已知f(x)=2ax-b/x+lnx,在x=1与x=1/2处取得极值。 1:求a,b的值。 2:设函数g(x)=x^2-2mx+m,若对于任意的x1属于[1/2,2]、总是存在x2属于[1/2,2]、使得g(x1)大于等于f(x2)-lnx2,求m的范围。
已知f(x)=2ax-b/x+lnx,在x=1与x=1/2处取得极值。 1:求a,b的值。 2:设函数g(x)=x^2-2mx+m,若对于任意的x1属于[1/2,2]、总是存在x2属于[1/2,2]、使得g(x1)大于等于f(x2)-lnx2,求m的范围。
解：1。由f'(x)=2a&+ b/x?&+&1/x，且f(x)在x=1与x=1/2处取得极值→2a+b= -1，a+2b= -1得：
&&&&&&&&&&&& a=b= -1/3
&&&&&& 2。令y=f(x) - lnx→y= -2x/3 + 1/(3x)→y'= -(2x?+1)/(3x?)→y'＜0→y单调递减。
&&&&&&&&&&&& 易知：当x∈[1/2，2]时，y∈[-7/6，1/3]→当x∈[1/2，2]时，g(x)∈[-7/6，1/3]。
&&&&&&&&&&&& 由g(x)=(x - m)? -m? + m
&&&&& ①。当m＜0时，g(2)=4 - 3m为最大值。
&&&&&&&&&&&& 由4 - 3m＞4→m无解。
&&&&& ②。当0＜m＜5/4时，g(2)=4 - 3m为最大值。
&&&&&&&&&&&& 由-7/6≤4 - 3m≤1/3→11/9≤m＜5/4。
&&&& &③。当m=5/4时，g(1/2)=g(2)=1/4为最大值。
&&&&& ④。当m＞5/4时，g(1/2)=1/4为最大值。
&&&&&&&&&&&& 综上所述：m的范围为m≥11/9。
更正：易知：当x∈[1/2，2]时，y∈[-7/6，1/3]
&&&&&&&&&&&&& ①。当m≤0时，g(x)∈[1/4，4-3m]。
&&&&&&&&&&&&&&②。当0＜m＜5/4时，g(x)∈[-m? + m，4-3m]。
&&&&&&&&&&&&& ③。当5/4≤m＜2时， g(x)∈[-m? + m，1/4]。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 由-m? + m≥-7/6，5/4≤m＜2→5/4≤m≤(3+√51)/6
&&&&&&&&&&&&& ④。当m≥2时，g(x)∈[4-3m，1/4]，此时结论不成立。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 综上所述：m的范围为m≤(3+√51)/6。
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其他回答 (6)
&1、a=1 b=-12、a&0或a&根号8分之1
..............你不要乱来可以吗？
自己会就别瞎问
那你可以写过程出来吗？
对不住了、我不会小学没毕业。
问1f(x)导数=2a+b/x^2+1/x
则f(-1)导数=0 f(1/2)导数=0解得a=1 b=-1问2用g(x1)-[f(x2)-lnx2]&=0在[1/2,2]上恒成立求的
你能写一个详细过程吗、马上采纳~！急啊
因为X1与X2的区间相同 所以直接用g(x)-[f(x)-lnx]&=0在[1/2,2]上恒成立求的。恒成立你会做吧？！
可是我试过、不会、你来吧，求了~！
来写一下过程吧~！
令&h(x)=x^2-2mx+m-2x-1/x,求导得h'(x)=2x-2m-2+1/x^2,再讨论m的取值
朋友详细点、可以不？真的马上采纳、不骗你~！
讨论为m&1/2,1/2&m&2,m&2三种
朋友、不要这样了~！详细过程、我快上学了、我这道题目想了很久了、也算过、自己觉得好像不行、求你了~！快啊~~~第二问详细过程、·！~！！~！
题目是
x=1与x=1/2处取得极值 还是 
x=-1与x=1/2处取得极值啊
我仔细算算
你的第一问求a、b求错了~！
你那个是别的 这是正1啊~~~第二问、快啊~~~我这样追问、我的积分快没有了
最迟15.00 我就走了~~~第二问、马上采纳~！不骗人、骗人死全家~！
a=b=-1/3下面是x=1和x=1/2的解 ，你把相应的数换掉在求求h'(x)=2x-2m-2+1/x^2,再讨论m的取值h''(x)=2-2/x^3=0,得x=1.有图得 h'(x) 在x∈[1/2,2]上是先[1/2,1]上单调递减，在[1,2]上是单调递增，所以 h'(x)的最小值是 h'(1)=2-2m-2+1=1-2m①当m&1/2时,h'(1)==1-2m&0恒成立，所以h(x)单调递增 ，h(x)的最小值是h(1/2)=1/4-m+m-1-2=-2.75＜0恒成立，所以m≮1/2②当m&1/2时,h'(1)==1-2m&0恒成立，所以h(x)单调递减 ，h(x)的最小值是h(2)=4-4m+m-4-1/2=-3m-1/2&=0,得m&=-3/2, 与m&1/2矛盾，所以无解。
o(︶︿︶)o 唉 算吧~！~！你知道你不会、每个人都是去抄答案的~~~
&(1)& 因为f（x）＝2ax－b／x＋lnx所以f（x）’=2a+bx-2+x-1&&& 当x=1/2时f（x）有极值&&& 即2a+4b+2=0&&&&&& a+2b=-1同理当x=1时f（x）有极值即2a+b=-1解得a=b=-1/3
我要的是第二问
呵呵，我今天下午要学测考试，时间来不及了，所以第二题没打；第二题f(x)-lnx=2ax-b/x=-2x/3+1/3x,对这个式子进行求导，得到（-2/3）-（1/2x?），由这个式子可以看出，在x∈[1/2,2]的时候，得到的导数都是小于0，所以在x∈[1/2,2]的时候，f(x)-lnx是递减的，所以当x=1/2的时候这个式子的值最大，为1/3,所以x?-2mx+m≥1/3,x∈[1/2,2];这个方程的对称轴为x=m,所以①当对称轴∈[1/2,2]时，最小值为m-m?≥1/3,无解；②当对称轴属于(-无穷，1/2)时，最小值为x=1/2,带入，无解；③当对称轴∈（2,+无穷）时，最小值为x=2的时候，带入4-4m+m≥1/3,解得m≤11/9。
你象贤的吧。。
第一问很简单，直接对函数求导f(x)可得f`(x)=1/x+2a+b/x^2
根据在x=1与x=1/2处取得极值可求得x1和x2的关系：x1+x2=3/2=-1/2a
x1*x2=1/2=b/2a
可以求得a=b=-1/3.
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设函数f(x)=e∧x+x-2,g(x)=Inx+x²-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)
设函数f(x)=e∧x+x-2,g(x)=Inx+x²-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则f(b),0,g(a)的关系是?_?
提问者采纳
f'(x)=e^x+1&0 是增函数，f(0)=-1
所以0&a&1g'(x)=1/x+2x&0 (定义域x&0) 是增函数
1&b&2f(b)&0
g(a)&0所以 g(a)&0&f(b)
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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我跟据你答案推的。设x^2-1=t,则x^2=t+1,f(t)=ln(t+1)/(t-1)令g(x)=t, 得lnx=ln(（g(x)+1）/(g(x)- 1))求出g(x)=(x+1)/(x-1）积分得你的答案 大侠你抄题时把括号加好。
你的lnx^2/(x^2-2),是不是应该加个括号
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求导,判断单调性.
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