已知a,b,c&是正实数,且b/a+c/b+a/c=3,求证:a=b=c
其他育才超妈的解法：
b/a+c/b+a/c=3&通分得&b^2c+c^2a+a^2b=3abc&
两边同时乘以2得&2b^2c+2c^2a+2a^2b=6abc&
整理有&2ba(b-a)+2ca(c-b)+2ab(a-c)=0&
有因为&abc&为三角行的三边所以abc均&0&
所以有b-a=0&c-b=0&a-c=0&
所以&为等边三角形
&由不等式A^2 + B^2 &= 2AB ，B^2 + C^2
&= 2BC ,C^2 + A^2 &= 2AC
三式我们可知道他们成立的前提是当且仅当A=B,B=C,C=A。于是我们可对三式两端分别除以AB,BC,CA得到
A/B + B/A &= 2
B/C + C/B &= 2
C/A + A/C &= 2
于是三式相加，可得到
（A+C)/B + (B+C)/A +(B+A)/C &= 6
由因为 B/A + C/B + A/C = 3& ，代入上式可得
A/B + C/A + B/C &= 3
我们将上式B与C互换得
A/C + B/A + C/B &=3
对照 B/A + C/B + A/C = 3&
，我们可知当且仅当A=B=C的条件下，已知式成立，因此唯有
由均值不等式可得
B/A+C/B+A/C&=3倍3次根号下[(B/A)*(C/B)*(A/C)]=3
而等号成立的条件是B/A=C/B=A/C即A=B=C
而已知B/A+C/B+A/C=3&，所以A=B=C&
解：令a/b=p^3，b/c=q^3,c/a=r^3
(a/b)+(b/c)+(c/a)=p^3＋q^3＋r^3
现证明p^3＋q^3＋r^3≥3pqr
p^3+q^3+r^3-3pqr
=[( p+q)^3-3p^2q-3pq^2]+r^3-3pqr
=[(p+q)^3+r^3]-(3p^2q+3pq^2+3pqr)
=(p+q+r)[(p+q)^2-(p+q)r+r^2]-3pq(p+q+r)
=(p+q+r)(p^2+q^2+2pq-pr-qr+r^2)-3ab(p+q+r)
=(p+q+r)(p^2+q^2+r^2-pq-pr-qr)
=(p+q+r)(2p^2+2q^2+2r^2-2pq-2qr-2pr)/2
=(p+q+r)[(p－q)^2+(q-r)^2＋（p－r）^2]/2
p+q+r都为正实数，
所以p^3+q^3+r^3-3pqr＝(p+q+r)[(p－q)^2+(q-r)^2＋（p－r）^2]/2≥0
当且仅当p＝q＝r时，p^3+q^3+r^3-3pqr＝0
又a/b=p^3，b/c=q^3,c/a=r^3，(a/b)+(b/c)+(c/a)=3
所以pqr＝1
又(a/b)+(b/c)+(c/a)=3
11数特张天阳的解法：
10数特胖胖的解法：
其他妈妈网上找到的解法：
常态通通妈的解法：
我最喜欢的解法：
你喜欢哪种？或者你有更高明的方法吗？请告诉我哟！
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8">
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8_百度作业帮
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8
已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证,（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)>=8
证：已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,∵（1/a-1)=(1-a)/a=(a+b+c-a)/a=(b+c)/a又(√b-√c)^2≥0b+c≥2√(bc)∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a同理(1/b-1)≥2√(ac)/b(1/c-1)≥2√(ab)/c故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c] =8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)=8∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
将a+b+c=1带入方程中可得(（a+b+c)/a-1）((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]打开括号，化简得：b/c+b/a+c/a+a/c+a/b+c/b+2有均值定理可知b/c+c/b≥2根号下（b/c*c/b）=2同理：b/a+a/b≥2c/a+a/c≥2所以b/c+b/a+c/a+a/c+a/b+c/b+2≥8& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab的值为多少?_百度作业帮
已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab的值为多少?
已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab的值为多少?
a+b+c=0,a+b=-ca^2/bc+b^2/ac+c^2/ab通分=(a^3+b^3+c^3)/abc=[(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3]/abc=[-c(a^2-ab+b^2)+c^3]/abc={-c[(a+b)^2-3ab]+c^3}/abc=[-c(c^2-3ab)+c^3]/abc=(-c^2+3abc+c^3)/abc=3abc/abc=3
由a^3+b^3到(a+b)(a^2-ab+b^2)怎么变的
a^3+b^3 =a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3(添项) =（a+b）a^2-ab(a+b)+(a+b)b^2(分组) =(a+b)(a^2-ab+b^2)已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方,试求（1）a+b+c的值(2)a（b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1）_百度作业帮
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方,试求（1）a+b+c的值(2)a（b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1）
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方,试求（1）a+b+c的值(2)a（b分之1+c分之1）+b（c分之1+a分之1）+c（a分之1+b分之1）
是a^3+b^3+c^3=3abc吗?依题意知:a∧3+b∧3+c∧3-3abc＝0, 因式分解得:（a+b+c）（a∧2+b∧2+c∧2-ab-bc-ac）＝0.其中:a∧2+b∧2＋c∧2-ab-bc-ac＝〔（a-b）∧2 ＋（a-c）∧2 ＋（b-c）∧2〕/2.根据题意可知它≠0.所以a＋b＋c＝0.(2)原式=a[(b+c)/bc]+b[(a+c)/ac]+c[(b+a)/ba]=a[(-a)/bc]+b[(-b)/ac]+c[(-c)/ba]=-[(a^3+b^3+c^3)/abc]=-{[(a+b)^3-3ab^2-3a^2b+c^3]/abc}=-{[(-c)^3-3ab(a+b)+c^3]/abc}=-{[-3ab(-c)]/abc}=-3
a的三次方+b的三次方+c的三次方之后呢？题都不写全
a的3次方+b的3次方+c的3次方=3abc}