑法
　　在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素“相邻”时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑。
　　例题3： 6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？
　　A．280&&& B.120&&& C.240&&& D.360
　　4.插空法
　　在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素“不相邻”时，可先将其余无限制的n个元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端所形成的（n+1）个“空”中。
　　如果所有元素完全相同，即为组合问题，则不需要进行排列，只需要将不相邻的元素插入空中即可。
　　例题4： 6人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？
　　A．240&&& B.480&&& C.360&&& D.720
　　由乘法原理，不同的排法共有24×20=480种。
　　5.隔板法
　　例题5： 将10台相同的电脑分配给5个村，每村至少一台，那么有多少种不同的分配方法？
　　A．126&&& B.320&&& C.3024&&& D.1024
　　解析：此题答案为A。10台电脑并成一排，中间形成9个空，在这9个空中任意插入4个板，就把这10台电脑分成了5部分，每一种插法就对应一种分配方法，故有种分法。
　　6.归一法
　　排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。
　　例题6： 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
　　A.20&&&&&&&&&&&&&&&& B.12&&&&&&&&&&&&&&&& C.6&&&&&&&&&&&&&&&& D.4
　　解析：此题答案为A。“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法？”
　　由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。
　　所以，一共有120÷6=20种安排方法。
　　7.线排法
　　排列问题一般考查的是直线上的顺序排列，但是也会有一些在环形上的顺序排列。与直线排列问题相比，环形排列没有前后和首尾之分，此时我们只需要将其中一个元素列为队首，这样就可以把环形问题转为线形问题。
　　例题7： 某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？
　　A．720&&& 　　&&&&&& B．60&& 　　&&&&& C．480& 　　&&&&&&&& D．120
　　解析：此题答案为D。本题考虑了次序，属于排列问题。但由于围成一圈，是没有首尾之分的，所以可以将其中一个人列为队首，对其余5个人的次序进行排列。
　　通过对上述例题的讲解，大家可以发现，排列组合问题一般可一题多解，解题的基本思想都是把复杂的问题简单化。除了基本的“分类”和“分步”方法外，上述这几个方法也是比较常用的，需要牢记：特殊条件优先考虑，复杂问题反面考虑，元素相邻用捆绑法，元素间隔用插空法，元素分组用隔板法，元素定序用归一法，环形问题用线排法。
　　行测更多解题思路和解题技巧，可参看。　
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广东公务员考试高频题：排列组合问题
【发布日期:】 【来源:广东公务员网】【字体:
】 【】 【】
&&& 广东公务员考试由广东省人事考试部门自主命题，通过往年真题不难发现有些题型经常被拿来考查。在认真分析年考试真题的基础上，网（）整理出了其中的一些高频考点，以下是数学运算中的一些常考题型：
&&& 11. 排列组合问题
&&& 排列组合问题是近年来公务员考试的命题热点，广东公务员也不例外。要正确解答该类题型，首先需要理解什么是排列，什么是组合？
&&& （1）定义
&&& ①加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法&&在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋&＋mn种不同方法。
&&& ②乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法&&做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1&m2&m3&&&mn种不同的方法。
&&& 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。
&&& （2）常用公式
&&& （3）典型真题
&&& 【例题1】（2012年广东真题）某市举办经济建设成就展，计划在六月上旬组织5个单位参观，其中1个单位由于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位只需参观1天。若每天最多只能安排一个单位参观，则参观的时间安排共有________种。
&&& A.630&&&&&&&&&&&&&& B.700&&&&&&&&&&&&&& C.15120&&&&&&&&&&&&&& D.16800
&&& 【例题2】（2008年广东真题）有3个企业共订阅300份《经济周刊》杂志,每个企业至少订99份,最多订101份,问一共有多少种不同的订法?
&&& A.6&&&&&&&&&&&&&& B.7&&&&&&&&&&&&&& C.8&&&&&&&&&&&&&& D.9
&&& 【解析】答案为B。分别列出7种订法：99，100，101；99，101，100；100，99，101；100，101，99；101，99，100；101，100，99；100，100，100。
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2015年公务员考试行测题型预测：排列组合问题
15:14:00 来源：新东方在线
山东遴选：
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行测辅导：
申论辅导：
　　排列组合问题是联考常考的重要题型之一，考察考生对排列组合基本概念的了解和对分类分步思想这一方法的掌握，所涉及的题型主要有常规排列组合问题和常见的几个模型，比如同素分堆模型，错位重排模型等。专家通过分析近几年联考所考察题目，结合考情预测今年联考会出现排列组合的题目，而且对此类题目的考察会注重对基础知识点和基本方法的考察，所以各位考生要对排列组合的概念和计数原理进行学习和梳理，特别是分类分步思想要作系统的学习，才能很好的把握这类题目。　　例题1 某科室共有8人，现在需要抽出两个2人的小组到不同的下级单位检查工作，问共有多少种不同的安排方案?　　A.210 B.260 C.420 D.840　　【解析】排列组合问题。根据题目要求，其实就是从8个人里选出两个组到下级单位检查，所以采用分步的思想，第一步先从8个人中选出一个组到一个下级单位方法数为C28
，第二步再从剩下的6人中选出一组到另一个下级单位方法数为C26 ，两个步骤方法数相乘得C28 C26= 420种。答案为C　　【预测题目—】有编号为1、2、3、4、5的五个小球，分别选出其中两个放入第一个盒子，然后再选两个个放入另一个盒子，总共有多少种方法?　　解析：完成这件事需要分两步，第一步从5个球中选出2个放入第一个盒子，第二步从剩下的3个中选出两个放入第二个盒子，总的方法数为C25 C23=
30种。　　总结：解决排列组合问题最基本的方法就是分类分步的思想，要根据题目所涉及元素和对象以及分配的方式分清是排列还是组合，如何分类和分步，列出式子计算方法数。　　例题2
某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法?　　A.156 B.216 C.240 D.300　　& & &本文选自新东方在线论坛。
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新东方在线公务员微博国家公务员考试行测答题技巧：难攻克的排列组合
10:29:30&&&来源：&&& 点击：
：排列组合问题是中，考官非常青睐的一类题型。对于国考考生们来说，貌似是掌握了很多种做法，却依然做不好排列组合的题目。今天，中公教育专家给各位考生提供一种中速解排列组合问题的方法&&隔板法。
一、方法简介
1、适用题型：相同元素分堆问题。
2、公式：把n个相同元素分给b个不同的对象，每个对象至少1个元素，则共有种不同的分法。
3、应用条件
(1)所要分的元素必须完全相同;
(2)所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;
(3)每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。
(一)基本考法
1、把6朵相同的鲜花分给3个小朋友，每个小朋友都要分到，分鲜花的不同方法有多少种?
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】C。解析:观察题干特征，符合隔板法的三个条件，采用隔板法。在这6件相同的礼物形成的5个间隔中放上两个隔板,即可保证每个小朋友都分到礼物,所以不同的方法共有=10种。
(二)变相考法
题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足，最终都转换成至少分到一个元素。如分鲜花，如果要求每人至少两朵，就先给每人一朵，这样只需每人再分一朵就能满足至少两朵的要求了，即转化成了至少分到一个的问题。
2、把20台相同的电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有几种分法?
A.165 B.330 C.792 D.1485
【答案】B。解析:先给每个部门分1台,剩下12台,分给8个部门且每个部门至少1台,利用隔板法,有=330种分法。
3、将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子,允许有盒子为空,但球必须放完,有多少种不同的方法?
A.190 B.231 C.680 D.1140
【答案】B。解析:这道题中说每个盒子可以为空,不能直接用隔板法来做,但是如果我们借3个相同的球,先在3个盒子里各放一个球,此时就可以用隔板法了,即此题变为将23个相同的球全放入3个不同盒子里,每个盒子至少一个球,则有=231种。
4、10个优秀指标分给1、2、3三个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?
A.35 B.21 C.20 D.15
【答案】D。解析:先向1、2、3班各分配0、1、2个名额,剩下7个名额,要分给3个班,每班至少一个,根据隔板法,共有=15种不同的分配方法。
以上就是会用到隔板法的题型，不论题干怎么变化，只要分辨清楚题干是符合隔板法的三个应用条件，直接套公式即可。希望参加国家公务员考试的考生能够真正掌握这种方法，在国考考场上以不变应万变，争取拿到这宝贵的一分。
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