试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数_百度作业帮
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试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3则x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x2+3x)(x2+3x+2)+1设x2+3x=a则原式=a(a+2)+1=a2+2a+1=(a+1)平方得证
设四个连续自然数为x,x+1,x+2,x+3x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2…猜想：（1）5×6×7×8+1==（____2+____+____）2n（n+1）（n+2）（n+3）+1=____证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．-乐乐题库
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探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2…猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（5&2+15&+1&）&2&&n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2&&&&&&&&&&&&&&证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5...”的分析与解答如下所示：
（1）观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1），所以可得出5×6×7×8+1=（52+3×5+1）2=412；（2）根据（1）得出的规律可得出结论．
解：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2，（n≥1），∴5×6×7×8+1=412=（52+3×5+1）2．（2）根据（1）得出的结论得出：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2．故答案为：5、15、1、（n2+3n+1）2．
此题考查了完全平方数的知识，解答本题的关键是发现规律为n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1），一定要通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，难度较大．
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探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1...
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经过分析，习题“探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
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探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5...”相似的题目：
已知图中4个正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律后，推断出A=&&&&，B=&&&&，C=&&&&．
观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有&&&&个偶数．
若x是不等于1的实数，我们把11-x称为x的差倒数，如2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12，现已知x1=-13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2012=&&&&．
“探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2...”的最新评论
该知识点好题
1已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（　　）
2对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，-1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=（　　）
3根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
该知识点易错题
1设n，k为正整数，A1=√(n+3)(n-1)+4，A2=√(n+5)A1+4，A3=√(n+7)A2+4…Ak=√(n+2k+1)Ak-1+4，已知A100=2005，则n=（　　）
2根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
3将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（　　）
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试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3则x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x2+3x)(x2+3x+2)+1设x2+3x=a则原式=a(a+2)+1=a2+2a+1=(a+1)平方得证
设四个连续自然数为x,x+1,x+2,x+3x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2您还未登陆，请登录后操作！
为什么四个连续自然数的积再加１，一定是个完全平方数？谁能告诉我
就象上面说的。
就是这样。
没错，就这么回事
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大家还关注求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数_百度作业帮
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求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
求证四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
1)设四个连续自然数分别为n,n+1'n+2'n+3;n为自然数则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
(x-1)x(x+1)(x+2)+1=(x^2+x-1)^2}