& 函数的零点与方程根的关系知识点 & “已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3...”习题详情
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已知函数f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20132013，g（x）=1-x+x22-x33+x44-…-x20132013，设函数F（x）=f（x+3）og（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）891011
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2014-长春一模
分析与解答
习题“已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3/3-x4/4+…+x，g（x）=1-x+x2/2-x3/3+x4/4-…-x，设函数F（x）=f（x+3）og（x-4），且函数F（...”的分析与解答如下所示：
可通过导数法求得f（x）与g（x）的零点，从而可得f（x+3）和g（x-4）的零点，继而可求得F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）的具体区间，从而可求得b-a的最小值．
解：∵f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20132013，∴f′（x）=（1-x）+（x2-x3）+…+x2012=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012当x=-1时，f′（x）=2×3＞0，当x≠-1时，f′（x）=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012=（1-x）o1-(x2)10061-x2+x2012=1+x20131+x＞0，∴f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20132013在R上单调递增；又f（0）=1，f（-1）=-12-13-14-…-12013＜0，∴f（x）=1+x-x22+x33-x44+…+x20132013在（-1，0）上有唯一零点，由-1＜x+3＜0得：-4＜x＜-3，∴f（x+3）在（-4，-3）上有唯一零点．∵g（x）=1-x+x22-x33+x44-…-x20132013，∴g′（x）=（-1+x）+（-x2+x3）+…-x2012=-[（1-x）+（x2-x3）+…+x2012]=-f′（x）＜0，∴g（x）在R上单调递减；又g（1）=（12-13）+（14-15）+…+（12012-12013）＞0，g（2）=-1+（222-233）+（244-255）+…+（220122012-220132013），∵n≥2时，2nn-2n+1n+1=2n(1-n)n(n+1)＜0，∴g（2）＜0．∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，由1＜x-4＜2得：5＜x＜6，∴g（x-4）在（5，6）上有唯一零点．∵函数F（x）=f（x+3）og（x-4），∴F（x）的零点即为f（x+3）和g（x-4）的零点．∴F（x）的零点区间为（-4，-3）∪（5，6）．又b，a∈Z，∴（b-a）min=6-（-4）=10．故选C．
本题考查函数的零点，考查利用导数判断函数的单调性及零点存在定理的应用，考查综合分析与转化的能力，属于难题．
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已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3/3-x4/4+…+x，g（x）=1-x+x2/2-x3/3+x4/4-…-x，设函数F（x）=f（x+3）og（x-4），...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3/3-x4/4+…+x，g（x）=1-x+x2/2-x3/3+x4/4-…-x，设函数F（x）=f（x+3）og（x-4），且函数F（...”主要考察你对“函数的零点与方程根的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的关系
函数的零点与方程根的关系．
与“已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3/3-x4/4+…+x，g（x）=1-x+x2/2-x3/3+x4/4-…-x，设函数F（x）=f（x+3）og（x-4），且函数F（...”相似的题目：
已知函数ft(x)=(x-t)2-t（t∈R），设a＜b，f(x)={fa(x)，fa(x)＜fb(x)fb(x)，fa(x)≥fb(x)，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（　　）(2+√5，+∞)(0，2+√5)(0，2+√3)(2+√3，+∞)
已知函数f（x）={|log2x|，0＜x＜2sin(π4x)，2≤x≤10，若存在实数x1，x2，x3，x4&满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则(x3-1)o(x4-1)x1ox2的取值范围是（　　）（20，32）（9，21）（8，24）（15，25）
“已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3...”的最新评论
该知识点好题
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3已知函数ft(x)=(x-t)2-t（t∈R），设a＜b，f(x)={fa(x)，fa(x)＜fb(x)fb(x)，fa(x)≥fb(x)，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（　　）
该知识点易错题
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（转）证明任意五个连续正整数之积不是完全平方数
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五个连续整数有且只有一个是5的倍数其实任意连续n个整数相乘都不是完全平方数，除非中间有0
题2：证明任意K个连续正整数之积都不是完全平方数（K&=2的整数）
正整数没有0，所以
要论证起来很麻烦，写很长很长
想到一种新的证法：任意两个相邻正整数互质，那么，连续k个正整数的乘积必被连续k个正整数中任一个整除。假设连续k个正整数积为完全平方数，由于连续k个正整数中是完全平方数的甚少，那么它们的积要被连续k个正整数的所有非完全平方数的平方整除，即：n*(n+1)*(n+2)*...*(n+k-1)=t*(n^2*(n+1)^2*(n+2)^2*...*(n+k-1)^2)/((n+t1)^2*(n+t2)^2*...*(n+ti)^2)其中n+ti是完全平方数，i&k，任意ti&k等式右边严重大于左边，矛盾。所以假设命题不成立
1.完全平方数很少，在连续k个数中占不了多少2.公因数少3.剩下一大堆
CO的我有一点念头了..不知证法对不对 利用反证法, 令 x0(x1)(x2)(x3)(x4)=m^2 易证其中一数为5的倍数,令其为x0=5a,a属于N 5a(x1)(x2)(x3)(x4)=m^2 得m^2为5的倍数,又知m为自然数, 得m=5n,n属于N, 5a(x1)(x2)(x3)(x4)=25n^2 a(x1)(x2)(x3)(x4)=5n^2 已知(x1)(x2)(x3)(x4)不是5的倍数 则a为5的倍数 a=5b,b属于N 原假设式 x0(x1)(x2)(x3)(x4)=m^2 5a(x1)(x2)(x3)(x4)=m^2 25b(x1)(x2)(x3)(x4)=m^2 .................................... yb(x1)(x2)(x3)(x4)=m^2, y----&无穷 证明可以无穷地证明下去 则m必须是一个无穷数 我们知道有限个自然数的乘积不会无穷大 则假设错误 所以 任意五个连续正整数之积不是完全平方数
这里有证明：
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答多少算多少.1.设X1,X2,X3,X4是非负实数,使得x1+x2+x3+x4+x5=100,M是x1+x2,x2+x3,x3+x4和x4+x5中的最大值,求M的最小值.2.P是质数,且P 4的全部正约数之和恰是一个完全平方数,则满足上述条件的质数P的个数是（ ）3.从1,2,3……20这20个自然数中,任意取出k个,若在这K个数中至少有两个数,使得其中一个数是另一个数的倍数,求K的最小值.第二题：P的4次方
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1假设X1+X2=M为最大值,则X2+X3,X3+X4和X4+X5均小于或等于M所以x1+x2+x3+x4+x5
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14可以分类，比如2不能和1，4一起，4不能和2，8一起，这样可以分出1，2，4，8，16中最多只能有三个在一起而且这五个不会跟其它任何数字影响。发现分出来的可以变成1，3，4，5，11,...,20 （其中一种）刚好14个。
这几个题都不很简单啊！1，答案是40 当且仅当x1=x2=x3=x4=x5=20 成立第二题你没表达清楚吧？P4？3，从1到20有几个数可以首先排除 它们是 11 13 17 19
如果取 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20不满足 那么k大于10，k取11时可以满足，你可以自己琢磨一下。K=11
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