18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为
.2·1·c·n·j·y
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中
．
20．（本题满分10分）
解方程组：

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，
.
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价
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阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（直接给出结论，不必证明）（
阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（直接给出结论，不必证明）（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c．
（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴是真命题；（2）∵∠C=90°，则a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=a，c=a，∴a：b：c=1：：．
本题考点：
勾股定理；等边三角形的性质；命题与定理．
问题解析：
（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，用a表示出b与c，即可求得答案．其他类似试题
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站长：朱建新如果一个三角形的中线等于这条边，则称这个三角形为好玩三角形 ，称这条边--在线问答
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如果一个三角形的中线等于这条边，则称这个三角形为好玩三角形 ，称这条边为好玩边：如果有2条好玩边，就是超级好玩三角形．如图A（-3，0）B（3，0）M（-5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆M上除X轴以外的一点，且D为MC中点．（1）求证△ABC是好玩三角形（2）若△ABC为超级好玩三角形，求C坐标
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网友回答（1条）
以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角．因为直径上的圆周角是直角.教师讲解错误
错误详细描述：
阅读下面的情境对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c．（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
【思路分析】
（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得与，用a表示出b与c，即可求得答案；（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；②利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：：与AC：AE：CE= ：：1去分析，即可求得结果．
【解析过程】
（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴是真命题；（2）∵∠C=90°，则①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴②，由①②得：b=a，c=a，∴a：b：c=1：：；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，，在Rt△ADB中，，∵点D是半圆的中点，∴ ，∴AD=BD，∴，∴，又∵CB=CE，AE=AD，∴△ACE是奇异三角形；②由①可得△ACE是奇异三角形，∴，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=
：：1，当AC：AE：CE=1：：时，AC：CE=1：，即AC：CB=1： ，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°；当AC：AE：CE=
：：1时，AC：CE=：1，，即AC：CB=：1，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．∴∠AOC的度数为60°或120°．
（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴是真命题；（2）a：b：c=1：：；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，，在Rt△ADB中，，∵点D是半圆的中点，∴ ，∴AD=BD，∴，∴，又∵CB=CE，AE=AD，∴△ACE是奇异三角形；②∠AOC的度数为60°或120°．
此题考查了新定义的知识，勾股定理以及圆的性质，三角函数等知识．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．
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