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出门在外也不愁红网 - 百姓呼声 - 记者调查:“0”是否属自然数搞晕父子俩
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记者调查:“0”是否属自然数搞晕父子俩
家长刘含 发表于 &08:43:34『标签：』
&&& 来电显示：
&&& 一天，上小学六年级的儿子冰冰正拿着本《十万个为什么》在看，随后冰冰提出一个问题：“0是不是自然数？”我告诉儿子，0不是自然数，儿子搬出数学课本，说教科书上写明了0是自然数。这一下把我也搞糊涂了，0到底是不是自然数？ 家长刘含
来自红网编辑的回复：&&& 记者调查： 　　刘含告诉记者，他对照了儿子六年级的教科书和那本《十万个为什么》，发现这两者对“0”的定义完全相反，究竟哪个是对哪个是错，他不仅无法判定，也不知道该如何向儿子解答。 　　《十万个为什么》第161页标题为《“0”为什么不属自然数？》内是这样解释的：“因为自然数是从表示‘有’多少的需要中产生的，用来表示物体的个数的数，因此，自然数的计数单位是1。每当有实物存在而又需要计数时，才有数的意义。如果表示没有物体存在，当然也就谈不上数了，这时就产生了一个新的数字――零。用符号‘0’来表示。所以‘0’不是自然数，它比自然数都小。” 　　该书由远方出版社出版，其内封面标示书的版次为2005年5月第2版，印次为2005年6月第1次印刷。很显然该书对“0”不属自然数的阐述已经很清楚了。 　　而由人民教育出版社出版的九年义务教育六年制小学教科书“数学”第十二册，在该书的第73页第四章“整理和复习”中又规定“0”属自然数。书本还标明该书已经全国中小学教材审定委员会2002年审查通过。 　　为什么“0”会有两种不同的概念，究竟哪个概念才是正确的？ 　　记者采访了长沙市教育科学研究所所长李再湘。李再湘称，从历史上看，国内外数学界对于“0”是不是自然数历来有两种观点：一种认为“0”是自然数，另一种认为“0”不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。而目前，国外的数学界大部分都规定“0”是自然数。为国际交流方便，我国1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》第311页中规定：自然数包括“0”，在2000年之后修订的概念中，0仍属自然数。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用“0”表示。“0”也是自然数。 &&& 来源：潇湘晨报&08:49:16
网友49：ll第1楼ko0iik&18:17:49网友17：0不是自然数第2楼0不是自然数,因为数学的基本运算只有加法,减法是加法逆运算,乘法是加法特例(相同数相加),除法是乘法拟运算,依此类推.基本数集合只有抽象的[1],自然数是1相加的和,整数自然数相减得差,有理数是整数相除的商,依此类推.0不是1相加的和,所以不是自然数.如果基本数集合定义为[0.1],自然数的定义就不能严格确定,1-1=0,就不再是定义,而是必须通过证明的定理,也就是只能用抽象的1,和加法逆运算来征明,而不是一个平果拿走一个平果.&16:50:17曹天福：0绝对不是自然数第3楼&&&&数学是一门抽象的独立学科，其基本定义只有一个抽象的运算方法“加法”，和一个抽象的运算元素“1”，它的一切理论都由这两个基本定义导出。它可广泛地用于实践中各个领域，但不允许用实践中具体的事物来定义它的概念或证明它的结论。你可以用自然数去数苹果,但不得用苹果定义自然数；你可用勾股弦定理计算三角形的边长，但不能用测量三角形的边长证明勾股弦定理。它只能用它自身完整严密的逻辑推理来定义和证明它自身，而且他的定义和定理要求绝对准确，,不允许随意&规定&。 &&&&通过加法逆运算定义了减法，若干数自加定义乘法，乘法逆运算定义除法，依此类推，定义更复杂的运算方法乘方、开方、对数……。 &&&&2=1+1&&3=2+1=1+1+1&&……依此类推,定义全部自然数,所以自然数的精确定义是1相加的和。0=1-1&&&-n=0-n&&&.定义了0和负整数.，而正整数是大减小的特例，所以整数是自然数相减的差，同理，有理数是整数相除的商。.依此类推，定义实数、复数……。 &&&&乘法定义于自然数，非自然数相乘，就必须加以证明。为什么(-1)*(-1)=1?&绝大多数人会说：“这是规定”，事实上，(-1)*0=0&&(-1)*(1-1)=0&&(-1)*[1+(-1)]=0&&-1+(-1)*(-1)=0&所以&(-1)*(-1)=1。.那么0为什么不是自然数？也会有人说“:这是规定”，事实上，因为0不是1相加的和，所以0不是自然数。正是由于人们把绝对的数学结论，错误地看作是随意“规定”,才引起0是否自然数的无端争论。 &&&&有人用集合理论定义0是自然数，但他却忘记关键的一点，数学中的概念，必许是先定义后引用，而不是相反。然而集合中的元素却引用了尚未定义的自然数，况且集合是通过定义其中元素来定义的，也不是相反。如果用集合[0，1，2……]定义自然数，那么请问：“……”是什么？当然是自然数？自然数又是什么？虽然集合可用枚举来定义，但只限于有限集合。 &&&&有人用“世界多数国家规定”和“国家标准规定”来解释，那么哥德巴赫猜想是否可通过权威部门规定来证明。有人认为：实际应用中计算机编码从0开始，0应该定义为自然数。那么，实际应用中圆周率只使用有限位小数，π就应该定义为有理数。 &&&&如果把0作为基本运算元素，0+0=0&数学系统就会陷入永远的死循环。那么，0是否可以和1同时定义为基本运算元素呢？这不符合数学原始定义最少的原则，几何学定义基本元素是一抽象的点，线是点移动的轨迹，面是线移动的轨迹……；逻辑运算只有两元素：[1，0]，而0是的1的“非”；即使可以对此原则不理会，那么，1-1=0&就必须通过证明，偶数定义2n&就包括0，奇数2n-1&就包括（-1），n!=0*1*2*3*……*n≡0&永远等于0，自然对数底e=lim(1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!)=1+1/0*∝&出现0除……。系统陷入瘫痪。所以把0定义为自然数是绝对错误的。 &15:37:28网友48：新旧知识对冲第4楼昨天辅导小学五年级的学生，我也晕，明明记得以前学的自然数不包括0的，所以给学生说最小的自然数是1，但事后看书，竟然说包括0.&16:25:48hxl268：33字推翻百年集论第5楼33字推翻百年集论 黄小宁 &&E-mail：（hxl中的l是英文字母） （广州市华南师大南区9-303&&邮编510631） [摘要]仅用33个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变量的变域的重大错误。 关键词&推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全部；非标准分析；分形几何 & 一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列 张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，页：按…编了号的一列数…称为一无穷数列。故相应的无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。“如果A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。 设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏地用光一切正整数n了，故m&一切正整数，从而有无穷序列1，2，3，…，m-1，m。希尔伯特说让各n&m号人都移至n+1号房，就腾出1号房给m号客了。殊不知有非0自然数集N以外的序号数即有超自然数m&所有自然数n！让m-1号人移至哪号房?& 房1，房2，房3，…中的1，2，3，…组成N。现又建一房m，显然m不∈N！可见N远远不够用！ 关键是以康脱之道纠康脱百年之错：n&m号人配n号房就配光房间了，剩下m（非标准自然数）号人无房可配，充分说明客比房多一个,从而使客与房根本不可一一对应。由此可得第3节的真扩集定理。 本文需常用的常识：凡有首项且各项互不相等的无穷序列L是由各个数或字母等等&“对号入座”地分别“入住”各个空间位置“房间”（如1号位，2号位，…，n号位，…；n=位序数）而形成的，故其必对等于形如{1，2，3，…，n，…}的集Q，记为L～Q。问题是发现并非所有的Q都=N！要注意此Q非彼Q，正如都是x但此x=1≠彼x=2一样。 L～Q=N的所有项的位序数n的全体组成N，在L的1号位的左边增添第n（不可∈N）=m号位项得包含L的新序列L′={m号位项，1号位项，2号位项，…}的首项是两序列的总第m（超自然数）号项，第二项是1号位项，…。显然L′的位序数n的全体组成的Q是N的真扩集N′≠N。 边长为1=1/3n的等边三角形由3条直线段连接而成，其一条边A―B变为相应的折线段就成为分形几何中边长为1/3n（n&&“任意给定的正数”M）的无穷多边形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多等长的无穷短直线段连接而成的折线段AB，其长度（4/3）n&M。由AB的生成元&可知在放大足够大倍的思维显微镜下，所有直线段的所有端点可排为首项为点A，第二项为AB上与点A连接为直线段的点，…，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可折叠还原为AB的有两端点的无穷长直线段。 有穷集Y的任何两元之间都绝对不能有无穷多个Y 的元――此性质不能硬套和强加在无穷集上，无穷集的 独特性质决定了有首项的无穷数列中必有与首项相隔无 穷多个项的项。 “稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n就是有首、末项的无穷数列[2]。”&正如1与2之间的实数多得写不完一样。 狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹――高等数学的形成》90页）而a和b之间有无穷多个数。无此正确的感性认识就无高等数学。U=[a,&b]也有最小、大元素。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，即其取数过程是有完有了、有始有终的。 关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集；人所创立的符合实际的抽象理论中凡变数都能一个不漏地遍取变域的一切数，正如人制造的机器人等能干人所不能干的事一样。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。 以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。& 二、分形几何研究者不能不知的事实：数学中，暗含的、用而不知的“骨干”数远远多于已知数 取N内值的n→∞的含义是n变至后来所取各自然数n均&“任给定正数”M。故N内暗含有“更无理”数n&M。“用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无&任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无&‘任给定正数’M的数x&及其倒数，就绝无无穷大变量x&M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x&M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。… 说恒取自然数的n可变至总&‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n&M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有&M的数何来恒&M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n&M［3］。”& 参见[4]，s=a-a+a-a+a-a+…=0是因其中的a≠0与-a一样多：都是n（非标准或无穷大自然数）个，从而使各a与各-a一一对应。s=a+（-a+a-a+a-a+…）=a+g=0 中的g是s中去掉一个a而得的，故g中只有n-1&n个a，于是g中有一个-a无对应的a使g=-a而根本不可有s=&a+g=a。显然s±na=0±na=±na。 所以无穷级数s的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。 三、G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元a 如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数集必占数宇宙的一定空间。集D所占有的数空间容纳不下比D多元素的集。 无穷集C～D而不～E的原因是C与D分别包含同样多元素而至少比E多或少含一个元素，称D与C等容（两集容量相等）。故有集论常识：两集不等容=不对等。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比C多了个C所没有的数a――不论C是否无穷集。 上述“一房一客”中客与房一样多。据此常识y=2x的定义域：无穷集D～y的值域。同样，无穷集C～C是因C的各元x都只有一个与己相等的对应数y=x且所有对应数组成C。显然若C的各元x≠0都有2个对应数±x，则所有对应数组成的H的容量2倍于C的容量； …。康脱就断定无理数比自然数多；…。 两无穷集不对等即容量不相等就更谈不上相等。 真扩集定理：任何可有真扩集的非空集G与其真扩集K&EG不对等、更不相等，原因是K至少比G多含一个元素即K的容量必&其一部分G的容量。 证：G～G。给G增添一与G没共同元的非空集H得G的真扩集K＝G∪H就极显然不～G了：K的一部分G的各数x与原G的所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元都给结合光了，K还剩下H的各元都无“配偶”∈原G，表明K至少比G多包含一个元。证毕。 四、33字推翻百年集论 H定理：凡至少有两元的集J都不能～其任一非空部分；故凡～J的集或=J或≠J，都不是J的真子集。 证1：J是其任一非空部分E的真扩集，据真扩集定理，E不可～它的真扩集J。证毕。 证2：J可是其两不相交非空部分的并。设E是J的任一非空部分，J-E=V也非空，则J=E∪V是E的真扩集，与V不相交的E极显然不～J=E∪V： P＝｛0，1，2｝与T=P∪｛3｝的一部分P对等，表明T的容量&P的容量。同样，J的一部分E的各元已可与原E各元一一配对了，表明J的容量&E的容量――这里33个字符数就推翻了百年集论！关键是据真扩集定理J=E∪V的容量分别&E及V的容量。证毕。 五、{1，2，3，…，n，…}不一定是正整数集N――有无穷大自然数 奇数集A={2n-1}（n=1，2，３，…） 偶数集B={2n}的各元2n的对应数n的全体组成C C={n}=值域为B的y=2n的定义域=相应的Q 显然无穷集A～B～C=Q。问题是N=A∪B～A吗？N=C吗？据H定理～A&I&N的C≠N。 证明N的容量&C的容量从而≠C： ①一目了然的“一房二客”的“一二对应”：C各元n的头上都有两对应数2n、2n-1且所有对应数组成N说明N的元比C的元多一倍使C只能是N的一半――50个字符推翻了百年集论和自有直线函数概念几百年来一直认定的“y=2n的定义域C=N”、证明了N内有&C的一切n的无穷大正整数n与1相隔无穷多个n，即C有上界∈N；同时证明了A、B各占N的一半。 ②参见真扩集定理，N的所有偶数元2n与B～C的各元2n一一配对：2n←→&&&2n就将B的元都配光了，还剩下所有奇数元2n-1都无“配偶”2n∈B，说明N的元多于B～C的元即N的容量&C的容量，表明C～B与B一样只是N的一部分！③N的所有偶数元2n与C的各元n一一配对：2n←→&n就将C的元都配光了，还剩下所有奇数元2n-1都无“配偶”n∈C，说明N的元多于C的元从而≠C。④先对B的元都配上序号：2=1号数，4=2号数，…，2n=&n号数，…，所有序号数n组成C；然后再对A的元n=1配序号：1=e号数；显然e是C以外的&C的一切n的自然数，故C≠N！⑤由第6节的傻瓜数学,代表N内数的y=2n&n=1,2,3，…（所有数n组成C）明确表示有N内数2n&C的所有数n。 C＝｛1，2，3，…，n，…｝～下面的B&I&N N＝｛2，4，6，…，2n，…｝∪A=B∪A中，A有多少（个）元，N就比头上的C～B多多少（个）元――稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自识正整数5千多年来一直举世公认的“无正整数n能&C的一切n”的表达式。 故说广大合格中、大学教师无力判断本文的正确与否性就是诬蔑其都是滥竽充数的伪教师了。 可见上面的A、B、C三行数分别都只是N的一半。显然A、B两行数合并为一行数L时，～L的Q才=N＝C∪（N－C）。N－C的各元n显然都是&C的一切n的C外无穷大正整数(相应的1/n是无穷小正数)。& 故中学数学断定值域为B的y=2n的定义域C=N是将N的1/2部分误为N从而使康脱脱离健康误入百年歧途的重大错误。不明此真相的教师以讹传讹误人子弟。 各项都有末尾且末尾都是0的数列10,100,&1000,...,&10n,…(极限论断定充分后的项都&“任意给定”的正数M)&具有有穷数列所不具有的特殊性质：由于这是各项均为具体、确定的数10n的无穷数列，故其第n∈N－C（n或是超自然数）项是形如100…00（末尾与1相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样。）&M的用而不知的n位无穷大自然数或超自然数。相应的&1，0，0，…，0，0是有首、末项的无穷数列。 以上推翻了一系列的“定理1&&可数无限集的无限子集是可数无限集。证明…。定理2&&在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3&…。…。推论…。证明…。定理4&…。…。定理5…[5]”。& 可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的“现代数学的基础”百年集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。重大错误不可怕，可怕的是讳疾忌医的不承认、更不纠正错误。 六、起码数学常识凸显有超实数&一切标准实数――中学数学几百年重大错误:&搞错无穷多变量的变域 数轴上的正数与负数一样多。“对于一切（任何） 负数x都有y&=x+0.1&x（可取一切负数）”显然表示y必可变至&一切负数――由此可知必有非负数&一切负数。同样“对于一切标准正数x都有数y=2x&x&0”明确表示y必可&一切标准正数――由此可知y必可取非标准正数&一切标准正数。 可见如[6]所述，自有直线函数概念几百年来一直 公认的中学的“对于一切标准正数x都有标准正数 y&=2x（或x+1等）&x（其变域D由一切标准正数组成）”是重大病句：有标准正数y&一切标准正数x。若限制y与x都只能取标准正数，则D（包含一切相应的形如x&标准正数2x的标准正数x）不可包含一切标准正数而在D外必还有“更无理”标准正数x――其对应数2x（或x+1等）&x不可是标准数而只能是非标准数。 同理，若对于N的一切n都有偶数2n&n，则并非所有的2n都∈N而必有部分2n是超自然数&N的一切n。所以定义域为N的y=2n&n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学误以为N&EZ是搞错y的变域的重大错误。 搞错变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。使康脱…。 关键是应有中学起码数学常识S：变数y&&(&)x中 的y必可&(&)x的变域D的一切数。因为有傻瓜相机也有傻瓜数学：y&(&)x中的x可一个不漏地遍取D的一切数使代表数的y必可一个不漏地遍比D的一切数x都大(小)而代表D外的数。所以傻瓜数学揭示中学数学断定取N内值的f（n）=kn&n=1,2,3，…的定义域Q=N是搞错了n的变域Q。仿以上证明N≠C易证N≠Q。 要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识，对式中各字母的含义不能只有一知半解。y&x表示对于x的变域X的一切数x都有y&&x，以及对于y的变域Y的一切数y都有x&y&。 故初3数学断定y（x）=kx（或x+1等）&x&0的定义域D含所有正数，x可取一切正数，就是断定代表正数的y可&一切正数――重大病句！…！ 空间位置是固定不变的。书上x轴的所有正数点x全都离开原来位置地沿轴正向向右移动至新的位置x′=2x&x处形成以x′为元的新点集Z，显然就至少空出一正数位置x落在一切前移了的正数点的后面，这非常形象直观地表明Z的点x′不能布满x轴的正半轴！即R+中必有Z外的正数x&Z～R+的一切元x′。数形结合使人发现有理点不能布满…，也使人发现Z的点x′不能布满…。 所以中学数学断定定义域为R+的x′=2x&x&0的变域Z=R+是严重歪曲了事物的本来面目的搞错了变域的重大根本错误。[7]论证了y&（&）x中两变量的变域必不相等！所以定义域为R+的g（x）=kx&x&0（或=x/k&x）的值域～R+必≠R+！仅由k&1可取无穷多个数就知课本有无穷多搞错了变域的错误。 总之，一数集各元全都变大后形成的集不能还是原集了。否则，何来“全都变大”？ D=（1，2）的各元x均由x变换为2x组成以2x为元的新无穷集不能包含D。同样，包含数学的一切小正数x&&1的（0，b）=V的各元x均扩大为1000x=y组成以y为元的新正数集U显然不能与V一样包含一切&b的小正数了，从而必有充分小正数x&V的一切元y&&x&0（相应的表达式也直接表达x&0可&&&V的一切元y）。道理简单到稍有一点头脑的人都能明白：一切小正数一个不漏地全都变大千倍组成的集再也不能一个不漏地包含一切小正数了，否则何来“一个不漏地全都由小变大”？故中学数学断定～V&的U=（0，1000b），是不合逻辑的重大错误。使康脱…。 正确的逻辑推理能推断有海王星，同样也能推断有用而不知的正数&（&）一切已知正数。 同样“对于任何一个实数x都有对应实数y&=x+1&x”&――中学“常识”也是重大病句：有实数y&任何（所有）实数x。应将“对应实数y”改为“对应数y”（y可取超实数）。建立在重大病句之上的理论必是自相矛盾的病上加病的病态理论。 对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论 当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”&（张 锦文等《连续统假设》，辽宁教育出版社，1988：20）。& 不少中外书本说变域为N的n→∞“能够取到和超 过任何正整数”（谷超豪《谈谈数学中的无限》9页，上海教育出版社，1988.8），其实应为“超过任何有限正整数n”，否则就是病句！因为如由小变大的x&0不能超过一切负数一样，正整变数n是不能超过任何（所有）正整数的。第5节证明了有无穷大正整数n。丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学…。 七、n定理：若上述Q的各元n&n+1则Q必有最大元q 证1（参见[4]）：定义域为Q的代表数的y=n+1&&n&=&1，2，3，…表示对于式中数列的各数n即对于Q的一切元n都有对应数y=n+1&&n，据起码数学常识S，这一目了然地直接表达有数y&数列的一切数n，即y必可代表Q外的数n+1&Q的一切数，因各n都∈Q，故Q外的n+1中的n显然就是Q的最大数q――其后继n+1不∈Q。关键是否定常识S者，暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）证毕。 证2&：太浅显编序号常识也证实此太惊人真相：先对Q的一切非1数都配上序号：2=1号数，3=2号数，…，n+1=&n（=1，2，…）号数，…，然后再对1配上序号：1=t号数。显然有～Q的无穷序列1号，2号，3号，…，t-1号，t号&。t显然是Q的最大数q。证毕。 注！数学常识S表明&“Q的任何元n&&n+1∈Q”是病句：Q有数n+1&Q的任何元n。 据n定理上述的C有最大元。获中国教育学会一等奖的[7]论证了N有最大元n使比n大的n+1等不∈&N！& 八、结束语 不及时纠正育人教材一系列搞错变域的重大错误而继续误人子弟，危害极其重大！ “时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！让世人继续陶醉在错误的“乐园”内不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。& 周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，，A8）“数学特殊”论：数学的“命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它一切科学的命题…，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”（爱因斯坦文集（一），商务印书馆，）被颠覆，昭示数学革命的爆发。 参考文献 [1]田开璞&&现代科学数系论[M]，济南：山东科技出版社， 。 [2]黄小宁&再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。 [3]黄小宁&在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0――符合实 际的全新数学必取代几千年井底蛙数学[J]，科技信息，&2008（2）:46.& [4]黄小宁&50字纠正五千年重大错误：任何自然数n&自然数 n+1――续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。 [5]同[1]书，11-13页。 [6]黄小宁&&极浅显常识揭示数学有极重大根本错误――非创 立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，。 [7]黄小宁&&50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007（36）:31. [8]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，3. [9]黄小宁　教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，。 [10]黄小宁y=1010&x的值域与定义域有极显著区别――近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42. 电子信箱:&（l是英文字母） 电联:
&17:03:03为零查找：自然数与零第6楼今天为孩子批作业时&有关于自然数和零的问题&一时忘记自然数包不包括零&&于是上网查找&&本来想自然数包不包括零无所谓&那只是一个规定&可是又一想&自然数要是包括零的话&那么我以前学的知识&就有很多要跟着变化&为什么一句与国际接轨&就要让我们以前学的东西都变成错误&要知道中国是世界上人口最多的国家&占地球的四分之一&却什么都要跟从西方国家的规定&不爽&非常不爽 &18:07:24请、用心：数学严谨的学生第7楼0是自然数&13:25:51网友14：世纪老师被愚弄了第8楼我们是茶陵的公办教师，应聘到茶陵世纪星学校（民办）任教，有的是一建校就过来了。上期末，有很多老师不愿续签合同，校方找我们谈话，并承诺给我们每年有四五千工资增加。现在学校工资改革，把我们同刚毕业的民办老师一视同仁，甚至比他们还低。我们没日没夜地超负荷工作，不仅得到相应的报酬，相反每月还少了几百元。本期新聘的一位老师已工作二十六年，却抵不上工作一年的新老师。他每月的工资二千一，只能发九个月，其余三个月，每月发一千一，还得自己买保险，比公办学校每年至少亏一万。我们已多次向校方反映，仍无果。特求助，给我们老师一个公道。 &22:51:14网友36：，olio第9楼uiop韩国锦湖&19:56:36网友15：0是自然数第10楼不爽&非常不爽 &19:22:15天上云雀：零是自然数第11楼很简单啊，从集合上说，零属于“无”即空集，而空集是任何集合的子集，而集合中自然数自然也在其内啊。&18:24:39这是第1 - 条评论，共有11条评论。&首页&上一页&1页&下一页&尾页
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