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谁能具体讲一讲matlab中的radon变换函数
变换角度是按顺时针针呀，还是逆时针？
比如:r=radon(im,30);%im是图像矩阵
得到的r是个二维数组，他具体有什么含义？还有就是我想根据r的极值标记处在原图像中的位置怎么办？谢谢大家
[ 本帖最后由 popstars5207 于
16:20 编辑 ]
我是菜鸟，请见谅
谢谢各位大侠
Radon 变换是平行束对图像的线积分，根据各个角度得到的一系列投影值逆radon重建得到原始图像。变换角度默认是逆时针。r=radon(im,30);得到的是一维数组，平行束与X轴夹角为30度时，距原点不同距离的投影线（平行束）上对图像的线积分。[R,Xp] = RADON(...) XP对应平行束的位置。
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关于在一个角度上的radon变换结果的意义
例如：r = radon(im,30);%im为370×600的灰度图像
plot(r)；%r为长度是709的一维数组
;得出的结果：
未命名.jpg (29.01 KB, 下载次数: 11)
14:12 上传
请问这个709是怎么得到的。还有结果r有什么具体含义。再者最重要的就是：我能否根据r的某个值（比如最小值）找到原图中的位置？
[ 本帖最后由 popstars5207 于
14:12 编辑 ]
求帮助呀，求帮助
各位大虾给利亚
各位大神，出现吧出现吧
大家给说说呀，牛人们
关注者： 2
关于radon返回的向量
参看以下radon.m的代码 （加了注释），Matalb2011b里我看了以下，radon变换函数里调用了radonc这个函数，应该是c的源代码。这个radon.m是m代码。
function PR = radon(IMG, THETA)
%% This MATLAB function takes an image matrix and vector of angles and then
%% finds the 1D projection (Radon transform) at each of the angles.&&It returns
%% a matrix whose columns are the projections at each angle.
%% Written by : Justin K. Romberg
% pad the image with zeros so we don't lose anything when we rotate.
[iLength, iWidth] = size(IMG);
iDiag = sqrt(iLength^2 + iWidth^2);& && && && && && && && && && && && && && &% 计算图像对角线长度
LengthPad = ceil(iDiag - iLength) + 2;& && && && && && && && && && && && & % 加上两个pixel的余量，因为radon变换需要差值
WidthPad = ceil(iDiag - iWidth) + 2;
padIMG = zeros(iLength+LengthPad, iWidth+WidthPad);
padIMG(ceil(LengthPad/2):(ceil(LengthPad/2)+iLength-1), ...
& & ceil(WidthPad/2):(ceil(WidthPad/2)+iWidth-1)) = IMG;
% loop over the number of angles, rotate 90-theta (because we can easily sum
% if we look at stuff from the top), and then add up.&&Don't perform any
% interpolation on the rotating.
n = size(padIMG,1);
x = linspace(-1,1,n);
[X1,Y1] = meshgrid(x,x);
n = length(THETA);
PR = zeros(size(padIMG,2), n);
for i = 1:n
& & theta = (90-THETA(i))*pi/180;
& & X = cos(theta)*X1 + -sin(theta)*Y1;
& & Y = sin(theta)*X1 + cos(theta)*Y1;& &
& & % interpolate
& & tmpimg = interp2(X1,Y1,padIMG,X,Y);
& & tmpimg(isnan(tmpimg)) = 0;
& & PR(:,i) = (sum(tmpimg))';
根据你的描述，图像是370x600. 那么返回的向量就是：
&& ceil(sqrt((300)^2+(185)^2)*2+4)
PS： radon变换是由傅里叶投影定理（也叫slice 定理）而来。 简单的说，就是图像（2D）在一个角度上的投影（1D），这个1D投影的傅里叶变换是图像的福利变换中得一个切片（slice）。
回复 1# popstars5207 的帖子
我个人认为：你可以这样理解radon变换，我们将这幅图像平放，那么这幅图像可以近似的看成高度为1个单位，长度和宽度各位370单位和600单位的立方体。然后我们利用一条厚度为1单位的平行X射线对图像进行投影，我们将图像中的各个不同的灰度值理解为对X射线的吸收系数不同的生物组织，这样不同吸收系数的生物组织对X射线的吸收程度是不一样的，我们在另一侧放置一个感光胶片，此时我们会发现，在感光胶片上会形成一条直线，这条直线上所有点的灰度值是不一样的（因为当X射线穿透图像时，由于不同灰度系数对X射线吸收不同，因此X射线透过改图像时的能量已经发生变化，以相同的方式映射在了感光胶片上）。
然后我们发现感光胶片上这条直线的长度是近似等于图片对角线的长度的（两者之差来自于randon变化时需要差值），直线上不同的灰度值反应在我们plot（r）曲线上的纵轴值得大小。
因此plot(r)中纵坐标的值反应的是一个灰度累加的结果，因此是不能说这个点反应在图像上某个位置的。
要想重建出原始图像我们需要从多个角度进行投影，然后反变换，即可重建出这幅图像了。
关注者： 2
回复 7# 今夕流年 的帖子
一个简单的问题：
如果投影角度分别是0度和90度， 那么投影结果应该分别是370和600才对。那为何matlb的中radon函数依然返回长度为709的向量呢？
回复 8# zxykook 的帖子
因为我们在radon变换过程中利用了这么一个零矩阵：PR = zeros(size(padIMG,2), n);这个矩阵是用来存放正弦数据的，我们plot输出时是根据这个矩阵的行输出的，是固定不变的，所以还是709.
学习下！谢谢！
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请问，怎样用MATLAB把一幅图像的傅里叶变换后的能量分布图做出来？
内·冈萨雷斯的图像处理解释很形象：一个恰当的比喻为傅立叶变换的玻璃棱镜。棱镜可以是光被分解成不同颜色的物理设备中，每个组件的颜色由波长（或频率）来确定。 傅里叶变换可以被看作是一个数学棱镜上的函数，是根据不同的成分的频率分解。当我们考虑光时，讨论它的光谱或频谱。同样地，通过傅立叶变换函数的频率分量分析。 图像傅立叶变换的物理意义图像的频率强度的灰度变化的图像，灰度梯度平面空间的表征指标。如：？沙漠在图像中是大面积的灰度的变化是缓慢的区域，对应于低频率值;对于表面性质变换激烈的边缘区域在图像中的灰度变化的区域，相应的频率高的值。傅立叶变换，在实践中有非常明显的物理意义，设f是一个有限的能量的模拟信号的频谱，所述傅立叶变换的f。从一个纯粹的数学意义上来看，一个函数的傅立叶变换成一系列周期函数来处理。从物理效应，傅立叶变换是逆变换是从空间域到频域的转换的图像，将图像转换为从频域变换到空间域。换言之，物理意义的傅立叶变换的图像灰度分布函数变换图像的频率分布函数的傅立叶逆变换的频率的分布函数的图像变换为灰度分布函数
/&傅里叶变换之前，从该样品来获得一系列的收集点上的连续空间（现实世界的空间）的图像（未压缩的位图），我们惯于点一个二维矩阵表示，在空间上图像可以是Z = F（的x，y）的。由于空间是三维的，二维图像，因此，梯度表示的在另一维度的空间中的对象的关系，因此，我们可以通过所观察到的图像，在三维空间中的对象的对应关系。为什么一提的梯度？因为实际上一个二维图像的傅立叶变换得到的频谱图，即，所述图像梯度的分布图，当然，与图像上的各点的光谱图上的每个点中不存在一到一一对应的关系，即使在坚定的频率的情况下是没有的。傅立叶频谱图，我们可以看到明暗不同的一大亮点，事实上，一个小点附近的图像，这是实力的差异，梯度的大小，频率的点，即尺寸（以便了解该图像的低频部分的点的低梯度，高频部分相反）。一般来说，梯度大，亮度的点，或点的亮度弱。因此，通过观察的傅立叶变换后的频谱图，也称为功率图，我们可以看到，在第一个地方，该图像的能量分布，如果暗光谱图的多个点，那么实际的图像是软（因为每个点与邻域差异并不大，一个相对较小的梯度），相反，如果频谱图中最亮的点，然后在实际图像必须是锐利的，尖锐的边界，和较大的两侧上的边界象素差。移频到原点的频谱，可以看出，它的频率分布的图像的中心的原点的基础上，对称地分布。频谱频移的中心，可以清楚地看到外面的图像的频率分布，有这样一个好处，它可以被分离出的干扰信号，如正弦干扰，移频到原点此外，一个与正弦干扰的周期性规律有一定对称分布中心外集合点，亮点频谱图上可以看出，这个集合是干扰产生的噪声可以通过的位置放置带阻滤波器来消除干扰另外，我也想提出以下几点：二维傅里叶变换后的图像，变换系数矩阵如下：变换矩阵的Fn原点位于市中心，其频谱能量集中在非持续性（在该图中的阴影区域）的变换系数的中心附近。如果二维傅立叶变换矩阵Fn的原点位于左上角，然后将图像信号能量集中在系数矩阵的四个角落。这是一个两维的傅里叶变换本身的性质所决定的。还表明，能量集中的低频区域的图像。
2，转换后的图像在原点翻译前的四角是低频，最亮的，出锅后的中间部分是一种低频率，最亮，亮度大的低频能量（大振幅角）
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