当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一个零点为..
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意得：a-b+1=0-b2a=-1解得：a=1b=2所以：f（x）=x2+2x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（6分）（2）由（1）得g（x）=x2+（2-k）x+1当x∈[-2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：[-2，2]?(-∞，k-22]或[-2，2]?[k-22，+∞)，-1-k2≥2或-2-k2≤-2&解得：k≥6或k≤-2&&&&&&&&&…（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一个零点为..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一个零点为..”考查相似的试题有：
524110252370278178404676565818252252已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）-f（x2）|≤9，求_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）-f（x2）|≤9，求
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）-f（x2）|≤9，求实数a的取值范围．
（1）∵f（x）=（x-a）2+5-a2（a＞1），∴y=f（x）在[1，a]上是减函数，…（2分）又定义域和值域均为[1，a]，∴，…（4分）即2-2a2+5＝1，解得&a=2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（6分）（2）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴a≥2，…（7分）又对称轴为x=a，a∈[1，a+1]，且（a+1）-a≤a-1∴f（x）max=f（1）=6-2a，f（x）min=f（a）=5-a2．&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤9，∴f（x）max-f（x）min≤9，即&（6-2a）-（5-a2）≤9，解得-2≤a≤4，…（13分）又a≥2，∴2≤a≤4．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（14分）
本题考点：
二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
问题解析：
（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）-f（x2）|≤9”转化成“对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有f（x）max-f（x）min≤9恒成立”即可．若函数f(x)=ax平方-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围.
提问：级别：二年级来自：浙江省温州市
回答数：2浏览数：
若函数f(x)=ax平方-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=ax平方-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围.
&提问时间： 12:49:45
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 17:19:09来自：山东省临沂市
(1).a=0时，y=x+5,在（1/2,1)上是增函数；
(2).a&0时，要求抛物线对称轴在1/2左边：
(a-1)/2a≤1/2, a-1≤a, 对所有a&0成立；
(3).a&0时，要求抛物线对称轴在1右左边：
(a-1)/2a≥1，a-1≤2a.a≥-1.
实数a的取值范围是a≥-1.
提问者对答案的评价：
此为最佳答案的揪错，但并不代表问吧支持或赞同其观点
揪错：级别：幼儿园 19:51:28来自：浙江省温州市
b＝-（a-1）x
不是（a-1）x
回答：级别：专业试用 17:25:22来自：河南省郑州市
本题是一类考查对二次函数系数讨论的非常典型的试题，一定要熟悉其方法：
1。当a＝0时，函数是一次函数，明显在规定区间是增函数，符合题意。
2。当a不等于0时，函数是二次函数，这时候一定要注意数形结合分析题目（对于函数、立体几何和解析几何数形结合是非常必要的，切记）
当a&0时，函数开口向上，通过画图可以发现只有当对称轴在1/2左侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围。
同理可得，当a&0时，只有当对称轴在1右侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围。
综合以上2种情况可得a的取值范围
总回答数2，每页15条，当前第1页，共1页
同类疑难问题
最新热点问题已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（负无穷,已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（负无穷,已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（
已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（负无穷,已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（负无穷,2]上是减函数,对任意的x₁,x₂∈[1,1＋a],总有|f(x₁）－f（x₂）|≤4,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2－2ax＋5(a＞1） 1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 2若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，对任意的x?,x?∈[1,1＋a],总有|f(x?）－f（x?）|≤4,求实数a的取值范围
f(x)=x^2－2ax＋5=(x-a)^2+5-a^2,因为a>1,故f(x)min=f(a)=5-a^2=1,a=2或a=-2(舍),f(x)max=f(1)=6-2a=a,a=2所以a=22\若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数,则a>=2,(1)当a=2,f(x)max=f(1)=2,f(x)min=f(a)=1,成立,(2)当a>2,即1+af...}