秦九韶数学思想方法08
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秦九韶数学思想方法08
第19卷第1期自然辩证法研究Vol.19,No.；2003年1月Jan.,2003Studiesi；秦九韶数学思想方法；查有梁；(四川省社会科学院,四川成都610072)；摘要:秦九韶的《数书九章》是13世纪最杰出的数学；关键词:秦九韶;数书九章;思想方法中图分类号:B；秦九韶的《数书九章》,于公元1247年成书；自然观、科学观、方法论,三者是一致的；1〕书
第19卷　第1期自然辩证法研究　　　　　　　　　　Vol.19,No.1　　　　　　　　　　2003年　1月Jan.,2003StudiesinDialecticsofNature文章编号:03)01-0087-06秦九韶数学思想方法查　有　梁(四川省社会科学院,四川　成都　610072)　　摘要:秦九韶的《数书九章》是13世纪最杰出的数学名著,有多项成就领先于世界。秦九韶的成就与他的思想方法密切相关。本文从七个方面论述秦九韶的思想方法:①数学应用的普遍性;②数学与哲学的一致性;③继承与发展的必要性;④“内算”与“外算”的统一性;⑤应用“数学建模”的综合方法;⑥不断虚心学习,方能有所创新;⑦“问答术草图”的思维模式。上述七条思想方法至今仍有重要意义。关键词:秦九韶;数书九章;思想方法中图分类号:B234.4　　　文献标识码:A　　秦九韶的《数书九章》,于公元1247年成书。此书流传至今,已经产生重大影响,并将越来越产生更大影响。此书在世界数学史上的地位,已获公认。为什么秦九韶的《数书九章》会取得如此重大的成就,这与秦九韶的方法论密切相关。秦九韶的方法论,至今仍具有启发性。自然观、科学观、方法论,三者是一致的。有什么样的自然观、科学观,就有与之相应的方法论。秦九韶的数学观是“广义的数学观”,相应的方法论,则是“一般的方法论”。我以下面“七条”,分别论述秦九韶的数学思想方法。这种数学思想的方法,不仅适用于数学,也适用于更为广泛的领域,因此,可以说它是思想方法论。其中的引文,取自秦九韶《数1〕书九章》的自序〔。产生了数学。数学具有广泛的应用性。从大的方面说,数学可以认识自然,理解人生;从小的方面说,数学可以经营事务,分类万物。难道容许将数学视为一门浅近的学问吗?过去,历算家们用筹算推演,制定天文历法;发现自然规律,预测季节变化。用“髀”“、矩”测山高河深,用“圭表”量日影长短,以定时刻与节气。宇宙如此之大,尚且不能置于数学之外,那么,宇宙之中的各种各样的事物,难道能离开数学吗?对于上述秦九韶《数书九章》序的第一段,程贞一的英译文是:〔2〕TheteachingofthesixartsoftheZhou[dy2nasty]canbeconsideredasbeingcompleteduelargelytotheinclusionofmathematics.Mathematicshaslongbeenregardedhighlybyscholarsandhighofficials.Thefunctionofmathematicsoriginatedfromthetai-xu-sheng-yi太虚生一(i.e.,theunitygenerat2edbytai-xu太虚)andfoundunlimitedapplication2Toitsfullextnet,mathematicscanbeusedtocom2pre.hendthemiraculousuniverseandtounderstandtheprocessoflife.Toalessextent,mathematicscanbeusedtomanagebusinessandtoanalysevariousthings.Howcanonebeartoletmathematicsbeviewedasplainandshallow?1　数学应用的普遍性秦九韶强调:数学应用的普遍性。秦九韶写道:周教六艺,数实成之。学士大夫,所从来尚矣。其用本太虚生一,而周流无穷。大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物。讵容以浅近窥哉?若昔推策以迎日,定律而知气。髀矩浚川,土圭度晷。天地之大,囿焉而不能外,况其间总总者乎?这段话的意思是:(礼、周代的教育内容有“六艺”乐、射、御、书、数),数学是其中之一。学者和官员们,历来重视、崇尚数学这门学问。人们基于要认识世界的规律,而收稿日期:程贞一将秦九韶原文的“通神明,顺性命”,意译为“了解神奇的宇宙,理解生命的过程”。我认为这作者简介:查有梁(1942-),四川成都人,四川省社会科学院学术委员会副主任,研究员,四川省自然辩证法研究会副理事长。美国哈佛大学科学史系高级访问学者。87样的翻译是恰当的。秦九韶对《易经》有深入研究,《易经?系辞下传》中写道:“古者包牺氏之王天下也,仰则观象于天,俯则观法于地,观鸟兽之文,与地之宜,近取诸身,远取诸物,于是始作八卦,以通神明之德,以类万物之〔3〕情。上述观点是说《易经》:的八卦,是来源于自然,又反过来用以认识自然。这里的“通神明,类万物”,正是指认识自然。秦九韶认为,数学的作用可以与《易经》的八卦相比拟“,大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物。”由此,我将上述原文意译为“:从大的方面说,数学可以认识自然,理解人生;从小的方面说,数学可以经营事物,分类万物。”秦九韶原文中的“太虚生一”,应当与后面附诗中的“道本虚一”两者结合起来理解。《道德经》中写道:道生一,一生二,二生三,三生万物。〔5〕人法地,地法天,天法道,道法自然。这里的“道”可以理解为规律。老子认为“道”,是无形、无名,混而为一,无法用语言表述的存在。〔5〕老子说“:道可道,非常道;名可名,非常名。”“一”可以理解为包含和代表了数学。一生二,二生三,数学也由此产生。因此“,道本虚一”,意思包含有世界规律的本原在于数学。“太虚生一”中的“太虚”有“道”的含义,即是“道生一”。因此“其用本太虚生,一”,意思是:为了应用,人们要认识世界的规律,因而产生了数学。“昆仑旁礴,道本虚一。”意译为诗句“:巍巍昆仑,气势磅礴,世界本原,在于数学。”将《数书九章》书中序文,前后联系,可以看出秦九韶是十分强调,数学应用的普遍性。包。自然界中物质运动的聚散,也不能隐匿于数学之外。古代的圣贤学者很高明,了解许多数学的精微之处,留下的文字却十分简略;使一般人难于明白,难于领悟其中之奥秘。探究其原因,是因为“数学”与“哲学”同样深奥,本质一致,并不是两回事。从秦九韶的《数书九章》中可以看出,秦九韶对《周易》有深入研究。《周易》,现代通常称为《易经》。因为此书产生于西周时代,所以历代常称为《周易》。“易”即变易,从甲骨文中发现“易”,是象形字:上为日,下为月。《周易》是中国古代的一本阐述宇宙、社会、人事变化的哲学著作。哲学是关于自然、社会、人类思维发展的一般规律的一门学科。《周易》包含有广泛的内容。我们祖先伏羲开始创作八卦,描述了五千年前先辈观察宇宙万物而提炼出的图像;周文王演绎八卦,丰富了《周易》的内容;孔子将《周易》加以阐释,列为“六经”之一,成为中国古代主要的哲学课程。孔子编《诗经》,删《尚书》,订《礼》《、乐》,修《春秋》,释《周易》。《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《易》、《春秋》这“六经”中《周易》,是最深奥的。孔子说“:加我〔4〕数年,五十以学易,可以无大过矣。”孔子都说,到50岁时去学习《周易》,便可以没有大过错了。可见《周易》,是很深奥的哲学著作。汉代,郑玄提出《十翼》之说,解释《周易》,主要是以“象”“、数”学说解释《周易》;自魏晋时代王弼《易注》发表之后,以老子、庄子的道家玄理解释《周易》盛行一时;宋代的程颢、程颐、朱熹的理学占了主导,以“义”“、理”阐释《周易》成为主流。看来《周易》这一哲学著作本身就包含有:“数”、“象”、“义”、“理”。“数”即数学的内容“;象”即象征的图式“;义”即人类之道义“;理”即宇宙之原理(规律)。秦九韶对《周易》中包含的数学内容,有创造性(一次同余式组的一的发展。即他用“太衍求一术”般解法)深入地解释了《周易》中的所包含的深邃的数学原理,这是秦九韶的一项重大创新。在秦九韶看来,哲学(道)是深奥的,有普遍的应用;数学也是深奥的,有普遍的应用,所以,秦九韶得出结论“:数与道非二本也”,我们意译为:数学与哲学同样深奥,本质一致,并不是两回事。秦九韶在论述数学的功能时,写道“:而人事之变无不该,鬼神之情莫能隐矣。”其中“鬼神”二字如何理解呢?中国古代的经典文献《管子》中提出“精气说”。认为精气下生五谷,上为众星,流于天地之间谓之鬼神,是构成天地万物的最基本的元素。这2　数学与哲学的一致性秦九韶强调:数学与哲学的一致性。秦九韶写道:爰自河图、洛书, 发秘奥;八卦、九畴,错综精微;极而至于大衍、皇极之用。而人事之变无不该,鬼神之情莫能隐矣。圣人神之,言而遗其粗;常人昧之,由而莫之觉。要其归,则数与道非二本也。这段话的意思是:自从“河图”“、洛书”,开创发现数学的奥秘《周;易》“八卦”《、九章算术》,在解决错综复杂问题时,显示了数学的精妙细微“;大衍术”在历法计算,以及解诸多问题中的应用,使数学的精微作用发挥到了极大。数学对于认识人世间各类事物的变化,无所不88一思想一直流传下来,在汉代形成“元气说”。所以,我们将上述一句话意译为:数学对于认识人世间各类事物的变化,无所不包。自然界中物质运动的聚(气”散“的聚散),也不能隐匿于数学之外。从数学的功能也可以看到,数学与哲学是一致的。性的、创造性的研究。所以,他才很有感触地写道:“呜呼!乐有制氏,仅记铿锵,而谓与天地同和者止于是,可乎?”4　“内算”与“外算”的统一性秦九韶强调“:内算”与“外算”的统一性。秦九韶写道:今数术之书,尚三十余家。天象历度,谓之缀术;太乙、壬、甲,谓之三式,皆曰内算,言其秘也。九章所载,即周官九数,系于方圆者为,　术,皆曰外算,对内而言也。其用相通,不可歧二。这段话的意思是:当今数学之书,计有三十余家。天象历法的计(逼近之术”);应用于占卜术算方法,称之为“缀术”“中的计算有“太乙、六壬、遁甲”,称之为“三式”,这些都统称为“内算”,它们的算法是神秘的、保密的,内传而不外传。《九章算术》所载的内容,就是《周礼》(九章算术》中的“九数”《的九章是:方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股);有关测量方位、地形之高、深、远、近的方法,称为“　术”,这些都统称为“外算”,它们的算法是公开的。“外算”是相对于“内算”而言的。“外算”与“内算”在应用上是彼此相通的,不应该视为两种截然不同的算法。秦九韶将南宋时代的三十多家数学之书,分为两大类“:外算”与“内算”。以《九章算术》等为代表的数学之书,大多是数学的应用。算法简单,寓理于算,不证自明,算法是公开的,显示了数学的工具性;而“天象历度,谓之缀术”等,算法复杂,虽然同样寓理于算,但是并非一目了然。“内算”的程序较繁,难于把握。这些算法是保密的,内传而不外传。显示了数学的“神秘性”―――实际表明了数学的文化性。作者的研究表明:“缀术”即“逼近之术”。“缀术”可能包含以下内容:(1)分数逼近。通过辗转相除得到渐进分数,中国古代称之为“通其率”。汉代天文学家落下闳在推算《太初历》时,已广泛应用“通其率”算法,以后已发7〕展成为“调日法”等分数逼近法〔。(2)几何逼近。以中国古代广泛应用的“出入相补原理”为其代表。(3)代数-几何逼近。以刘徽的“割圆术”为其代表。(4)函数逼近。包括内插法,外推法,中国古代数学称为“招差术”,现代称为“有限差分法”。(5)祖冲之的“缀术求π”,就是在刘徽“割圆术”893　继承与发展的必要性秦九韶强调:继承与发展的必要性。秦九韶写道:汉去古未远,有张苍、许商、乘马延年、耿寿昌、郑〔元〕、张衡、刘洪之伦,或明天道,而法传于后;或计功策,而效验于时。后世学者自高,鄙不之讲,此学殆绝。惟治历畴人,能为乘除,而弗通于开方衍变。若官府会事,则府史一二系之。算家位置,素所不识,上之人亦委而听焉。持算者惟若人,则鄙之也宜矣。鸣呼!乐有制氏,仅记铿锵,而谓与天地同和者止于是,可乎?这段话的意思是:汉代离上古并不很远,但有张苍、许商、乘马延年、耿寿昌、郑兴、郑众、张衡、刘洪等一批数学家和历算家,他们之中,有的精通天文历法,将算理算法传于后世;有的长于用筹运算,计算结果当时就能得到检验。后世的一些学者,把自己看得太高,鄙视前人的成就,不虚心学习,不继承发展,使数学这门学问中,有的内容几乎断绝失传。只有懂历法的历算家们,会乘除运算,但对高深的“开方术”、“大衍术”,就不通晓了。他们认为,官府的会计事务,只需少数人懂得加减计算就行了。数学家的地位和作用,而今,从不被人们所认识,当权人士对此状况,也听之任之。算学家只当作工具使用,数学这门学问遭到鄙视,也就理所当然了。可悲呵!这就尤如制造乐器的人,仅仅只能拨弄出乐器的声音,就说是这与天下的知音者一道,奏出了美妙悦耳的乐章,难道能够这样说吗?秦九韶是在中国古代数学经典《九章算术》的基础,加以继承,并发扬光大。秦九韶的《数书九章》,在形式上都传承《九章算术》;在内容上则将创新放在首位。《数书九章》的第一章,大衍类,就是《九章算术》中所没有的。在继承基础上发展,在包容的基础上创新,在学习的基础上扬弃―――这是重要的方法论原理。秦九韶认为,数学不是“制造乐器”这种“硬件”性的、工具性的工作;数学是“谱写乐曲”这种“软件”(代数-几何逼近)的基础上,又应用了“函数逼近”8〕〔9〕(外推法)而得到的〔。问题。“数学建模”虽然是现代才提出来的,它是应用数学的一种综合方法。但是,在秦九韶的《数学九章》中,已充分显示出了“数学建模”的方法论。中国古代的经典著作《周易》,就是从观察天上日月星辰的现象,观察大地高下卑显的情状,观察鸟兽羽毛的文采、观察山川水土的地利,就近取象于人的全身,远的取象于宇宙万物。于是抽象出八卦,又两两组合成六十四卦。用现代的话语说,就是抽象出64个“图像模式”,然后用语言文字加以解释,成为相应的64个“语义模式”。而原始“八卦”这8种模式都是与实物有关:乾(――坤(―――,象天)、―,象地)、震(――巽(――坎(――离(―――,象雷)、―,象风)、―,象水)、―,―,象泽)。这原始的象火)、艮(――“八―,象山),兑(――卦”,是代表8种“实物模式”。《周易》中的记数法是二进制的“数学模式”。总之《周易》,已充分表示出了中国古代先辈,早就熟悉“建构模式”的方法,善于进行“模式思维”。秦九韶深受《周易》的影响,且又能有所创新。所以,秦九韶能在《数书九章》中,强调“数学建模”的方法论是有其原由的。作者曾给建模方法或模式方法一个较全面的定11〕性叙述:〔由此看来,以天象历法的计算方法,称之为“缀术”,是程序复杂的计算方法。其中有的算法神秘且保密,内传而不外传。但是,这些算法总还是要往后代传。当然有可能只传算法,其算理却未传下来,就慢慢有“失传”的危险。祖冲之的《缀术》一书,就可能是这样“失传”了。“官学莫能究其深奥,是故废而〔10〕不理。”这不得不让后人重新发现其算法、算理。所以,当秦九韶发现“大衍求一术”的算法、算理后,写道“:数理精微,不易窥识。穷年致志,感于梦寐。幸而得知,谨不敢隐。”秦九韶发现数学中的“外算”、“内算”完全是一致的、相通的。“外算”表现了数学的工具性,有“外在应用”,逻辑较简单。“内算”则表现了数学的文化性,有思维的“内在完备”,逻辑较复杂。所以,他说“外算”与“内算”“,其用相通,不可歧二”。这是秦九韶的数学方法论的要点之一。5　应用“数学建模”的综合方法秦九韶重视:应用“数学建模”的综合方法。秦九韶写道:独大衍法不载九章,未有能推之者。历家演法颇用之,以为方程者误也。且天下之事多矣,古之人先事而计,计定而行。仰观俯察,人谋鬼谋,无所不用其谨。是以不愆于成,载籍章章可覆也。这段话的意思是:惟独“大衍术”,没有载于《九章算术》之中。没有见到有人能将“大衍术”的算法程序推演出来。历算家在制定历法时,应用“大衍术”进行计算的颇多,如果以为它是“方程术”,那就谬误了。宇宙人世间的事情太多了,古代的人为解决某一问题,先进行策划,再确定方法程序,然后按程序实施行动。他们仰观天文,俯察地理,应用感官,应用直觉,谨慎地采用各种方法。为了让他们取得的成果不致被埋没,便使用文字将这些成果记载下来,一代一代流传后世。《数书九章》中,秦九韶最突出的创新是发明“大衍求一术”。秦九韶将《周易》中记载的“蓍草占卜”的过程,抽象为“数学模式”,然后给予一般性的求解。《数书九章》中的第一章大衍类,一共9个问题:蓍卦发微、古历会积、推计土功、推库额钱、分粜推原、程行计地、程行相及、积尺寻源、余米推数,以及第二章天时类的治历演纪。这10个题,都是应用“大衍术”这一“数学模式”,去解决非常不同的各类90“模式是一种重要的科学操作与科学思维的方法。它是为解决特定的问题,在一定的抽象、简化、假设条件下,再现原型客体的某种本质特性;它是作为中介,从而更好地认识和改造原型客体、构建新型客体的一种科学方法。从实践出发,经概括、归纳、综合,可以提出各种模式,模式一经被证实,即有可能形成理论;也可以从理论出发,经类比、演绎、分析,提出各种模式,从而促进实践发展。模式是客观实物的相似模拟(实物模式),是真实世界的数量抽象描写(数学模式),是思想观念的形象显示(图像模式和语义模式)。《数书九章》可以看出,秦九韶是“数学建模”的先驱者。6　不断虚心学习,方能有所创新秦九韶重视:不断虚心学习,方能有所创新。秦九韶写道:后世兴事造始,鲜能考度,浸浸乎天纪人事肴殳缺矣。可不求其故哉?九韶愚陋,不闲于艺。然早岁侍亲中都,因得访习于太史,又尝从隐君子受数学。这段话的意思是:后人在做事时,往往从头开始,很少考虑前人已有的成果,渐渐地在解决自然和人事的诸多问题时,就混乱不堪,缺少根据。我们为什么不可以对前人的成果,多多研究一番呢?九韶愚昧,才疏识陋,但对学习“六艺”,却不曾偷闲。我在青少年时代曾随父亲到过都城(临安,南宋京城,今杭州市),因此有机会访问国家天文台的历算家,向他们学习历算。此外,我还从隐居的学者那里学习数学。首先,秦九韶重视向前辈学习,而且是向前辈中的高手学习。他“访习于太史”,从当时最权威的天文历算家那里,深入学习了历算;他“又尝从隐君子受数学”,这些隐居的学者们,既懂“外算”,又懂“内算”,因而,他可以将不外传、只内传的算法算理,传给秦九韶。秦九韶所说的“天象历度,谓之缀术;太乙、壬、甲,谓之三式,皆曰内算,言其秘也”。这些内容,秦九韶从隐居的学者那里也学了不少。这对秦九韶以后的创新打下了坚实的基础。其次,秦九韶重视向书本学习,特别是学习经典著作。秦九韶深入地研究过《九章算术》,这是中国古代数学集大成之经典。从《数书九章》的内容可看出,秦九韶精通《九章算术》。同时,他还广泛研读其他数学著作。他写道“:今数术之书,尚三十余家”,可见,他对当时整个数学书籍的出版状况,甚为了解,虚心学习了前人的成果。他对不虚心向前人学习的现象,提出了严肃批评,他说“:后世兴事造始,鲜能考度,浸浸乎天纪人事肴殳缺矣。可不求其故哉?”最后,也是最重要的是秦九韶重视从实践中学习,尤其是从有意义的社会生产实践中学习。《数书九章》中除天文历法之外,农业气象、田亩量度、工程测量、水利水文、赋税分配、建筑营造、货币金融、军事布阵、商业贸易,等等,秦九韶都一一涉及。这些,大多是秦九韶从实践中学习而得到的成果。秦九韶是虚心学习,终身学习的典范。但我坚信,世间万物都与数学相关。于是,我很有兴趣地钻在数学之中,向学者、能人求教,深入探索数学之精微,初步取得一些成果。对于数学的大的方面,认识自然,理解人生,我并没有什么发现;但在数学的小的方面,对于经营事务,分类万物,却有所得。我尝试以问答形式,拟出若干应用问题。历经多年,积累渐增,我怕一旦丢失甚为可惜,于是就取八十一个问题,分为九类,写出解题方法及运算程序,有的问题还在其中作图以示之。《数书九章》的81个问题都是按照以下内容论述的:问题→答案→解法→算草→图示其中,一般“解法”,即是一种数学模式;算草,即是写出运算过程,现代称之为程序。秦九韶说“间以图发之”,即是在论述之中间,为了清楚明了,还作出图示。大多数图示是运算过程(筹算)的实际记录。秦九韶《数书九章》的逻辑思维结构即为:采用这种逻辑思维结构,最重要的优点是:①从问题出发,生动具体,容易明白;②给出答案,目标落实,可资应用;③论述解法,建构模式,举一反三;④写出程序,过程清晰,不易失传;⑤作出图示,一目了然,便于思维。用秦九韶的原话说:这就是“:设以问答”“,以拟于用”“,立术具草”“以图发之”,。这是秦九韶数学方法论的几个关键词。秦九韶在处境恶劣的情况下,深入钻研数学,实在难能可贵。秦九韶写道“:际时狄患,历岁遥塞,不自意全于矢石间。尝险罹忧,荏苒十祀,心搞气落。这段话的意思是:那时,元人军队入侵四川,长年路途阻塞,自己不得不长期处于战乱之中。尝尽艰险,历经忧患,就这样转辗渡过了十年光阴,使人心力枯竭,元气失落。接着,秦九韶就说“:信知夫物莫不有数也。乃肆意其间,旁诹方能,探索杳渺,粗若有得焉。”可见,他对研究数学有高度的兴趣,兴趣是重要的动力。参考文献〔1〕秦九韶.数书九章[M].上海:商务印书馆,1936.7　“问答术草图”的思维模式秦九韶重视“:问、答、术、草、图”五位一体的思维模式。秦九韶写道:信知夫物莫不有数也。乃肆意其间,旁诹方能,探索杳渺,粗若有得焉。所谓通神明,顺性命,固肤末于见;若其小者,窃尝设为问答,以拟于用。积多而惜其弃,因取八十一题,厘为九类,立术具草,间以图发之。这段话的意思是:91包含各类专业文献、各类资格考试、专业论文、中学教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、秦九韶数学思想方法08等内容。　
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在外逗留了一周小丽终于回到了家中，看见孩子心疼的不得了。看见孩子吃起了奶粉，自己心里很不舒服。她觉得孩子应该吃母乳，孩子应该跟她亲。于是她又给刚刚断了奶的孩子喂起了母乳。婆婆很生气，就对小丽说：“你这人怎么这么不懂事啊，孩子都断奶了，你干嘛还要给孩子喂母乳啊。”小丽也是一肚子的怒火：“我自己的孩子不吃母乳吃什么啊，她有妈妈，又不是没有妈妈。我有奶干嘛不给她喝啊，你管得着吗。“婆婆立刻打电话给儿子，儿子急火火的从公司赶到了家。儿子看自己的妈妈一脸的忧伤，跑到房里找小丽理论。小丽觉得给孩子母乳是最好的选择，可是老公觉得既然孩子都已经断奶了，就让孩子改吃纯母乳不是更好吗，为何又要重蹈覆车，产假过后小丽又要回归职场，到时候还不是两边折腾吗？可是小丽就是不听，偏偏要给孩子喂母乳吃。
无奈，喂就喂吧，婆婆看管也管不了索性就不再多说了，家里本来就够乱的，再继续争吵也没有什么意义。婆婆决定回老家陪老头子去了，原本过来就是打算照顾孩子和伺候媳妇坐月子的。可是发现现在留在这边也是多余的，媳妇根本不给自己好脸色看。说多了婆婆心里更是难受，能听她说话的也是和她一样在这个小区里为儿女看孩子的老人们。大家你一言，我一语的安慰这个老婆婆，希望她不要多想。有一个老嬷嬷说得比较好：”我们是长辈嘛，就应该要比小辈们多懂点事，凡事少计较，家和万事兴。“
前几天看了一篇文章觉得感悟特别的深《十年看婆，十年看媳》，我觉得媳妇最困难的时候无疑就是刚进婆家，怀孕还有坐月子的时候，这个时候最需要的就是婆婆的帮忙和照顾。结婚的头十年如果婆婆愿意为媳妇伸一把手，那么媳妇肯定会记在心里的。我觉得没有哪个媳妇愿意和自己的婆婆摆脸色，假如在最需要帮助的时候没有人为自己尽一份力，哪个人会心甘情愿的把婆婆当成亲妈那样对待？如果婆婆尽到了自己的责任，我相信媳妇在最初的时候都秉着孝顺公婆的心嫁过来的，谁不想一家子和和睦睦的一起生活呢，可是就是这些生活中的琐碎杂乱的事情集中起来引起了矛盾将婆媳之间的关系炸开了锅，最终闹得一发不可收拾。
小丽的离开无疑给孩子造成了心理的伤害，她想以继续母乳的方式来给孩子安慰，也想让自己心安理得一些。只是孩子在承受过一次断奶之后再次断奶的时候会不会更加坚难一些。家家有本难念的经，婆媳之间的关系说复杂也复杂，说简单也简单，主要还是将心比心。希望每一家人都能幸福快乐的生活，少一点计较，多一些温暖，家和万事兴。
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