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线性赋范空间中的最佳逼近问题
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数值分析―第3章函数逼近与数据拟合法
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你可能喜欢关于线性逼近方法--《复旦学报(自然科学版)》1964年01期
关于线性逼近方法
【摘要】：正 §1.引言设f(t)是以2π为周期的连绩的周期函数,记为f(t)∈C_(2π).令?T_n是次数不超过n的三角多项式.令
【关键词】：
【正文快照】：
马1.引殷烈约是以2二为周期的建箱的周期函数,言韶为f(约〔C,,。合}}fl一lraXO嘴亡‘2才!f(云)1E。(f)~】〕〕In T”、}f一T:}卜T。是次数不超过n的三角多项式。合 。‘(f,6)一D·Ja“kSOn靓明E·(f)一o(。1(,,他们的敲明都应用了形如艺(一1)“一‘C先f(云+‘h)I月‘~,____一,
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京公网安备74号数值分析教学视频相关介绍
　　数值分析是理工科各专业的一门专业基础课。我们收录的这部数值分析教学视频为大家详细介绍了高次代数方程与超越方程数值解法、解线性方程组的直接法与迭代法、矩阵特征值与特征向量的数值解法、多项式插值与函数最优逼近、数值积分与数值微分等内容。　　数值分析是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。为计算数学的主体部分。　　数百年前，人类已经将数学应用在建筑、战争、会计，以及许多领域之上，最早的数学大约是西元前1800年巴比伦人泥板(Babylonian tablet )上的计算式子。例如所谓的勾股数(毕氏三元数)，(3, 4, 5)，是直角三角形的三边长比，在巴比伦泥板上已经发现了开根号的近似值。　　数值分析在传统上一直不断的在改进，因为像巴比伦人的近似值，至今仍然是近似值，即使用电脑计算也找不到最精确的值.　　东南大学位于中国江苏省南京市，是直属于中华人民共和国教育部的综合性全国重点大学，是中国“211工程”及“985工程”重点建设高校，是我国著名的“建筑老八校”之一。东南大学的办学历史最早可以追溯到1902年筹办的三江师范学堂，1988年南京工学院更名为东南大学，2000年东南大学和1958年创建的南京铁道医学院等校合并，仍定名东南大学。　　经过一百多年的创业发展，如今的东南大学已成为一所以工科为主要特色，理学、工学、医学、文学、法学、哲学、教育学、经济学、管理学等多学科协调发展的综合性大学。全日制在校生28000多人，其中研究生1万多人，另有非学历教育研究生3600 多人。专任教师2400人，其中正、副教授1500多人，博士生导师500多人，两院院士11人(全职)，国务院学位委员会委员2人，国务院学科评议组成员12 人，国家“千人计划”9人，“长江学者奖励计划”特聘教授、讲座教授30人，国家级教学名师奖获得者5人，国家杰出青年科学基金获得者25人，国家级有突出贡献的中青年专家13 人，国家“十一五”863计划领域专家2人，人事部“百千万人才工程”国家级人选17人，教育部新世纪优秀人才74人，江苏省“333工程”培养对象89 人。
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函数逼近与曲线拟合
1 函数的逼近与基本概念
1.1问题的提出
多数计算机的硬件系统只提供加、减、乘、除四种算术运算指令,因此为了计算大多数有解析表达式的函数的值,必须产生可用四则运算进行计算的近似式,一般为多项式和有理分式函数.实际上,我们已经接触到两种逼近多项式,一种是泰乐多项式,一种是插值多项式.泰乐多项式是一种局部方法,误差分布不均匀,满足一定精度要求的泰乐多项式次数太高,不宜在计算机上直接使用.例如,设是上的光滑函数,它的Taylor级数,在上收敛。当此级数收敛比较快时,。这个误差分布是不均匀的。当时,,而离开零点增加时,单调增加,在误差最大。为了使的所有满足,必须选取足够大的,这显然是不经济的。插值函数出现的龙格现象表明,非节点处函数和它的插值多项式相差太大。更重要的是,实际中通过观测得到的节点数据往往有各种误差,此时如果要求逼近函数过全部节点,相当于保留全部数据误差,这是不适宜的。如图1所示,给出五个点上的实验测量数据,理论上的结果应该满足线性关系,即图1中的实线。由于实验数据的误差太大,不能用过任意两点的直线逼近函数。如果用过5个点的4次多项式逼近线性函数,显然误差会很大。
1.2范数与逼近
一、线性空间及赋范线性空间
要深入研究客观事物,不得不研究事物间的内在联系,给集合的元素之间赋予某种“确定关系”也正是这样的道理.数学上常把在各种集合中引入某些不同的确定关系称为赋予集合以某种空间结构,并将这样的集合称为空间。最常用的给集合赋予一种“加法”和“数乘”运算,使其构成线性空间.例如将所有实维数对组成的集合,按照“加法”和“数乘”运算构成实数域上的线性空间,记作,称为维向
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