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用换元法解各种复杂方程
用​换​元​法​解​各​种​复​杂​方​程
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你可能喜欢一元一次方程的解法 （1）一般步骤：去分母去括号移项合并同类项一元一次
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一元一次方程的解法 （1）一般步骤：去分母去括号移项合并同类项
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3秒自动关闭窗口2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆用去分母法或换元法求分式..
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2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆用去分母法或换元法求分式方程的解
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3秒自动关闭窗口在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x/x-1)2-4(x/x-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2/(x-1)2-4x/x-1+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现x/x-1是整体出现的！老师：很好，我们把x/x-1看成一个整体，用y表示，即可设x/x-1=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有x/x-1=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）(2x/x-1)2-4x/x-1+1=0（2）方程组{6/x-y+4/x+y=3,9/x-y-1/x+y=1} ．-乐乐题库
& 换元法解分式方程知识点 & “在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一...”习题详情
210位同学学习过此题，做题成功率81.9%
在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(xx-1)2-4(xx-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2(x-1)2-4xx-1+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现xx-1是整体出现的！老师：很好，我们把xx-1看成一个整体，用y表示，即可设xx-1=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有xx-1=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）(2xx-1)2-4xx-1+1=0（2）{6x-y+4x+y=39x-y-1x+y=1．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x/x-1)2-4(x/x-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2/(x-1)2-4...”的分析与解答如下所示：
（1）设2xx-1=y，方程化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，即为2xx-1的值，求出x的值，检验即可；（2）设1x-y=u，1x+y=v，方程组化为关于u与v的方程组，求出方程组的解得到u与v的值，即为1x-y与1x+y的值，进而求出x与y的值，检验即可．
（1）解：设2xx-1=y，则原方程变形为：y2-2y+1=0，即（y-1）2=0，解得：y=1，即2xx-1=1，即2x=x-1，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；（2）解：设1x-y=u，1x+y=v，则原方程组化为：{6u+4v=39u-v=1，解得：{u=16v=12，即{1x-y=161x+y=12，整理得：{x+y=2x-y=6，解得：{x=4y=-2，经检验，{x=4y=-2是原方程组的解．
此题考查了利用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
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在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x/x-1)2-4(x/x-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2/(x-...
错误类型：
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习题内容结构混乱
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经过分析，习题“在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x/x-1)2-4(x/x-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2/(x-1)2-4...”主要考察你对“换元法解分式方程”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
换元法解分式方程
1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．
与“在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x/x-1)2-4(x/x-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2/(x-1)2-4...”相似的题目：
如图，在△ABC中，∠C=90&，∠BAC=30&，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠ADC是方程的一个根，求CD的长．&&&&
用换元法解方程时，设，则原方程化为关于y的方程是&&&&．
用换元法解分式方程x-1x-3xx-1+1=0时，如果设x-1x=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）y2+y-3=0y2-3y+1=03y2-y+1=03y2-y-1=0
“在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一...”的最新评论
该知识点好题
1（2004o天津）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则ADAC的值等于（　　）
2用换元法解分式方程x2-3x+10xx2-3=7时，如果设x2-3x=y，那么原方程可化为（　　）
3用换元法解方程(x+3x)2-(x+3x)=2，若设a=x+3x，则方程可化为（　　）
该知识点易错题
1已知：3x2+3x-(x2+3x)=2，x2+3x为（　　）
2方程(1x-2)2-1x-2-2=0的解是（　　）
3已知x为实数，且3x2+3x-(x2+3x)=2，则x2+3x的值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x/x-1)2-4(x/x-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2/(x-1)2-4x/x-1+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现x/x-1是整体出现的！老师：很好，我们把x/x-1看成一个整体，用y表示，即可设x/x-1=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有x/x-1=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）(2x/x-1)2-4x/x-1+1=0（2）方程组{6/x-y+4/x+y=3,9/x-y-1/x+y=1} ．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x/x-1)2-4(x/x-1)+4=0．学生甲：老师，原方程可整理为x2/(x-1)2-4x/x-1+4=0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现x/x-1是整体出现的！老师：很好，我们把x/x-1看成一个整体，用y表示，即可设x/x-1=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有x/x-1=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）(2x/x-1)2-4x/x-1+1=0（2）方程组{6/x-y+4/x+y=3,9/x-y-1/x+y=1} ．”相似的习题。}