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八年级数学一次函数练习题
一次函数的定义的学案初二（ ）班
姓名：_________ 学号：____ 时间：日[教学目标] 1.通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点2.理解一次函数、正比例函数的特征[教学重点] 理解一次函数、正比例函数的特征[教学过程]情
环节一：看看我们身边的例子：1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式
，自变量n可取哪些数值？6：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，你能告诉他吗？环节二：探索新知：1、 观察上面所列的七个函数关系式，（1）你能找出他们的共同点或者特征吗？跟你的组员交流一下（2）如果自变量用x表示，函数用y表示，你能用一个式子来表示这些特征吗？2、 自学：请自行阅读课文P40，了解相关的概念，并完成下面的练习：（1）如果y是a的一次函数，则y与a之间的函数关系式可表示为（2）如果m是n的正比例函数，则m与n之间的函数关系式可表示为____________________（3）请写出一个正比例函数
， 一个一次函数第一课时的一课一练[A组]1、判断正误:
（1）一次函数是正比例函数； （ ）
(2)正比例函数是一次函数；
(3)x＋2y＝5是一次函数；
（ ）(4)2y－x=0是正比例函数． （ ）2、选择题（1）下列说法不正确的是（
）A．一次函数不一定是正比例函数。B．不是一次函数就不一定是正比例函数。C．正比例函数是特殊的一次函数。D．不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（
）①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个
D 6个3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。　　（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1
是一次函数。(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。4、已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有
，属正比例函数的有
（只填序号）（2）当m=
时，y=是一次函数。(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y= －6请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2(4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（
S是R的一次函数
S是R的正比例函数C
S是的正比例函数
以上说法都不正确6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。① 汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为
函数② 汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为
函数7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为它是
函数8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为
函数9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。　　[B组]11、照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元不超过1 300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1 300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．12、容祖贤的爸爸为祖贤存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?解：设x个月后存款为y元，则y与x之间的函数关系式为;;把y=
代入上式，得
解得x=答：
个月可存满全额[C组]13、已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6，那么t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是14、．某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．（在第一阶段：
y=3x（0≤x≤8）；在第二阶段：
y=16x（8≤x≤16）；在第三阶段：
y=2x88（24≤x≤44）．）15、已知y与成正比例，当时，．⑴ 写出y与x之间的函数关系式；⑵ y与x之间是什么函数关系；⑶ 求x=2.5时，y的值一次函数的图象的学案初二（ ）班
姓名：_________ 学号：____ 时间：日[教学目标]1.通过动手画一次函数的图象，接受一次函数图象是直线的事实2.通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的性质[教学重点]通过画函数图象，归纳出一次函数图象的性质[教学过程]环节一：画画一次函数的图象1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象.（1） ;
－3x............－3（2）y=－3x;
y=－3x+2；
y=－3x－3x......y=－3x......y=－3x +1y=－3x +1环节二：探讨一次函数图象的形状及其性质1、通过画图，我们可以发现：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是
．特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过
．根据"__点确定一条直线"，以后我们画一次函数图象时，只需确定
个点二点法的练习：（书上的例1）例1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1) y＝2x与y＝2x＋3xy＝2xy＝2x＋3　(2)y＝2x＋1与．解y＝2x＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、对于函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？（1）当k相同，b不相同时（如y＝－3x、y=－3x＋2、y=－3x－3），有　　共同点：______________________________________________________；不同点：______________________________________________________．（2）当b相同，k不相同时（如y＝－3x+2与y＝＋2　　－3与y=－3x－3），有：共同点：______________________________________________________；不同点：______________________________________________________3、（1）直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是
，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向
个单位得到的直线y=－3x＋2可以看作是直线y＝－3x向
个单位得到的环节三：课堂练习----一课一练（画一次的图象与图象的平移关系）　　[A组]1、 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(2) y＝2x与y＝2x＋3xy＝2xy＝2x＋3解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、3、说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．解 :直线y＝3x＋2与的
，相同，所以这两条直线
，同一点，且交点坐标
，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的
相同，所以这两条直线
，．4、（1）直线和的位置关系是
，直线可以看作是直线向
个单位得到的;; 向
个单位得到的(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线
．(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线的解析式为
；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过
单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过
而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到．（5）直线y=2x＋5与直线，都经过y轴上的同一点（
）[B组]5、写出一条与直线y=2x-3平行的直线6、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线7、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向
个单位得到的第三课时（与坐标轴的交点）[A组]1、（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y=
，横坐标为0点在
上，在中，；当y=0时，x=
纵坐标为0点在
上。。画一次函数的图象，常选取（0, ）、（
,0）两点连线。（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，
）；（3）直线过点（
，0）、（0，
）．2、 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．（1）y=－x+2 ；
（2）y=3x－2 ；
y=.3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是 　　4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是 　　5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是 　　6、直线y=与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
　　7、 画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：（1） 直线上横坐标是2的点，它的坐标是（
）（2） 线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（
）（3） 直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（
）（4）点（2、7）是否在此图象上；（
）（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（
）（6）找出到轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（
）（7）找出图象与轴和轴的交点，并标出其坐标。（
）[B组]9、求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.　　一次函数的性质的学案第四课时（）一次函数的性质及与不等式的关系函数八初二（ ）班
姓名：_________ 学号：____ 时间：日[教学目标]使学生通过画图、观察、讨论，进一步归纳出一次函数的图象性质，并利用性质进行解题.[教学重点]通过观察和讨论，掌握一次函数的性质.[教学过程]环节一：继续探讨一次函数的图象性质一、 请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象　1、
+2　　观察直线y=2x－4：（1）图象与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是（2）图象经过这些点：（-3，
）　　　　　　　　　（
， 2）（3）当x的值越来越大时，y的值越来越（4）整个函数图象来看，是从左至右向
（填上升或下降）（5）当x取何值时，y>0？2、观察直线y=－2x－2：（1）图象与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是（2）图象经过这些点：（-3，
）　　　　　　　　　　（
，－8）（3）当x的值越来越大时，y的值越来越（4）整个函数图象来看，是从左至右向
（填上升或下降）（5）当x取何值时，y<0？环节二：概括一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；（2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在（4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在环节三：课堂练习[A组]1、 做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。函数y=-2x+2的图象中：(1) 随着x的增大，y将
（填"增大"或"减小"）(2) 它的图象从左到右
（填"上升"或"下降"）(3) 图象与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是(4) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5) 当x取何值时,y=0?(6) 当x取何值时,y＞0?2、函数y=3x－6的图象中：（1）随着x的增大，y将
（填"增大"或"减小"）（2）它的图象从左到右
（填"上升"或"下降"）（3）图象与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是3、已知函数y=(m-3)x-.(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大?(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?[B组]1、 写出一个y随x的增大而减少的一次函数2、 写出一个图象与x轴交点坐标为（3，0）的一次函数3、 写出一个图象与y轴交点坐标为（0，－3）的一次函数第四课时的一课一练[A组]1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴. Y轴的坐标分别为________________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。2、函数y=-7x－6的图象中：（1）随着x的增大，y将
（填"增大"或"减小"）（2）它的图象从左到右
（填"上升"或"下降"）（3）图象与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是（4）x
取何值时，y=2? 当x=1时，y=3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.　　　　(k
0)4、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m取何值时,y随x的增大而增大?当m取何值时,y随x的增大而减小?5.已知点(x1,
y2)都在直线 y=x-1上, 若x1 < x2, 则 y1__________y2[B组]6． 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.7．已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？8．已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1）．①当k取何值时，y随x的增大而增大？②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？9.已知函数y＝2x-4.　(1)作出它的图象；　(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(3) 由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.[C组]　　10．若 a 是非零实数 ,
则直线 y=ax-a 一 定（
）A.第一、二象限
B. 第二、三象限C.第三、四象限
D. 第一、四象限11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.12． 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？函数九的学案第5课时（待定系数法）初二（ ）班
姓名：_________ 学号：____ 时间：日[教学目标]使学生通过实际问题，感受待定系数法的意义，并学会使用待定系数法求简单的函数关系式[教学重点]使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法[教学过程]环节一：试求一次函数解析式中的某些常量1、 水池已有水10m3，现以2m3/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为2、 水池已有水bm3（b为常数），现以km3/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为（1）水池已有水bm3（b为常数），现以2m3/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m3，则b=
。（2）水池已有水15m3，现打开水管，以km3/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30 m3，则k=
。（3）水池已有水bm3（b为常数），现以km3/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m3，8分钟后水池中水的体积为26m3，则b=
。环节二：例题练习1、根据条件，求出下列函数的关系式：（1） 函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k=
，函数关系式为y=（2）直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k=
，函数关系式为y=（3）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7．解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解得：k=b=∴ 所求函数的关系式是3、 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．解：设所求函数的关系式是y＝
，根据题意，得解得：
k=b=　　　∴ 所求函数的关系式是环节三：一课一 练[A组]1、 根据下列条件写出相应的函数关系式．（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是（2）一次函数y=kx + b的图象如图所示，则k,b的值分别为（
D.2，1(3)已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1,6)．①求此一次函数的解析式，
并画出图象；②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．(4) 一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．2、求满足下列条件的函数解析式：（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；(2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式；(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；(4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式．[B组]3、 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．　(1)写出y与x之间的函数关系式；　(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．4、已知直线的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。　．[C组]5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？6、 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．　(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．　(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)　7、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．．．（应用）（可下一次用）8、 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．解 (1)(2)
解得所以两条直线的交点坐标A为．(3)当y1＝0时，x＝所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则．(4)两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．即
解得．例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．解 函数(x≥30)图象为：　　当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．　(1)画出函数的图象；　(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解 (1)函数的图象是：　　(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.7、链接生活：某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，计划用这两种布料生产M，L两种型号的校服共40件．已知做一件M型号的服装需要甲种布料0.8米，乙种布料1.1米，可获利45元；做一件L型号的服装需要甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，可获利30元．设生产M型号服装x件，用这批布料生产两种型号的服装所获的利润为Y元，（1）写出y(元)与x(件)之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该厂生产这批校服时，当M型号校服为多少件时，能使该厂所获的利润最大？最大利润是多少？　　(4)汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，则汽车距北京的路程s（千米）与行驶的时间t(小时)的函数关系用图象应为下图中的（
）（多媒体演示幻灯片）某学校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（含空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少，还是自刻费用少？你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗？2、课前热身　　一、口算。（10分） 32+47= 52-45= 23+69= 70-16= 780-440= 350+130= 260－80= 16+74= 57+38= 61-19= 45+55= 980-180= 80+140= 500-430= 93-39= 57+25= 15＋28= 42-18= 450+450= 24＋38= 二、填空。（26分） 1． 3时...
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