已知△ABC的面积为100，点D,E分别为边AB,BC上的点，且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于P，求△APC的面积_百度知道
已知△ABC的面积为100，点D,E分别为边AB,BC上的点，且AD:DB=CE:EB=2:1,AE与CD相交于P，求△APC的面积
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解：作DF‖AE交BC于FAD∶DB＝2∶1，∴DF∶AE＝1∶3，BF∶FE＝1∶2∴BE＝ (2EF)/3∵BE∶EC＝2∶1，∴EC∶EF＝3∶4∴EC∶FC＝3∶7，∴PE∶DF＝3∶7∴PE∶AE＝1∶7∴ΔABC的面积为14，∴ΔAEC的面积为 14/3∴ΔPEC的面积为 2/3，∴ΔAPC的面积为14/3-2/3=4
由题意得DE//AC,由相似三角形性质得S四边形ACED=100×8/9，再根据平行线分割线段比得四边形的四个小三角形的面积之比为1：3：3：9，所以△APC的面积为100×8/9×9/16=50
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过E作EF平行于BD交AC于F.则AF：DF=AE：BE=1：3,EF：BD=AE：AB=1：4,所以,BD=4EF.由CD：AD=1：2,得,CD：DF=2：3,于是CD：CF=2：5,所以OD：EF=CD：CF=2：5,OD=2EF/5.所以,OD：BD=1：10.由AE：AB=1：4得,三角形AEC的面积=1/4三角形ABC面积=15,由CD：AC=1：3得,三角形BCD面积=1/3三角形ABC面积=20.由OD：AD=1：10得,三角形OCD面积=1/10三角形BCD面积=2,所以,四边形AEOD面积=三角形ACE的面积-三角形OCD的面积=15-2=13.
做法如下：过E、B作EM、BN分别垂直于ACAE:EB=1:3∴EM：BN=1:3S△ODC=1/2*EM*1/3*AC
=1/18*BN*AC
=1/9*S△ABC
=20/3SAEOD=S△AEC-S△ODC三角形ABC中,点D在BC上,BD:DC=1:2,点E在AB上,AE:EB=3:2,AD,CE相交于F,则AF:FD=?_百度知道
三角形ABC中,点D在BC上,BD:DC=1:2,点E在AB上,AE:EB=3:2,AD,CE相交于F,则AF:FD=?
提问者采纳
给你写出来大概步骤，希望能看懂
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出门在外也不愁已知点D是等腰直角三角形ABC直角边BC的中点,点E在AB上,且AE:EB=2:1,试说明CE垂直AD ,_百度作业帮
已知点D是等腰直角三角形ABC直角边BC的中点,点E在AB上,且AE:EB=2:1,试说明CE垂直AD ,
已知点D是等腰直角三角形ABC直角边BC的中点,点E在AB上,且AE:EB=2:1,试说明CE垂直AD ,
方法一：取A为原点.AB为x轴.设AB=2.则： A（0,0）,B（2,0）,C（1,1）,D（3/2,1/2）,E（4/3,0）. CE的斜率＝-1/（1/3＝-3.AD的斜率＝（1/2）/（3/2）＝1/3. ∵（-3）×（1/3）＝-1.∴CE⊥AD.方法二：设AB=6 , ∵ D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点, 则AC=BC=3√2 ,BD=CD=(3√2)/2 , ∴ AD=AC+CD=(3√2)+[(3√2)/2]=45/2 , ∵ AE：EB=2：1,AB=6 , ∴ AE=4 ,EB=2 , 过E作EF⊥BC交于F , ∵∠B=45°, 则EF=BF=√2 , ∴ CF=BC-BF=3√2-√2=2√2 , ∵ CE=CF+EF=(2√2)+(√2)=10 , 过D作DG//CE交于G , ∵ BD=CD , ∴ BG=EG=1 ,AG=5 ,DG=CE/2=(√10)/2 , ∴ AD+DG=(45/2)+[(√10)/2]=25 , ∵ AG=5=25 , ∴ AD+DG=AG , ∴∠ADG=90°, ∴ DG⊥AD , ∵ DG//CE , ∴ CE⊥AD .}