线性映射T属于无限维已知多项式3x的平方空间,Tp(x)= x^2*p''(x)+3x*p'(x)+p(x),如何证明T可逆?

已知f(x)=-1/2+(sin2x/5)/(2sinx/2),X属于(0,π)。求:1、将f(x)表示成cosx的多项式2、求f(x)的最小值_百度知道
已知f(x)=-1/2+(sin2x/5)/(2sinx/2),X属于(0,π)。求:1、将f(x)表示成cosx的多项式2、求f(x)的最小值
详细过程!谢谢!
对不起,是(sin5x/2)分子分母写反了
sinx&#47:sin2x=2sinxcosx=2t√(1-t^2);2)/2)sin(2x+x&#47,最小值=-1;sin(x/2)+cos2x]设cosx=t;2)/2=cosx/2+(1/2)=-1/2)(4t^2+2t-1)=2t^2+t-1,则有.代入得到;sin(x/2)sin2x&#47,有最小值;2)2sinxcosx/2+10cosxcosx&#47:f(x)=-1/2)cosx/2)sin(5x&#47. f(x)=-1/2)4sin(x/2f(x)=-1/sin(x/2+(1/√(1-t)cos2x=2cos^2x-1=2t^2-1;sin(x/2+(1/2)[sin2xctg(x/2+(1/2)=-1&#47.f(x)=2(cosx+1/2/2=√(1+t)/4)^2-9/2+(5&#47.所以当cosx=0;2)cos(x/2)=-1/2)=-1/2+10cosx√(cosx+1)/2)=-1/8;2+(5/ctgx/sin(x/2=-1/2+(5&#47
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出门在外也不愁matlab多元非线性方程拟合 -ln(1-xf)=k*t*p^c,变换就是xf=1-exp(-k*t*p^c);已知xf,t,p,求参数k,c_百度知道
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function donglixue000clear allclcx=[7 0.16666677 0.08333337 0.05555567 0.04166677 0.0255 0.16666675 0.08333335 0.05555565 0.04166675 0.0253 0.16666673 0.08333333 0.05555563 0.04166673 0.0251 0.16666671 0.08333331 0.05555561 0.04166671 0.025]憨浮封簧莩毫凤桐脯昆;y=[0.83880.788976.4975.4866.0282.647875.9874.0665.581.8575.6871.7870.3158.697973.6471.4366.3349.9];b0=[1 1];b = nlinfit(x,y,@fun,b0)function yhat=fun(bb,x)p=x(:,1);t=x(:,2);k=bb(1);c=bb(2);yhat=1-exp(-k.*t.*p.^c);得到:Warning: Rank deficient, rank = 0,
0.. & In nlinfit&LMfit at 294
In nlinfit at 166
In donglixue000 at 46Warning: The Jacobian at the solution is ill-conditioned, and somemodel parameters may not be estimated well (they are not identifiable).Use caution in making predictions. & In nlinfit at 223
In donglixue000 at 46b =
1.0e+003 *
0.1258是不是程序有问题呀,还有 1.0e+003 *是什么意思?请各位高手解答。
提问者采纳
-ln(1-xf)=k*t*p^c,已知xf,t,p则可写成x=k*t*p^c两边取对数有lnx憨浮封簧莩毫凤桐脯昆=lnk+lnt+c*lnp这样就变成了一个多项式拟合的问题了!
谢谢你,你是另一种方法解答,那关于那程序有问题吗?
你说的是什么意思,我没看明白
提问者评价
谢谢,已经解决了。
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你好,Warning: The Jacobian at the solution is ill-conditioned, and somemodel parameters may not be estimated well (they are not identifiable).Use caution in making predictions.这个是什么原因造成的,如何解决?
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出门在外也不愁计算机二级考试题_百度知道
计算机二级考试题
}(9) 有以下程序段;n&quot,b,4.dat”; printf(&quot,20 C)11;
y2=fun( 【19】 ),21
C)2、填空题(每空2分,6:case ′I′:CCDAB
41-50;t=x[p1];
while(a:18;(k*(k+1));#include &lt,a;
i+=m+1.dat&}else if(x[m]}t=x[p0];n&
C)y=x:v1+=1; printf(&quot,p;!=b)
while(a&,2;j) { printf(&,i,*(z++)),b); p0=m.1f,&c),即将t所指字符串复制两次到s所指内存空间中, k=2;&#92,++*x,b=14,int n){ int p0。若运行时输入命令行,(37)以下程序的输出结果是#include void prt (int *x;a[p]);3){i+=2; p=&a[0][0];} main() { int a=10;
程序的运行结果是A)CDEF B)ABEF
C)ABCD D)CDAB(43)有以下程序
#include &lt,u,12345;fun(while((_【16】_______);%d,&x),x[1][0]);m=i+x+y、选择题((1)-(10)每题2分;=3,1.age).c=101;回车&}(13)以下程序统计从终端输入的字符中大写字母的个数,%2,3,&a,v1=4,否则可能导致数据丢失(50)有以下程序
#include &lt,int y)
{static int m=0.h&
f=add,int n) { int i,v2=7
D)v0=13,b=13,c=%d\ &#47,5
B)5,&b;%d&quot,2,42;%d\;n&%d&
i1=f(2),20
12;10,6),&c);}
char a= ‘A’,m;
B)12, bbxxyyC)%lf&quot,22,3
B)2,若运行时从键盘输入,bbxxyy
D)} } main() { int i=0,不会改变对应实参的值B)函数可以返回地址值C)可以给指针变量赋一个整数作为地址值D)当在程序的开头包含文件stdio,a+b);,7,ps&
printf(&func1(i);n\} } void func2(int i) { printf(&
ps=&s[0],8;
{ prinf(&} main() {int a=1,正确的是 x=-1; %d%d&n\ /
main(int argc,c);
程序执行后的输出结果是
C)b D)a二;i++) printf(&quot: case ′e′,合法的一组C语言数值常量是A) 0x8A
C);k=N*N*5.10
则以下函数调用语句错误的是
A)k=(*f)(a;En&quot,y2,b=10;
int *p1=&a,c=%d\n&quot,sin(x)
4; x=y=1,c=3,21 D)11; printf(&quot,k,b);i&;n&quot,使下面程序段的功能为完全相同s=1.0;10;%d&
printf(&}x,c=19 (19)下列程序段的输出结果是 int a=1234; B)x;,char *t){ char *p=t;i++){ n=n[i-1]*2+1;for(u=0:BDDBA
21-30;0;.h&quot,&b,c=19.0;
fun2(‘E’,&I++) scanf(&quot:#define N 100 则以下叙述中正确的是A)宏定义行中定义了标识符N的值为整数100B)在编译程序对C源程序进行预处理时用100替换标识符NC) 对C源程序进行编译时用100替换标识符ND)在运行时用100替换标识符N(49)以下叙述中正确的是
A)C语言中的文件是流式文件;
strcpy2(str1 , B)scanf(“%d”; } } while(c;n&%d %d\n&quot,3; printf(&quot,j;;printf(&quot,从键盘输入 ADescriptor(表示回车),i2); while(;;
fp=fopen(“abc,char *argv[])
{int i=1:proc。(6) 以下程序的输出结果是【6】;,b=3,++m; char st[]=&quot. 程序调试
6,%d& D)printf(“%d\A)-1
D)32(48) 若程序中有宏定义行.0&#47,b,8;for(u=0,2,123;
scanf(&quot。#include &lt:%d\***a=%d; } A)3
D)随机数 (36) 有以下程序#includevoid fun(int *a;
while(b>后,主函数中将调用fun函数计算;
for(i=0;,int b){return+b},-2L;
y1=fun( 【18】 );%c&quot,s),1:case ′A′,则能正确执行的语句是A)scanf(&quot.177
D) 028(15)以下叙述中正确的是 A)构成C程序的基本单位是函数 B)可以在一个函数中定义另一个函数 C)main()函数必须放在其他函数之前 D)所有被调用的函数一定要在调用之前进行定义 (16)若在定义语句,123;for(i=0;n&} while(;}(12)下列程序中的函数strcpy2()实现字符串两次复制, ‘F’),bbxxyy(39) 有以下程序 #include main() { FILE *w&(46)若有以下定义和语句
union data
{}(14)以下程序中, j=10,调用strcpy2后;;%d& p=j;3;;{int t,*s++
13;}}(7)以下程序运行后的输出结果是 【7】 ;
printf(“%d %d\ D)scanf(“%d”,把最大的数与最后一个数对换,123;回车&gt:case ′E′;efgh&);;double fun(double x)
return(x*x-2*x+6); s[0]=k;stdio,5(29)有以下程序
fun(int x)
{int p:int a,其它依次类推;math.54321,7,i+' fclose(fp),判断i& printf(& for(i=j;
D)k=f(a.k&%d\n& sum=fun((a++?,c);
k=fun(j;string:int a=25.队列是一种特殊的线性表;%d\n&quot,aa),i2;#'.s--;,共40分)(1)在面向对象方法中,j; float b=123;I&v0=%d:1-10;26,z; } } A)4
D)6 (34)以下函数返回a所指数组中最大值所在的下标值 fun(int *a; }}(11)以下程序中函数f的功能是在数组x的n个数(假定n个数互不相同)中找出最大最小数; prt (&a,20,fun(7)),%d;}printf(&\n&;i&lt.x[0]
12;%d\age);%d&#92,x,a;}程序的运行结果是A)732
D)874(23) 设有以下程序段 int x=0;%d&quot,a,将其中最小的数与第一个数对换; n/ 【13】______=t; printf(&
程序的运行结果是A)12
7(44)设有以下语句
typedef struct TT
{char c,st[i]),v2=8
C)v0=7,m); fclose(fp),它的根结点数目是A)有且只有1
B)1或多于1
D)至少2(3)在面向对象方法中; float f,&quot,b); x[n-1]=t; void func2(int i)、填空题答案; x[p0]=x[n-1]!='for( y&
{FILE *fp,i,当执行p++,8;while(n,11
C)11,&p).共60分))(1)下列选项中不属于软件生命周期开发阶段任务的是
A)详细设计
B)概要设计
C)软件维护
D)软件测试(2)树是结点的集合; printf(&quot,(*f)(),v1=4;C)scanf(&quot,a;jif (a}main(){int c[10]={1;n&
while(i& fscanf(fp,类之间共享属性和操作的机制称为 【1】 ;;}(8)有以下程序, char b){printi(“%b%c”,1fp,*p=&c,则输出结果为A)2 0 0
D)2 4 6(41)有以下程序
int add(*fun函数的功能是将a所指数组元素从大到小排序*/\sex)); int v0=1;,若t所指字符串为efgh,b;;
if(x==0║x= =1) return(3),sum),1;
C)k=*f(a; fp=fopen(&
printf(&%d&void strcpy2(char *s; printf(&quot,n); } 在下划线处应填入的内容是 A)i=p
B)a[p]=a[i]
D)p=i (35)下列程序执行后的输出结果是 main() { int a[3][3];%d\n&
char sex,v1=%d. 3 7 5
B)0;之后.#include #include main(){ int num[26]={0},b=14,k, s[2];;n”,%d&#92,str2),接着执行以下选项中的语句,9;*给a赋值 b=20.4,3;=n
B)scanf(&}main(){char ss[10]=”acc”,k);j共执行的次数是 main() { int i=0;
fseek(fp,7; i++)p[i]=i+1,&(ps&
k=fun(j:case ′U′,7:&while(_【9】_______){ s=s+1. 1
9;printf(“%s; if(i&lt,21,y2);scanf(&quot,str1),&quot,v1=4,s);;
则以下语句正确的是A)x=10;%d& } s+=i!=0)s+=++x,4. 54321
7; printf(&quot,v2=%d\n& _【10】_______,s); do{ switch(c=getchar()) { case ′a′。例如、选择题答案,2; printf(& } A)11;
D) scanf(&quot,(11)-(50)每题1分; for (;%d,v2=0; char c,&n);s=%f&#92,aa[10]=”bbxxyy”;%3d%3d%3d\;abcd&quot,v1,10);n&quot,41,0。main(){
int m=011;),SEEK_END);3){i+=2,i;i=j=x[0],11&lt,b=13;
while( 【15】 =*p++).5
D)1234;k=1;);d1;
若运行时输入,2,b, int*z) { printf(&,”wb+”),&quot,t;}CIN,num[1]中统计字母B的个数,则以下语句的输出结果是
s=32;i++)Printf(&n”;%s\
}s[5]。请填空;
则下面叙述中正确的是
A)可以用TT定义结构体变量
B)TT是struct类型的变量C)可以用CIN定义结构体变量
D)CIN是struct TT类型的变量(45)有以下结构体说明,str2[]=&quot,因此只能顺序存取数据
B)打开一个已存在的文件并进行了写操作后:CABCD
BBBDB二;b) a-=b.5,实现信息隐蔽是依靠A)对象的继承
B)对象的多态
C)对象的封装 D)对象的分类(4)程序设计语言的基本成分是数据成分;for (i=0;,a;s=%f\ifor(j=i+1,22 (38) 有以下程序,则下面程序的运行结果是 #include main() { char c,9:v0+=1,&quot, int*y;n&quot,p).h&gt。#include &Enter a,s); A)是死循环
B)循环执行两次
C)循环执行一次
D)有语法错误 (28)有以下程序 fun(int x,a).5、运算成分,42;n&quot,下列说法错误的是
A)p向高地址移了一个字节
B)p抽高地址移了一个存储单元C)p向高地址移了两个字节
D)p与a+1等价(31)有以下程序
{int a=1;n”,11
D)11;,41; } 程序运行后的输出结果是 A)2;%d\ printf(&quot,&b),b;,a=5;%d&u++) printf(&
B)k=add(a. (x+8),c=19
C)### a=25,函数fun的功能是计算x2-2x+6!=0)t++,b;%3d%3d&#92,&k,y;!&; }
printf( “%c%c”:y1=(x+8)2-2(x+8)+6y2=sin2(x)-2sin(x)+6请填空,c).用#号结束输入,b),1(18) 若已定义; if(i&gt,5;;n&
则以下scanf函数调用语句中错误引用结构体变量成员的是
A)scanf(“%s”,z),c),7,5!x;
while(*s++=*t++);while((*t++=*s++).#include #define M 5#define N M+Mmain(){%c&i++,则程序输出结果是 【8】 ;}main(){ int a[10];printf(&quot,n)。 (4)线性表的存储结构主要分为顺序存储结构和链式存储结构,b);,v1=0,合并形成一个新的字符串,a; if(i&(17) 有以下程序 main() {int x!=0){ d=n%10,21.h时;%d&m{ if(x[m]&gt.(5) 【5】 的任务是诊断和改正程序中的错误,才能读到第1个数据D)当对文件的读(写)操作完成之后;i&n&quot. 元组
{int j=1,i1; }
程序运行后输出结果是 A)30
D)出错(21)若运行以下程序时:& printf(& prt (&a,k;k++) s=s+1,变量k中的值为 int k=3; p0=p1=0,x);4;}一,4,v1=4,v2),3;2
D)n(n+1)&#47.#include main(){ int i.继承
2,9,c++), *p.#include viod f(int x[];
char ch[]=”abcd”,y1;
for(I=0;n”,b=%d:1;
执行后的输出结果是A)1
D)4(32)下列程序执行后的输出结果是 void func1(int i),1234,9;y--)if(y%3= =0) printf(&quot,41 B)11;;d1;2(6)下列叙述中,++y,原有文件中的全部数据必定被覆盖
C)在一个程序中当对文件进行了写操作后;,n[4]={1},int n)&#47,x[0][1];,1;iif(a[i]&gt,c);,其中 【3】 反映了模块内各成分之间的联系;程序输出的结果是
A)***a=25,可以给指针变量赋NULL(27)以下程序段的描述,b=2,%d。(3)耦合和内聚是评价模块独立性的两个主要标准;n&a) b-=a;.dat&u&lt: case ′u′:#include void fun(char *t;; k=s[1]*10;i++)fwriter&ch[];%d&#92:DCBCA
31-40.0/请填空,c),5,a,3;n&,1.c=getchar()
i2=f(1+1)。 (2)一个关系表的行称为 【2】 ,*p=&a;);u&lt,k);
void fun1( ){ a= ‘C’l b= ‘D’;}main(){ char str1[100]=&quot,且变量已正确定义和赋值for(s=1,0};
#define N 5
#define M N+1
#define f(x) (x*M)
{int i1.h&gt,5; printf(& return(p).h&gt,d),i,请填空、控制成分和 A)语句成分
B)变量成分
C)对象成分
D)传输成分(5)冒泡排序在最坏情况下的比较次数是 A)n/ double c=12345,30};}
printf(“%d&#92.1f&
printf(&quot,1,num), 31
12;),t,%s\,n=0;以下三目运算符(.5 (20)有以下程序 main() {int a=0;,2,&s[0],k=1;for(i=1;%d;=10,b;
}main(){ A)不定值
D)20 (26)以下叙述中错误的是A)改变函数形参的值.#include main(){ int n=12345;r&
fread(&t;}
执行后的输出结果是A)7
D)0(30)在16位编译系统上; void func1(int i) { printf(&quot.h&gt:)所构成语句的执行后a&u++) scanf(&quot,4;n”;2
C)n(n-1)/ a=10;; int i=20,y2=%lf&#92,n); fp=fopen(&)if(isupper(c)) num[c-‘A’]+= 【17】_______,fp);* 输出计算结果 *&#47,v2=12 (22) 有以下程序#includemain(){int y=9,可以作为软件开发工作的基础和依据 C)便于用户,j);-;}
{ do {x=x*x?printf(&quot!=′\n′),*ps,s[0];
p=x-fun(x=2),x[i]);
printf(&quot,i,v0,s); int a[4]:case ′O′,*p=&c,b++b:printf(&quot.顺序 5;=25&&b--&lt,%d\n&}程序运行的结果是A)1,y1,右有定义int a[ ]={10; fprintf( }(15) 以下程序的输出结果是_【20】______;
printf(&quot.5,2; for(i=1,不需要操作系统的支持B)数据库技术的根本目标是要解决数据的共享问题C)数据库管理系统就是数据库系统D)以上三种说法都不对(10)下列叙述中正确的是 A)每个C程序文件中都必须有一个main()函数 B)在C程序的函数中不能定义另一个函数
C)C程序可以由一个或多个函数组成
D)在C程序中main()函数的位置是固定的(11)将E-R图转换到关系模式时;,6.name);10,int y){return(x+y);A' return m,a[1][2]);;=2&&c,b=14,&a);
printf(“%c\%c;C)scanf(“%c”, s=0: case ′o′,4,8,n,c=19
D)### a=26;func2(i);
该程序生成的可执行文件名为;fun(c+4;;(41)有以下程序
#include &x[p1]= _【12】_______.456:246&lt:CACDC
11-20,6;arge){n=n+strlen(argv[i]),num[0]中统计字母A的个数;;
fclose(fp);%d&
s= 【14】 ,s=0,a,不属于软件需求规格说明书的作用的是A)作为确认测试和验收的依据B)反映出用户问题的结构,j=30;%d&quot,C) 0,实体与联系都可以表示成 A)属性
D)域 (12)下列定义变量的语句中错误的是
A)double int_,5, bbxxyy
B) acc,12345,d; func1(i),b),for(m=0,char *s){while(*t,0,b= ‘B’.5
C)1234;(k*(k+1))、开发人员进行理解和交流D)便于开发人员进行需求分析 (7)下列叙述中错误的是
A)一个C语言程序只能实现一种算法 B)C程序可以由多个程序文件组成 C)C程序可以由一个或多个函数组成 D)一个函数可单独作为一个C程序文件存在(8)下列不属于软件工程的3个要素的是A)方法
D)环境 (9)下列叙述中正确的是A)数据库系统是一个独立的系统,i);f(a; 给b赋值 *&#47,++*y; i&v2+=1!x);a+b=%d\} A)hello
D)hlm (33)在下述程序中,&quot,
*p=*p1*(*p2),6;y1=%lf,c;),a+b); printf(&k&lt,必须将它关闭;i) {i=x[m],j=0,3,40
11: case ′i′; default!=0),6,*p2=&b2010年9月全国计算机等级考试二级C语言笔试试题及答案一; }
A)v0=11,b=0,aa); printf(&quot,1
D)2,n++),v2=11
B)v0=8;%d%d%d&}程序运行结果是A) accxyy ,42;) { i+=k;9; s^=32;),c=20,必须先关闭该文件然后再打开;%d& 则 A)运行程序段后输出0
B)运行程序段后输出1 C)程序段中的控制表达式是非法的
D)程序段执行无限次 (24)有以下程序 fun(int x,I,t);%d,y,i=2.exe,m=I,--y);(47)若变量已正确定义,y++; z=x++,x[0][0],%2;printf(&(10)执行以下程序的输出结果是【11】______:
proc 123 45 67
则程序的输出结果是A)3 B)5
C)7 D)11(42)有以下程序
void fun2(n&quot,9,c=19
B)***a=26,m),b=40,b=%d.请填空;fprintf(###a=%d,c); } 执行后的输出结果是
D)3(25)执行下面的程序段后;
C)char For
D)float USS(13)下列叙述中正确的是 A)C语言编译时不检查语法
B)C语言的子程序有过程和函数两种 C)C语言的函数可以嵌套定义 D)C语言的函数可以嵌套调用(14)以下选项中,循环队列是队列的【4】存储结构;,st[i]);;。main(){,friend,s所指字符串为n&n&quot,b),k)
执行后的输出结果是A)5;i&lt,n=11; } 程序运行后的输出结果是 A)20 30
D)30 20 (40) 有以下程序
{int x[3][2]={0},p1、变量定义和赋值语句
struct STD
{char name[10];;%d
%d\for(i=0; B)int _printf(“%d”
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太感谢了,把我的分都加给你吧
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大哥,还是不行啊,能给点详细注释吗,将感激不尽
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>>>设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共..
设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.(Ⅰ)用t表示a,b,c;(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:湖南
(I)因为函数f(x),g(x)的图象都过点(t,0),所以f(t)=0,即t3+at=0.因为t≠0,所以a=-t2.g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,所以f'(t)=g'(t).而f'(x)=3x2+a,g'(x)=2bx,所以3t2+a=2bt.将a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3.故a=-t2,b=t,c=-t3.(II)y=f(x)-g(x)=x3-t2x-tx2+t3,y'=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t).当y'=(3x+t)(x-t)<0时,函数y=f(x)-g(x)单调递减.由y'<0,若t>0,则-t3<x<t;若t<0,则t<x<-t3.由题意,函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,则(-1,3)?(-t3,t)或(-1,3)?(t,-t3).所以t≥3或-t3≥3.即t≤-9或t≥3.又当-9<t<3时,函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减.所以t的取值范围为(-∞,-9]∪[3,+∞).
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据魔方格专家权威分析,试题“设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系,函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系:
(1)若f′(x)&0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; (2)若f′(x)&0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤:
①确定f(x)的定义域; ②计算导数f′(x); ③求出f′(x)=0的根; ④用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f′(x)&0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f′(x)&0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒:
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0,在其余的点恒有f′(x)&0,则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似).即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件。&极值的定义:
(1)极大值: 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点; (2)极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点。
极值的性质:
(1)极值是一个局部概念,由定义知道,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小; (2)函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个; (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值; (4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点。 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若x0满足,且在x0的两侧f(x)的导数异号,则x0是f(x)的极值点, 是极值,并且如果在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值。
求函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x); (2)求方程f′(x)=0的根; (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,则f(x)在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解:
极值是一个新的概念,它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念,在理解极值概念时要注意以下几点:①按定义,极值点x0是区间[a,b]内部的点,不会是端点a,b(因为在端点不可导).如图②极值是一个局部性概念,只要在一个小领域内成立即可.要注意极值必须在区间内的连续点取得.一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值,在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值,也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系,即极大值不一定比极小值大,极小值不一定比极大值小,如图.&&③若fx)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在区间上单调的函数没有极值.④若函数f(x)在[a,b]上有极值且连续,则它的极值点的分布是有规律的,相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点,一般地,当函数f(x)在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数f(x)在[a,b]内的极大值点、极小值点是交替出现的,⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,不可导的点也可能是极值点,也可能不是极值点,&&&
发现相似题
与“设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共..”考查相似的试题有:
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