数学难题 学霸解决！！_百度知道简单数学题，来帮忙学霸们。, 简单数学题，来帮忙学霸们。
简单数学题，来帮忙学霸们。
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证法1：【简单的】连接DE∵AD=BC，AE=BC∴AE=AD∴∠AED=∠ADE∵AD//BC∴∠ADE=∠DEC∴∠AED=∠DEC∵∠DFE=∠C=90º∴∠FDE=∠CDE∴CE=EF【角平分线上的点到角两边的距离相等】证法2：∵AE=BC，AD=BC∴怠户糙鞠孬角茬携长毛AE=AD∵AD//BC∴∠DAF=∠AEB又∵∠AFD=∠B=90º∴"ADF≌"EAB（AAS）∴AF=BE∴AE-AF=BC-BE即EF=CE
连接de，ae=bc所以也=ad，所以角ade=角aed，所以，角edc=角fde，直角怠户糙鞠孬角茬携长毛三角形fed全等于edc，所以ef=ec
先连接DE，之后就简单了吧学霸说xuebashuo不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”)，在上初中的小伙伴一定要重视这样能力的培养，因为到了高中，这种能力将会大有用处！一、数学概念的反问题例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。分析：原式=|1-x|-|x-4|根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：1-x≤0，且x-4≤0∴x的取值范围是：1≤x≤4二、代数运算的逆过程例2 有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：3(4-6+10)=24,类似的，还有：4-(-6×10)÷3；10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。三、逆向应用不等式性质例3 若关于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析得：a-1＜0，且a2-2=2(a-1)∴所求a值为a=0。四、逆向分析分式方程的检验例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0如果把x=1代入，能求出m=3；如果把x=-1代入，则不能求出m；∴m的值为3，原方程的增根是x=1。五、图形变换的反问题例5 △ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。Hey，这是福利！【加入高中训练营，免费听清北学霸讲座！】名校学霸讲座群：高中学习互助群：一个人无法对抗高考? 希望有个人陪自己一起并肩作战? 是时候了， 加入高中训练营，让清北学霸陪你高考陪你飞！ 高中训练营由【学霸说】（微信号：xuebashuo）荣誉出品，每周定期会邀请清北等名校学霸进群分享学习方法和技巧，帮你解答学习中的各种疑难问题，让你顺利冲刺高考！还在等什么？赶快加入我们的战队吧！我们的动力就是您的支持就是点赞转学霸说(xuebashuo)　
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在现实中，我们发现，有些孩子学习很轻松，成绩总是名列前茅。有些孩子却一直死记硬背，非常努力的学习，成绩总是不一个普通人，也可以实现大的梦想。不要放弃，不放弃才有希望。1请问学姐的作息时间是怎样的？ 学姐：我高一高二经常作息很不规律，最可怕是有段时间三点起来写作业然后五点半左看到很多人说想要高考地理上90分，把我吓了一跳...私以为高考知识涵盖这么广的考试中考到这个分数会有点困难，做题的前提是：你得找一块表，看看做这道题你花了多长时间，正确率很重要，效率也很重要。如果你不能在规定的时间内优秀是一种习惯坚持对我来说就是以刚克刚——《倔强》作者说：
在高考结束之后就想写点什么回顾下12年的学校生活在现实中，我们发现，有些孩子学习很轻松，成绩总是名列前茅。有些孩子却一直死记硬背，非常努力的学习，成绩总是不如何才能提升学习效率分享一个逆袭故事语文是基础性比较强的一门学科，语文成绩的提高虽然靠的是平时点点滴滴的积累，但复习时仍有捷径可走。今天，学姐就学习方法分享五个女孩儿的高考故事分享一个学习方法好高中让你明白天道酬勤，好大学让你明白山外有山，好的学习环境一直激励着你成为更好的自己。Study hard and make progress every day.种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在。作为一个学美术的艺术生，要想兼顾文化课和画画实在太难了，时时刻刻都能精神分裂的状态，一年高三过去，九月就要和30个生物核心考点?应激性（对外界刺激产生一定的反应，是动态的）与适应性（包含应激性，也含静态的适应特征，如学霸说xuebashuo许多小伙伴说一直很努力，但是成绩总是原地踏步走。今天，学霸菌给大家讲一个故事。故事的我在超级学团认识了LOL王者。听说，能猜出这些灯谜的都是学霸。戳上面的学霸说关注我们，和霸霸一起当学霸！中国的校服为什么这么丑！这是萦绕在每一个过来人心头挥之不去的问题。懂的人自然懂，不懂的人洗洗睡吧~啊这个可以点！/(ㄒoㄒ)/~~历史老师，我想找你谈谈！我就是这样学会说情话的！戳上面的学霸说关注我们，和霸霸一起当学霸！霸霸曰最近为了跟上时代的潮流霸霸我是白天黑夜，黑夜白天的追《芈月传数学“特困生”必走的提分绿色通道已开启，请走这边！如果你还在被数学虐，如果你有数学恐惧症，来这里就对了！请自便！！由于此文章覆盖全学科、干货多多、篇幅可能会稍稍有些长~请大家准确找到自己的所需~并且在阅读同时及时补充水分~以免噎到(→_→)良心推荐！元旦三天就靠这些新奇又好玩的App了！学霸说xuebashuo高二学生汪雨皓，一个机缘巧合用上超级学团，一个把超级学团当成日常生活的一部分戳上面的学霸说关注我们，和霸霸一起当学霸！霸霸曰最近为了跟上时代的潮流霸霸我是白天黑夜，黑夜白天的追《芈月传戳上面的学霸说关注我们，和霸霸一起当学霸！霸霸曰严谨的时间意识、有计划安排答题时间、快速书写一般来讲，文综试你承不承认英语写作文的时候总提笔忘词？写什么忘什么？那么，提笔忘词的少年健忘痴呆症患者，恭喜，你有救了！！小米手环还没送出去呢~就等你啦！数学“特困生”必走的提分绿色通道已开启，请走这边！如果你还在被数学虐，如果你有数学恐惧症，来这里就对了！请自便！！只要几秒钟就能拿手环，霸霸我会骗你？冬至光吃饺子怎么够！借着节气的东风趁机背诵古诗词必考知识点，才是聪明的学生党！而且，内附高颜值手机壁纸，随便领走！戳学霸说关注我们，和霸霸一起当学霸！ 学霸说 xuebashuo清华梦，是一个人的名字。但是这个词的意义，或万万没想到，万万没想到，万万没想到！！十二星座校园地位排行榜新鲜出炉，称霸校园的居然是Ta！！！怎么样？不服来战！戳学霸说关注我们，和霸霸一起当学霸！霸霸说：英语语法虽不易，但是依然有绝技！瞧~下面这些英语语法小口决，英语十二星座校园地位排行榜热辣出炉！从没想过，性格还能决定地位吧？！想知道是哪个星座一身的酷炫个人技、在老师眼皮子底下称霸校园吗？查看大图你就知道！排到最后的星座就不要在下面留言了→_→戳上面的学霸说关注我们，和霸霸一起当学霸！霸霸曰近日《芈月传》成功霸屏，大街小巷~男女老少，你不讨论一句芈月跑男队长邓超，搞笑卖萌逗比样样通~虽然数学、英语各种黑洞，不过，没关系的啦，因为We are 伐木累！学霸超，跑起来~真正的学霸在呼唤你咧（文末有“娘娘”彩蛋~~）《甄嬛传》火了那么久，恐怕大家还不知道这个嬛字应该读（xuān），估计几亿人直到现在都还在念嬛（huán），人类无法阻止的学霸来袭~~点击上方“学霸说”可订阅哦！
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　　1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？
　　解题思路：
　　由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
　　答题：
　　解：一把椅子的价钱：
　　288&（10-1）=32（元）
　　一张桌子的价钱：
　　32&10=320（元）
　　答：一张桌子320元，一把椅子32元。
　　2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？
　　解题思路：
　　可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
　　答题：
　　解：45+5&3=45+15=60（千克）
　　答：3箱梨重60千克。
　　3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？
　　解题思路：
　　根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4&2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。
　　答题：
　　解：4&2&4=8&4=2（千米）
　　答：甲每小时比乙快2千米。
　　4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
　　解题思路：
　　根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）&2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
　　答题：
　　解：0.6&[13-（13+7）&2]=0.6&[13―20&2]=0.6&3=0.2（元）
　　答：每支铅笔0.2元。
　　5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）
　　解题思路：
　　根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
　　答题：
　　解：下午2点是14时。
　　往返用的时间：14-8=6（时）
　　两地间路程：（40+45）&6&2=85&6&2=255（千米）
　　答：两地相距255千米。
　　6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？
　　解题思路：
　　第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]?千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（?4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。
　　答题：
　　解：第一组追赶第二组的路程：
　　3.5-（4.5-?3.5）=3.5-1=2.5（千米）
　　第一组追赶第二组所用时间：
　　2.5&（4.5-3.5）=2.5&1=2.5（小时）
　　答：第一组2.5小时能追上第二小组。
　　7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？
　　解题思路：
　　根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。
　　答题：
　　解：乙仓存粮：
　　（32.5&2+5）&（4+1）=（65+5）&5=70&5=14（吨）
　　甲仓存粮：
　　14&4-5=56-5=51（吨）
　　答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。
　　8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
　　解题思路：
　　根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数。
　　答题：
　　解：乙每天修的米数：
　　（400-10&4）&（4+5）=（400-40）&9=360&9=40（米）
　　甲乙两队每天共修的米数：
　　40&2+10=80+10=90（米）
　　答：两队每天修90米。
　　9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？
　　解题思路：
　　已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少30&6元，这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。
　　答题：
　　解：每把椅子的价钱：
　　（455-30&6）&（6+5）=（455-180）&11=275&11=25（元）
　　每张桌子的价钱：
　　25+30=55（元）
　　答：每张桌子55元，每把椅子25元。
　　10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？
　　解题思路：
　　根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。
　　答题：
　　解：（7+65）&[40&（75- 65）]=140&[40&10]=140&4=560（千米）
　　答：甲乙两地相距560千米。
　　11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？
　　解题思路：
　　根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱。
　　答题：
　　解：（20&250-4400）&（10+20）=600&120=5（箱）
　　答：损坏了5箱。
　　12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？
　　解题思路：
　　因第一中队早出发2小时比第二中队先行4&2千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。
　　答题：
　　解：4&2&（12-4）=4&2&8 =1（时）
　　答：第二中队1小时能追上第一中队。
　　13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？
　　解题思路：
　　由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（）千克，是由每天相差（）千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。
　　答题：
　　解：原计划烧煤天数：
　　（）&（）=（天）
　　这堆煤的重量：
　　1500&（5-1）=0（千克）
　　答：这堆煤有6000千克。
　　14. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？
　　解题思路：
　　小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45元，说明（8-5）支铅笔当作（8-5）本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。
　　答题：
　　解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：
　　0.45&（8-5）=0.45&3=0.15（元）
　　8个练习本比8支铅笔贵的钱数：
　　0.15&8=1.2（元）
　　每支铅笔的价钱：
　　（3.8-1.2）&（5+8）=2.6&13=0.2（元）
　　答：每支铅笔0.2元。
　　15. 根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的（8-6）辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
　　解题思路：
　　根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的（8-6）辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
　　答题：
　　解：卡车的数量：
　　360&[10&6&（8-6）]=360&[10&6&2]=360&30=12（辆）
　　客车的数量：
　　360&[10&6&（8-6）+10]=360&[30+10]=360&40=9（辆）
　　答：可用卡车12辆，客车9辆。
　　16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？
　　解题思路：
　　根据计划每天修720米，这样实际提前的长度是（720&3-1200）米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。
　　答题：
　　解：已修的天数：
　　（720&3-1200）&80=960&80=12（天）
　　公路全长：
　　（720+80)&12++00=10800(米）
　　答：这条公路全长10800米。
　　17. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？
　　解题思路：
　　根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。
　　答题：
　　解：12个纸箱相当木箱的个数：
　　2&（12&3）=2&4＝8（个）
　　一个木箱装鞋的双数：
　　1800&（8+4）=（双）
　　一个纸箱装鞋的双数：
　　150&2&3=100（双）
　　答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双
　　18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？
　　解题思路：
　　由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30&2袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用（30&2-40）袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。
　　答题：
　　解：水泥用完的天数：
　　120&（30&2-40）=120&20=6（天）
　　水泥的总袋数：
　　30&6=180（袋）
　　沙子的总袋数：
　　180&2=360（袋）
　　答：运进水泥180袋，沙子360袋。
　　19. 学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？
　　解题思路：
　　根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。
　　答题：
　　解：每个茶杯的价钱：
　　90&（4&5+10）=3（元）
　　每个保温瓶的价钱：
　　3&4=12（元）
　　答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。
　　20. 两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？
　　解题思路：
　　已知一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，可知第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的（10＋1）倍。
　　答题：
　　解：第一个加数：
　　572&（10+1）=52
　　第二个加数：
　　52&10=520
　　答：这两个加数分别是52和520。
　　21. 一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千克？
　　解题思路：
　　由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。
　　答题：
　　解：9-（16-9）=9-7=2（千克）
　　答：桶重2千克。
　　22. 一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克？
　　解题思路：
　　由已知条件可知，10千克与5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原来油的重量。
　　答题：
　　解：（10-5.5）&2=9（千克）
　　答：原来有油9千克。
　　23. 用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克？
　　解题思路：
　　由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重量。
　　答题：
　　解：（22-10）&（5-2）=12&3=4（千克）
　　答：桶里原有水4千克。
　　24. 小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？
　　解题思路：
　　从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多（5&2）本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍。
　　答题：
　　解：小华有书的本数：
　　（36-5&2）&2=13（本）
　　小红有书的本数：
　　13+5&2=23（本）
　　答：原来小红有23本，小华有13本。
　　25. 有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？
　　解题思路：
　　由已知条件知，5桶油共取出（15&5）千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可以推出（5-2）桶油的重量是（15&5）千克。
　　答题：
　　解：15&5&（5-2）=25（千克）
　　答：原来每桶油重25千克。
　　26. 把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分？
　　解题思路：
　　把一根木料锯成3段，只锯出了（3-1）个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段所需的时间。
　　答题：
　　解：9&（3-1）&（5-1）=18（分）
　　答：锯成5段需要18分钟。
　　27. 一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人？女工多少人？
　　解题思路：
　　女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的（2-1）倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来各多少人。
　　答题：
　　解：35&（2-1）=35（人）
　　女工原有：
　　35+17=52（人）
　　男工原有：
　　52+35=87（人）
　　答：原有男工87人，女工52人。
　　28. 李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？
　　解题思路：
　　由每小时行12千米，5小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。
　　答题：
　　解：12&5&（5+1）=10（千米）
　　答：返回时平均每小时行10千米。
　　29. 甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？
　　解题思路：
　　由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。
　　答题：
　　解：18&（5+4）=2（小时）
　　8&2=16（千米）
　　答：狗跑了16千米。
　　30. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个？
　　解题思路：
　　由条件知，（21+20+19）表示三种球总个数的2倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。
　　答题：
　　解：总个数：
　　（21+20+19）&2=30（个）
　　白球：30-21=9(个）
　　红球：30-20=10（个）
　　黄球：30-19=11（个）
　　答：白球有9个，红球有10个，黄球有11个。
　　31. 在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
　　解题思路：
　　根据题意，33米比18米长的米数正好是3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度。
　　答题：
　　解：（33-18）&（5-2）=5（米）
　　18-5&2=8（米）
　　答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。
　　32. 水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？
　　解题思路：
　　由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8&10）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8&10）吨。
　　答题：
　　解：4.8&10&（12-10）=24（吨）
　　答：原计划每天生产水泥24吨。
　　33. 学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？
　　解题思路：
　　由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8&10）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8&10）吨。
　　答题：
　　解：4.8&10&（12-10）=24（吨）
　　答：原计划每天生产水泥24吨。
　　34. 学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？
　　解题思路：
　　参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛的38人中也有参加语文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。
　　答题：
　　解：36+38+5-59=20（人）
　　答：双科都参加的有20人。
　　35. 学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元？
　　解题思路：
　　由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件，可以推出4张桌子就相当于10把椅子的价钱，买4张桌子和6把椅子共用640元，也就相当于买16把椅子共用640元。
　　答题：
　　解：5&（4&2）+6=16（把）
　　640&16=40（元）
　　40&5&2=10O（元）
　　答：桌子和椅子的单价分别是100元、40元。
　　36. 父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？
　　解题思路：
　　5年前父亲的年龄是（45-5）岁，儿子的年龄是（45-5）&4岁，再加上5就是今年儿子的年龄。
　　答题：
　　解：（45-5）&4+5 =10+5 =15（岁）
　　答：今年儿子15岁。
　　37. 有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？
　　解题思路：
　　“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18&2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18&2）千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。
　　答题：
　　解：18&2&（4-1）=12（千克）
　　12&4=48（千克）
　　答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。
　　38. 光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？
　　解题思路：
　　根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去（5+3）分，而不答仅失去5分。小丽共失去（100-79）分。再根据（100-79）&8=2（题）……5（分），分析答对、答错和没答的题数。
　　答题：
　　解：（5&20-75）&8=2（题）……5（分）
　　20-2-1=17（题）
　　答：答对17题，答错2题，有1题没答。
　　39. 光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？
　　解题思路：
　　“从两车头相遇到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和，即（240+264）米，速度之和为（20+16）米。根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间。
　　答题：
　　解：（240+264）&（20+16）=504&30 =14（秒）
　　答：从两车头相遇到两车尾相离，需要14秒。
　　40. 一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分？
　　解题思路：
　　火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。
　　答题：
　　解：（600+1150）&700 =.5（分）
　　答：火车通过隧道需2.5分。
　　41.小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间；如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远？
　　解题思路：
　　在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是（60&2）米，又知每秒相差（60-50）米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。
　　答题：
　　解：60&2&（60-50）=12（分）
　　50&12=600（米）
　　答：小明从家里到学校是600米。
　　42.有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
　　解题思路：
　　由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑（400-300）米，即可求第一次相遇时经过的时间。
　　答题：
　　解：600&（400-300）=600&100 =6（分）
　　答：经过6分钟两人第一次相遇
　　43.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？
　　解题思路：
　　由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米”，可求出原来的长是：（12&2）厘米，同理原来的宽就是（8&2）厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。
　　答题：
　　解：（12&2）&（8&2）=24（平方厘米）
　　答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。
　　44.妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元？
　　解题思路：
　　用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。
　　答题：
　　解：（20-7.4）&3-2.4 =12.6&3-2.4 =4.2-2.4 =1.8（元）
　　答：每千克梨1.8元。
　　45.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米？
　　解题思路：
　　由题意知，甲乙速度和是（135&3）千米，这个速度和是乙的速度的（2+1）倍。
　　答题：
　　解：135&3&（2+1）=15（千米）
　　15&2=30（千米）
　　答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。
　　46.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？
　　解题思路：
　　两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取（8-5）个，可求出一共取了几次。
　　答题：
　　解：12&（8-5）=4（次）
　　8&4+5&4+12=64（个）
　　或8&4&2=64（个）
　　答：一共取了4次，盒子里共有64个球。
　　47.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。
　　解题思路：
　　1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。
　　答题：
　　解：12和18的最小公倍数是36
　　6时+36分=6时36分
　　答：下次同时发车时间是上午6时36分。
　　48.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？
　　解题思路：
　　父、子年龄的差是（45-15）岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子年龄的（11-1）倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。
　　答题：
　　解：（45-15）&（11-1）=3（岁）
　　15-3=12（年）
　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
　　49.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？
　　解题思路：
　　根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。
　　答题：
　　解：2、3、4、5的最小公倍数是60
　　60-1=59（支）
　　答：这盒铅笔最少有59支。
　　50. 一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？
　　解题思路：
　　根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，?可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。
　　答题：
　　解：（40&5）&（40&8）=40（平方米）
　　答：平行四边形地原来的面积是40平方米。
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