初一数学题已知x+y+z=m,xy+xz+yz=n,xyz=p,用含有m,n,p的式子表示(x+3)(y+3)(z+3)_百度作业帮
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初一数学题已知x+y+z=m,xy+xz+yz=n,xyz=p,用含有m,n,p的式子表示(x+3)(y+3)(z+3)
已知x+y+z=m,xy+xz+yz=n,xyz=p,用含有m,n,p的式子表示(x+3)(y+3)(z+3)
(x+3)(y+3)(z+3)=xyz+3xy+3xz+3yz+9x+9y+9z+27=p+3(xy+xz+yz)+9(x+y+z)+27=p+3n+9m+27
(x+3)(y+3)(z+3)=xyz+3(xy+yz+zx)+9(x+y+z)+27=p+3n+9m+27
(x+3)(y+3)(z+3) 解:=xyz+3xy+3xz+3yz+9x+9y+9z+27 =p+3(xy+xz+yz)+9(x+y+z)+27 =p+3n+9m+27
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关于柯西不等式,会的进xyz都为实数,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz的最大值.答案是5/27,我想知道用柯西不等式怎么解
xyz都为实数,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz的最大值.答案是5/27,我想知道用柯西不等式怎么解
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1∴xy+xz+yz=-1∴xy+z(x+y)=-1 xy+z(1-z)=-1xy=z²-z-1∵(x+y)²≥4xy (1-z)²≥4z²-4z-4 3z²-2z-5≥0 -1≤z≤5/3xyz=(z²-z-1)z=z³-z²-z(xyz)'=3z²-2z-1极值点z=1,-1/3xyz的最大值z=5/3时5/27xyz的最小值z=-1时-1
这道题可以用拉格朗日乘子法来做，用不着柯西不等式xy／x+y＝1,yz／y＋z＝2,xz／x＋z＝3求x,y - 我爱游戏网 - 所有的游戏爱好者们,团结起来!
xy／x+y＝1,yz／y＋z＝2,xz／x＋z＝3求x,y
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不等式问题
设x,y,z是满足:x+y+z=1的非负实数，m&1的整数，求证:
(yz)^m+(zx)^m+(xy)^m≤(1/2)^2m.
设x,y,z是满足:x+y+z=1的非负实数，m&1的整数，求证:
(yz)^m+(zx)^m+(xy)^m≤(1/2)^2m.
证明 因为所证不等式是全对称的，不妨设x≥y≥z，
因为m&1的整数，故m≥2。
(y+z)^m≥y^m+my^(m-1)*z+z^m。则
f(x,y+z,0)-f(x,y,z)=x^m*(y+z)^m-(yz)^m-(zx)^m-(xy)^m
≥x^m*(y^m+my^(m-1)*z+z^m)-(yz)^m-(zx)^m-(xy)^m
=mx^m*y^(m-1)*z-(yz)^m=y^(m-1)*z[x^m-y*z^(m-1)]≥0.
f(x,y+z,0)=f(x,1-x,0)=x^m*(1-x)^m=[x(1-x)]^m≤[(x+1-x)/2]^2m=(1/2)^2m。
故(yz)^m+(zx)^m+(xy)^m≤(1/2)^2m.
当x=y=1/2,z=0时，取等号。
当m&1的整数时,maxabc55的证明完全正确.
若把条件变为"m&1. 6..的实数".
不等式依然成立,但是否可用中学的数学证明?
zhh2360 你能帮助证吗？
首先m是整数，m&1，即m&=2，不妨设x≥y≥z， 所以(y+z)^m≥y^m+my^(m-1)*z+z^m肯定成立？
m&1的实数,不等式成立.
但"(y+z)^m≥y^m+my^(m-1)*z+z^m"
不一定成立.
回答数：5743
你证得是什么？
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,则x的平方+y的平方+z的平方 要过程
已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,则x的平方+y的平方+z的平方 要过程 10
x的平方+y的平方+z的平方=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)代入x+y+z=10，xy+xz+yz=8，即得 x^2+y^2+z^2=100-16=84.
(x+y+z)^2=(x+y)^2+2(x+y)z+z^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2 -2(xy+xz+yz)=100-16=84
其他回答 (3)
x y z=0，（x y z)^2=0
2(xy xz yz)=0，（x y z)^2-2(xy xz yz)=0
x的平方 y的平方 z的平方=0
这是错误的吧
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)&=(x+y+z)^2&& 当xy=zx=zy时成立，xy+xz+yz=8& ，xy=zx=zy=8/3
x+y+z=5
x的平方+y的平方+z的平方 =25
(x加y加z)平方等于100等于x平方加y平方加z平方加2xz加2xy加2yz
2xy加2xz加2yz等于16
所以x平方加y平方加z平方等于100减16等于84
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理工学科领域专家已知x，y，z属于R，且x＋y＋z＝1，x2＋y2＋z2＝3，则xyz最大值_百度知道
已知x，y，z属于R，且x＋y＋z＝1，x2＋y2＋z2＝3，则xyz最大值
我有更好的答案
因为x+y+z=1
，所以z=1-(x+y),所以x^2+y^2+z^2=1+2(x^2+y^2)-2(x+y)+2xy=3,即（x+y)^2-(x+y)=1+xy&=1+(x+y)^2/4,解得-2/3&=x+y&=2,当且仅当x=y=-1/3时，（XYZ）max=1/9×（1+2/3)=1/9×5/3=5/27
由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∴xyz=z3-z2-z令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜-3分之1；令f′（z）＜0，可得-3分之1＜z＜1当z=-3分之1时，xyz的最大值为27分之5
故答案为27分之5
由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1∴xy+z（x+y）=-1∵x+y+z=1，∴x+y=1-z∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1∴xyz=z3-z2-z令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜-3分之1；令f′（z）＜0，可得-3分之1＜z＜1当z=-3分之1时，xyz的最大值为27分之5
故答案为27分之5
令x+y=t，z=1-t，（x+y)2=t2，即x2+y2=t2-2xyz2=1+t2-2t,x2+y2+z2=t2-2xy+1+t2-2t=3xy=t2-t-1xyz=(t2-t-1)(1-t)=-t3+2t2-1然后求导（xyz）max=5/27
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出门在外也不愁急！x,y,z为实数，且xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5,求xyz/xy+yz+zx的值_百度知道
急！x,y,z为实数，且xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5,求xyz/xy+yz+zx的值
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xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5母倒面等式：(1/x)+(1/y)=3
①(1/y)+(1/z)=4
②(1/z)+(1/x)=5
③①②③相加(1/x)+(1/y)+(1/z)=6
④④通xy+yz+zx/xyz = 6 所xyz/xy+yz+zx = 1/6
不要复制哈，你能讲一下吗？
将原三式两边都取到数即得三式，再将其相加，再取倒数即可答对就行
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超难的数学题
已知x,y,z≥0,x+y+z=2,求证：(9-8xy)½+(9-8xz)½+(9-8yz)½≥7.
因x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]≥0
即x^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz
xy+xz+yz=1/2(2xy+2xz+2yz)=1/2[x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)]
=1/2[x(2-x)+y(2-y)+z(2-z)]=1/2[2x+2y+2z-(x^2+y^2+z^2)]/2=2-(x^2+y^2+z^2)/2
(x^2+y^2+z^2)≥2-1/2(x^2+y^2+z^2)
x^2+y^2+z^2≥4/3（当x=y=z时等式成立）
因：1/2(x^2+y^2+z^2)≥2/3
故：-1/2(x^2+y^2+z^2)≤-2/3
2-1/2(x^2+y^2+z^2)≤2-2/3
得到xy+xz+yz≤4/3（当x=y=z时等式成立）
-(xy+xz+yz)≥-4/3
-8(xy+xz+yz)≥-32/3
27-8(xy+xz+yz)≥27-32/3=49/3
(9-8xy)+(9-8xz)+(9-8yz)≥49/3
（当x=y=z时等式成立）
因x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]≥0
即x^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz
xy+xz+yz=1/2(2xy+2xz+2yz)=1/2[x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)]
=1/2[x(2-x)+y(2-y)+z(2-z)]=1/2[2x+2y+2z-(x^2+y^2+z^2)]/2=2-(x^2+y^2+z^2)/2
(x^2+y^2+z^2)≥2-1/2(x^2+y^2+z^2)
x^2+y^2+z^2≥4/3（当x=y=z时等式成立）
因：1/2(x^2+y^2+z^2)≥2/3
故：-1/2(x^2+y^2+z^2)≤-2/3
2-1/2(x^2+y^2+z^2)≤2-2/3
得到xy+xz+yz≤4/3（当x=y=z时等式成立）
-(xy+xz+yz)≥-4/3
-8(xy+xz+yz)≥-32/3
27-8(xy+xz+yz)≥27-32/3=49/3
(9-8xy)+(9-8xz)+(9-8yz)≥49/3
（当x=y=z时等式成立）
令:9-8xy=a^2,9-8xz=b^2,9-8yz=c^2
有：a^2+b^2+c^2≥49/3
故：3(a^2+b^2+c^2)≥49（当x=y=z时，a=b=c,等式成立）
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0(a=b=c时,等式成立)
展开2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≥0
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ac
同时加a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2a^2+2b^2+2c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)≥(a+b+c)^2
(a=b=c时,等式成立)
又因为：3(a^2+b^2+c^2)≥49
所以必有：(a+b+c)^2≥49（当x=y=z时，a=b=c,等式成立）
所以：a+b+c≥7
即：(9-8xy)½+(9-8xz)½+(9-8yz)½≥7
回答数：9729
说的太好了，我顶！
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拍照搜题，秒出答案
x+y+z=3,xy+xz+yz=2.75,xyz=0.75,求x,y,z
x+y+z=3,xy+xz+yz=2.75,xyz=0.75,求x,y,z
x+y+z=3,y+z=3-xxyz=0.75 yz=0.75/xxy+xz+yz=2.75x(y+z)+yz=2.75x(3-x)+0.75/x=2.75解得x=1,1.5,0.5代入上面式子即可算出其他的值.xy/x+y=1 yz/y+z=2 xz/x+z=3 求xyz/x+y+z=?_百度作业帮
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xy/x+y=1 yz/y+z=2 xz/x+z=3 求xyz/x+y+z=?
xy/x+y=1 yz/y+z=2 xz/x+z=3 求xyz/x+y+z=?
xy/(x+y)=1 => (x+y)/(xy)=1 => 1/x +1/y =1同理1/y + 1/z =1/2； 1/z+ 1/x=1/3联立求得1/x=5/121/y=7/121/z=-1/12所以(1/x)(1/y)+(1/y)(1/z)+(1/z)(1/x)=23/144即：xyz/(x+y+z)=144/23}