如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA...”习题详情
96位同学学习过此题，做题成功率69.7%
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点...”的分析与解答如下所示：
（1）设OD=t，AD=4-t，AE=t，由S△DEBC=S△ABCD-S△DAE，列出关于t的函数，（2）由（1）的一元二次方程求出最小值，分类P在x轴上时、在y轴上时求出满足条件的点，（3）设AE=t，则BE=3-t．BF=BE=3-tAD=4-t，求出CF，然后求出t，解得M、N的坐标．
解：（1）设OD=t，AD=4-t，AE=t，S△ODEBC=S△ABCD-S△DAE=4×3-12ADoAE=12-12(4-t)t=12t2-2t+12（0≤t≤3）（2）∵S=12t2-2t+12∴-b2a=-21=2∴当t=2时，S有最小值；此时：D（2，0）、E（4，2），①当P在x轴上时，设P（a，0），此时：DE2=AD2+EA2=22+22=8，EP2=（a-4）2+22=a2-8a+20，DP2=（a-2）2=a2-4a+4，∴当DE2=EP2时，8=a2-8a+20，∴a2-8a+12=0，（a-2）（a-6）=0，∴P（2，0），P1（6，0），∵P（2，0）与D重合∴舍去，当EP2=DP2时，a2-8a+20=a2-4a+4，16=4a，a=4，∴P2（4，0），当DE2=DP2时，8=a2-4a+4a2-4a-4=0a=4±4√22=2±2√2，∴P3(2+2√2，0)P4(2-2√2，0)，②当P在y轴上时，设P（0，b），则DP2=22+b2=b2+4EP2=42+（b-2）2=16+b2-4b+4=b2-4b+20DE2=8，∴当DP2=EP2时，b2+4=b2-4b+204b=16，b=4，∴P5（0，4），当EP2=DE2时，b2-4b+20=8b2-4b+12=0b2-4ac＜0，∴无解．当DP2=DE2时，b2+4=8，b2=4，∴b=±2，∴P6（0，-2）（DEP三点共线，舍去），∴综上共有6个这样的P点，使得△PDE为等腰三角形．即P1（6，0），P2（4，0），P3(2+2√2，0)，P4(2-2√2，0)，P5（0，4），P6（0，2）．（3）设AE=t，则BE=3-t．BF=BE=3-t，AD=4-t，∴CF=4-BF=t+1，过D作DP⊥BC于P．则：CP=OD=t，∴PF=1，又DP=3，∴DF=√10，∴DE=DF=√10，∴在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，∴（4-t）2+t2=10，∴t2-8t+16+t2=10，2t2-8t+6=0，t2-4t+3=0，∴t1=1，t2=3（舍），∴t=1（9分），∴E（4，1），F（2，3），∵E关于x轴的对称点E′（4，-1），F关于y轴的对称点F′（-2，3），则E′F′与x轴，y轴的交点即为M点，N点．设直线E′F′的解析式为y=kx+b（k≠0），则{4k+b=-1-2k+b=3，∴{k=-23b=53，∴y=-23x+53．（10分）∴M（52，0），N（0，53）．（12分）
考查二次函数求最大（小）值的方法，综合面积的计算、勾股定理等内容，渗透分类讨论思想，综合性很强．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为A...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点...”相似的题目：
二次函数y=x2-2x+6的最小值是&&&&．
（2010o淮北模拟）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD=6，∠D=60°，E、F分别为BC、CD上两动点（不与端点重合），且∠AEF=120°，设BE=x，CF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）x取何值，y有最大值，最大值多少？
当x=&&&&时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．
“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2二次函数y=x2+2x-5有（　　）
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为（　　）
该知识点易错题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（　　）
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4cm，OC=3cm，D为OA上一动点，点D以1cm/s的速度从O点出发向A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．（1）试写出多边形ODEBC的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当多边形ODEBC的面积最小时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在某一时刻将△BED沿着BD翻折，使得点E恰好落在BC边的点F处．求出此时时间t的值．若此时在x轴上存在一点M，在y轴上存在一点N，使得四边形MNFE的周长最小，试求出此时点M，点N的坐标．”相似的习题。（2005●江汉区）如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为D．M是OB上一动点（不运动到O点、B点），过M点作半圆的切线交直线x=4于N，交AB于F，切点为P．连接DN交AB于E，连接DM．
（1）证明：∠OMD=∠ADN；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当以A、F、N为顶点的三角形与△ADE相似时，求直线MN的解析式．
（1）直线y=x+4与x轴、y轴相交于A、B两点可以得出A，B的坐标，A的坐标是（4，0），易证AN为半圆D的切线，根据OM、MN、NA均为半圆D的切线，则∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠OMN，∠MND=∠AND=$\frac{1}{2}$∠3，有∠2+∠MND=90°，则∠MDN=90°∠4+∠MD0=90°，而∠1+∠MD0=90°，有∠1=∠4即∠0MD=∠ADN；
（2）由△DNO∽△NDA根据相似三角形的对应边的比相等，可以得到；
（3）当以A、F、N为顶点的三角形与△ADE相似时，应分∠3=∠AED和∠3=∠4两种情况讨论．求出M，N的坐标，就可以根据待定系数法求函数解析式．
（1）证明：∵直线y=x+4与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴OA=OB=4，
又∵直线x=4经过点（4，0）且垂直于x轴，
即直线AN经过A点，且垂直于OA，
∴AN为半圆D的切线，
∴AN∥OB，
∴∠OMN+∠3=180°，
又∵OM、MN、NA均为半圆D的切线，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠OMN，∠MND=∠AND=$\frac{1}{2}$∠3，
∴∠2+∠MND=90°，则∠MDN=90°，
∴∠4+∠MD0=90°，而∠1+∠MD0=90°，
∴∠1=∠4即∠0MD=∠ADN；
（2）由△DNO∽△NDA可得，$\frac{OD}{ON}$=$\frac{OM}{DA}$，即$\frac{2}{y}$=$\frac{x}{2}$，
∴y与x的函数解析式为y=$\frac{4}{x}$（0＜x＜4）；
（3）当以A、F、N为顶点的三角形与△ADE相似时，则有：
①若∠3=∠AED，
在Rt△DNA中∠4+$\frac{1}{2}$∠3=90°①
在△AEDK，∠4+∠AED=135°②
由②-①可得，∠AED=∠3=90°，
∴MN平行于是x轴，此时y=x=2，
∴直线NM的解析式为y=2；
②若∠3=∠4，
在Rt△DNA中∠4+$\frac{1}{2}$∠3=90°，即2∠4+∠3=180°，
∴∠3=∠4=60°在Rt△DNA中，y=AN=AD?tan60°=2$\sqrt{3}$，
将y值代入解析式得x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴M点坐标为（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），N点坐标为（4，2$\sqrt{3}$），
由M、N两点的坐标求得直线MN的解析式为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴直线MN的解析式为y=2或y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点C（-2,0）,点D在X轴的正半轴上,以CD为直径的园P与Y轴交于A、B两点,且AB=OD,动点E在弧AD上运动,当四边形ACPE的面积达到最大值时,则点E的坐标是多少_作业帮
拍照搜题，秒出答案
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点C（-2,0）,点D在X轴的正半轴上,以CD为直径的园P与Y轴交于A、B两点,且AB=OD,动点E在弧AD上运动,当四边形ACPE的面积达到最大值时,则点E的坐标是多少
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点C（-2,0）,点D在X轴的正半轴上,以CD为直径的园P与Y轴交于A、B两点,且AB=OD,动点E在弧AD上运动,当四边形ACPE的面积达到最大值时,则点E的坐标是多少
设圆的标准方程式为：(x-a）²+（y-b)²=r²,与y轴交于A（0,Y1）,则B（0,-Y1）.设E(X2,Y2因为AB=OD,所以OD=2Y1,所以D（2Y1,0)OP=OD-DP所以OP=2Y1-[½(2Y1+2)]∴P(Y1-1,0)∴各点代入方程得：（0-Y1+1)²+Y1²=(2／2Y1+2)²∴A(0,4),B(0,-4).D(8,0)∴圆的标准方程式为：（X-3)²+Y²=25已知B（3,0）在抛物线y=-x*2+2x+3上,以OB为直径作圆E,在y轴左侧的抛物线上是否存在一点P,过P作x轴额平行线交圆E于MN两点与抛物线交于另一点Q,是PM+QN=MN?求出P点坐标_作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知B（3,0）在抛物线y=-x*2+2x+3上,以OB为直径作圆E,在y轴左侧的抛物线上是否存在一点P,过P作x轴额平行线交圆E于MN两点与抛物线交于另一点Q,是PM+QN=MN?求出P点坐标
已知B（3,0）在抛物线y=-x*2+2x+3上,以OB为直径作圆E,在y轴左侧的抛物线上是否存在一点P,过P作x轴额平行线交圆E于MN两点与抛物线交于另一点Q,是PM+QN=MN?求出P点坐标
：（1）令y=0,解得x1=﹣1或x2=3,∴A（﹣1,0）,B（3,0）,将C点的横坐标x=2,代入y=x2﹣2x﹣3,得：y=﹣3,∴C（2,﹣3）；∴直线AC的函数解析式是：y=﹣x﹣1；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）,则P、E的坐标分别为：P（x,﹣x﹣1）,E（x,x2﹣2x﹣3）,∵P点在E点的上方,PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+,∴当时,PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F,分别是：F1（1,0）,F2（﹣3,0）,F3（4+,0）,F4（4﹣,0）．①如图1,连接C与抛物线和y轴的交点,那么CG∥x轴,此时AF=CG=2,因此F点的坐标是（﹣3,0）；②如图2,AF=CG=2,A点的坐标为（﹣1,0）,因此F点的坐标为（1,0）；③如图3,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中,即可得出G点的坐标为（1±,3）,由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为：y=﹣x+h,将G点代入后,可得出直线的解析式为：y=﹣x+7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：（4+,0）；④如图4,同③可求出F的坐标为：（4﹣,0）；综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点．因为菱形的顶点在坐标原点,顶点在轴的正半轴上,边在直线上,边在直线上,所以,是两直线的交点.将两直线的解析式联立,得到方程组,解之即可得到的坐标,利用菱形的对称性即可得到,点的坐标.因为分别与边,相切于点,,所以可连接,,则,且,从而判断点在的平分线上.利用菱形的对角线平分一组内对角可知点在上,又因与弧相切于点,而在中,,所以,即,整理即可得到所要求的解析式.因为以为圆心,为半径做扇形,则弧的长为,假设设截下的符合条件,其半径为,则,所以,由知,此时,则的半径大于,能截下一个圆,使得它与扇形刚好围成一个圆锥,从而求此圆的面积.
,,,;(分)连接,,则,.,点在的平分线上.又是菱形,点在上.与弧相切于点.在中,,.,.其中.可以.理由:弧的长为.设截下的符合条件,其半径为,则..由知,此时,则的半径,能截下一个圆,使得它与扇形刚好围成一个圆锥,此圆的面积为.
本题需仔细分析题意,结合图形,利用菱形的性质,切线的性质即可解决问题.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
第三大题，第13小题
第三大题，第13小题
第三大题，第13小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA边在直线y=\frac{\sqrt{3}}{3}x上,AB边在直线y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2上.(1)直接写出O,A,B,C的坐标;(2)在OB上有一动点P,以O为圆心,OP为半径画弧MN,分别交边OA,OC于M,N(M,N可以与A,C重合),作圆Q与边AB,BC,弧MN都相切,圆Q分别与边AB,BC相切于点D,E,设圆Q的半径为r,OP的长为y,求y与r之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围;(3)以O为圆心,OA为半径做扇形OAC,请问在菱形OABC中,除去扇形OAC后剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥.若可以,求出这个圆的面积,若不可以,说明理由.}