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& 2015届高考数学第一轮复习（典型题+详解）不等式的基本性质、含有绝对值的不等式专项基础训练
2015届高考数学第一轮复习（典型题+详解）不等式的基本性质、含有绝对值的不等式专项基础训练
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资料类型：专题资料
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资料概述与简介
不等式的基本性质、含有绝对值的不等式
1．两个实数大小关系的基本事实
a>b________
a＝b________
a<b________
2．不等式的基本性质
(1)对称性：如果a>b，那么______；如果______，那么a>b.
即a>b______.
(2)传递性：如果a>b，b>c，那么______．即a>b，b>c______.
(3)可加性：如果______，那么a＋c>b＋c.
(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么______；如果a>b，cb>0，那么an____bn(n∈N，n>1)．
(6)开方：如果a>b>0，那么____(n∈N，n>1)．
3．绝对值三角不等式
(1)性质1：|a＋b|≤________.
(2)性质2：|a|－|b|≤________.
(3)性质3：________≤|a－b|≤________.
4．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式 a>0 a＝0 a<0
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c______________；
②|ax＋b|≥c______________.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
1．判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)
(1)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)
(2)不等式|a|－|b|≤|a＋b|等号成立的条件是ab≤0.(　　)
(3)不等式|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是ab≤0.(　　)
2．不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为__________．
3．不等式1<|x＋1|0的解集为________．
5．(2013·福建改编)设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，A.则a的值为________.
题型一　绝对值三角不等式定理的应用
例1　“|x－A|<且|y－A|<”是“|x－y|<ε”(x，y，A，ε∈R)的________条件．
思维升华　对绝对值三角不等式定理的理解注意以下三点：
(1)两端的等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定理求函数的最大(小)值时．
(2)该定理可以推广为|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可强化为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的推证．
(3)当ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|；
当ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|.
　(1)设a，b是满足ab|a－b|
②|a＋b|<|a－b|
③|a－b|<||a|－|b||
④|a－b|<|a|＋|b|
(2)已知命题p：|a|<1，且|b|<2，命题q：|a＋b|a.
若不等式有解，则实数a的取值范围为__________．
若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为___________________________________．
若不等式的解集为，则实数a的取值范围为_____________________________________．
思维升华　不等式有解是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为的对立面(如f(x)>m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)>a恒成立a<f(x)min.
　已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
绝对值不等式的解法
典例：(5分)不等式|x＋1|＋|x－1|≥3的解集为________________________________．
思维启迪　本题不等式为|x－a|＋|x－b|≥c型不等式，解此类不等式有三种方法：几何法、分区间(分类)讨论法和图象法．
解析　方法一　如图所示，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，那么A，B两点的距离和为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1，到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.
∴－1－x＋1－x＝3，得x＝－.
同理设B点右侧有一点B1到A，B两点距离之和为3，B1对应数轴上的x，∴x－1＋x－(－1)＝3.∴x＝.
从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都大于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3.
所以原不等式的解集是∪.
方法二　当x≤－1时，原不等式可化为
－(x＋1)－(x－1)≥3，解得：x≤－.
当－1<x<1时，原不等式可以化为
x＋1－(x－1)≥3，即2≥3.不成立，无解．
当x≥1时，原不等式可以化为
x＋1＋x－1≥3.所以x≥.
综上，可知原不等式的解集为.
方法三　将原不等式转化为|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
构造函数y＝|x＋1|＋|x－1|－3，
作出函数的图象，如图所示：
函数的零点是－，.
从图象可知，当x≤－或x≥时，y≥0，
即|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
所以原不等式的解集为∪.
温馨提醒　这三种方法是解|x＋a|＋|x＋b|≥c型不等式常用的方法，方法一中关键是找到特殊点，方法二中的分类讨论要遵循“不重不漏”的原则，方法三则要准确画出函数图象，并准确找出零点．
方法与技巧
1．解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式(组)进行求解．
含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x－a|＋|x－b|＞m或|x－a|＋|x－b|＜m (m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．
2．含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式|a＋b|≤|a|＋|b|及推广形式|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|进行放缩．
3．应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．
失误与防范
1．理解绝对值不等式的几何意义．
2．掌握分类讨论的标准，做到不重不漏.
A组　专项基础训练
1．不等式|2x－1|6的解集为____________．
6．不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为__________．
7．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是R，则实数a的取值范围是______________________．
8．(2013·重庆)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|0的解集为____________．
10．若不等式|3x－b|a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．
6．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．
7．设函数f(x)＝|x－3|＋|x－a|，如果对任意x∈R，f(x)≥4，则a的取值范围是________．
基础知识自主学习
1．a－b>0　a－b＝0　a－b<0
2．(1)b<a　b<a　bc　a>c　(3)a>b　(4)ac>bc　ac　(6)>
3．(1)|a|＋|b|　(2)|a＋b|　(3)|a|－|b|　|a|＋|b|
4．(1){x|－a<xa或x<－a}
{x|x∈R且x≠0}　R
(2)①－c≤ax＋b≤c　②ax＋b≥c或ax＋b≤－c　
1．(1)√　(2)×　(3)√
2．{x|－1<x<1}
解析　方法一　原不等式即为|2x－1|<|x－2|，
∴4x2－4x＋1<x2－4x＋4，∴3x2<3，∴－1<x<1.
方法二　原不等式等价于不等式组
不等式组①无解，由②得<x<1，由③得－1<x≤.
综上得－1<x<1，所以原不等式的解集为{x|－1<x<1}．
3．(－4，－2)∪(0,2)　4.(－∞，－)∪(0，)
解析　因为∈A，且A，所以|－2|<a，且|－2|≥a，解得<a≤.又因为a∈N*，所以a＝1.
题型分类深度剖析
例1　充分不必要
解析　若|x－A|<，|y－A|<，则有|x－y|＝|x－A＋A－y|＝|(x－A)＋(A－y)|≤|x－A|＋|y－A|<＋＝ε.∴|x－A|<，|y－A|<是|x－y|<ε成立的充分条件．
反之，若|x－y|<ε，则可以取|x－A|<ε，|y－A|<使得条件|x－A|<，|y－A|<得不到满足．
因此，|x－A|<，|y－A|<是|x－y|<ε成立的充分而不必要条件．
跟踪训练1　(1)②　(2)充分不必要
例2　(1){x|x≤1或x≥4}　(2)[－3,0]
解析　(1)当a＝－3时，f(x)＝
当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；
当2<x<3时，f(x)≥3无解；
当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.
所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．
(2)f(x)≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.
当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|
4－x－(2－x)≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a.
由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.
故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．
跟踪训练2　(1)[1，＋∞)　(2){x|x≥1}
解析　(1)方法一　不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，两边平方得(x＋1)2≥(x－3)2，解得x≥1，故不等式的解集为[1，＋∞)．
方法二　不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点－1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x＝1，故不等式的解集为[1，＋∞)．
(2)原不等式可化为
∴x∈或1≤x<2或x≥2.∴不等式的解集为{x|x≥1}．
例3　a<4　a<－4　a≥4
解析　由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4.
|x－3|－|x＋1|≤|(x－3)－(x＋1)|＝4.
可得－4≤|x＋1|－|x－3|≤4.
(1)若不等式有解，则a<4；
(2)若不等式的解集为R，则a<－4；
(3)若不等式解集为，则a≥4.
跟踪训练3　解　方法一　(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，
所以解得a＝2.
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，
于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝
所以当x5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；
当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
方法二　(1)同方法一．
(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．
由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
1．(－1,2)　2.{x|x3}
解析　由||x－2|－1|≤1得－1≤|x－2|－1≤1，
解得0≤x≤4.∴不等式的解集为[0,4]．
解析　由绝对值的几何意义知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值为x∈[1,3]，由几何概型知所求概率为P＝＝＝.
5．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析　由题意知，原不等式可化为
解得x>3或xk恒成立．∵AB＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.
故当k<－3时，原不等式恒成立．
7．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
解析　在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.
8．(－∞，8]
解析　∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8，要使|x－5|＋|x＋3|0，
整理得－3>0，无解．
整理得4x－1>0，即x>，∴1时，原不等式可化为2x＋1－2(x－1)>0，
整理得3>0.此时不等式的解集为x>1.
∴原不等式的解集为∪{x|x>1}
解析　|3x－b|<4<x5<b<7.
1．－2≤a≤4
解析　∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，
要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，
可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.
2．[－3,5]
解析　∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，
∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，
只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5.
3．{x|－2≤x≤5}
解析　|x＋3|＋|x－4|≤9，
当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x4时，x＋3＋x－4≤9，即4<x≤5.
综上所述，A＝{x|－4≤x≤5}．
又∵x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)，
∴x≥2－6＝－2，当t＝时取等号．
∴B＝{x|x≥－2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}．
4．(－1,3)
解析　要使不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为，则a2－2a－1<(|x－1|＋|x－3|)min.
又(|x－1|＋|x－3|)min＝2，∴a2－2a－1<2，
即a2－2a－3<0，∴－1<aa对于一切x∈R恒成立，则需a<2.
解析　∵|x－1|≤1，∴－1≤x－1≤1，∴0≤x≤2.
又∵|y－2|≤1，∴－1≤y－2≤1，∴1≤y≤3，
从而－6≤－2y≤－2.
由同向不等式的可加性可得－6≤x－2y≤0，
∴－5≤x－2y＋1≤1，∴|x－2y＋1|的最大值为5.
7．(－∞，－1]∪[7，＋∞)
解析　若a＝3，则f(x)＝2|x－3|，不满足题设条件；
若a3，则f(x)＝
f(x)的最小值为a－3，所以对任意x∈R，f(x)≥4的充要条件是|a－3|≥4，解得a≥7或a≤－1.
故a的取值范围为(－∞，－1]∪[7，＋∞)．
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高三数学（文科）第二轮复习解答题基础系列训练（含答案）--高三数学(文科)基础训练系列三
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压轴题目突破练——函数与导数
A组　专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是(　　)
A．3x＋y＋2＝0
B．3x－y＋2＝0
C．x＋3y＋2＝0
D．x－3y－2＝0
解析　设切点的坐标为(x0，x＋3x－1)，
则由切线与直线2x－6y＋1＝0垂直，
可得切线的斜率为－3，
又f′(x)＝3x2＋6x，故3x＋6x0＝－3，
解得x0＝－1，于是切点坐标为(－1,1)，
从而得切线的方程为3x＋y＋2＝0.
2．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<xg(x)
B．f(x)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)
解析　∵f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，
∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，
∴当a<xf(a)－g(a)，
∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．
3．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　　)
解析　f′(x)＝3mx2－1，依题可得m<0.
4．点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(　　)
A.(1－ln 2)
B.(1＋ln 2)
D.(1＋ln 2)
解析　将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点P(x0，y0)，
由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，
∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1
x0＝或x0＝－1(舍去)，
所求的最短距离即为点P到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝＝(1＋ln 2)．
5．函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)
解析　不等式f′(x)≤0的解集即为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在和[2,3)上是单调递减的，所以不等式f′(x)≤0的解集为∪[2,3)，答案选C.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设函数f(x)＝x3＋·x2＋tan θ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是________．
答案　[，2]
解析　∵f′(x)＝sin θ·x2＋cos θ·x，
∴f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin.
∵θ∈，∴θ＋∈，
∴sin∈.∴f′(1)∈[，2]．
7．已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则f(－4)，f()，f(－)的大小关系为________(用“<”连接)．
答案　f()<f(－4)<f(－)
解析　∵f′(x)＝sin x＋xcos x，当x∈时，sin x<0，cos x<0，
∴f′(x)＝sin x＋xcos x<0，
则函数f(x)在区间上为减函数，
∵<4<，∴f()<f(4)<f()，
又函数f(x)为偶函数，∴f()<f(－4)<f(－)．8．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．
答案　2∶1
解析　设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0<x0)，
f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.
当0<x3时，f′(x)>0，
故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；
当2<x<3时，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上为减函数．
由此可知，f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.
10．(12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
解　(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)0)．
∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.
由已知，得6a＝12，∴a＝2，
∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
(2)方程f(x)＋＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0
设h(x)＝2x3－10x2＋37，
则h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)．
当x∈时，h′(x)0，h(x)是增函数．
∵h(3)＝1>0，h＝－0，
∴方程h(x)＝0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，
∴存在唯一的自然数m＝3，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根．
B组　专项能力提升
(时间：25分钟，满分：43分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1．已知函数f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是(　　)
A．[－1，＋)
B．(－，2]
C．(－∞，－1)，(1,2)
D．[2，＋∞)
解析　根据函数f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，可知其导数f′(x)＝(x－2)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)<0得x<－1或1<x<2.因此f(x)的单调减区间是(－∞，－1)，(1,2)．
2．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是(　　)
A．f(x)＝sin x＋cos x
B．f(x)＝ln x－2x
C．f(x)＝－x3＋2x－1
D．f(x)＝－xe－x
解析　对于选项A，f(x)＝sin x＋cos x，
则f″(x)＝－sin x－cos x<0在上恒成立，
故此函数为凸函数；
对于选项B，f(x)＝ln x－2x，
则f″(x)＝－<0在上恒成立，
故此函数为凸函数；
对于选项C，f(x)＝－x3＋2x－1，
则f″(x)＝－6x0在上恒成立，故此函数不是凸函数．
二、填空题(每小题5分，共15分)
3．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．
解析　因为y′＝2x，所以过点(ak，a)处的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)．又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，
所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，
首项a1＝16，其公比q＝，
所以a3＝4，a5＝1.所以a1＋a3＋a5＝21.
4．设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1、x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．
答案　[1，＋∞)
解析　因为对任意x1、x2∈(0，＋∞)，
不等式≤恒成立，所以≥max.
因为g(x)＝，
所以g′(x)＝(xe2－x)′＝e2－x＋xe2－x·(－1)＝e2－x(1－x)．
当0<x0；当x>1时，g′(x)1时，f(x)<(x－1)；
(2)当1<x<3时，f(x)1时，g′(x)＝＋－<0.
又g(1)＝0，所以有g(x)<0，即f(x)1时，2<x＋1，故<＋.①
令k(x)＝ln x－x＋1，则k(1)＝0，k′(x)＝－1<0，
故k(x)<0，即ln x1时，f(x)<(x－1)．
(2)证明　方法一　记h(x)＝f(x)－，
由(1)得h′(x)＝＋－
令G(x)＝(x＋5)3－216x，则当1<x<3时，
G′(x)＝3(x＋5)2－216<0，
因此G(x)在(1,3)内是减函数．
又由G(1)＝0，得G(x)<0，所以h′(x)<0.
因此h(x)在(1,3)内是减函数．
又h(1)＝0，所以h(x)<0.
于是当1<x<3时，f(x)<.
方法二　记h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，
则当1<x<3时，
由(1)得h′(x)＝f(x)＋(x＋5)f′(x)－9
<(x－1)＋(x＋5)·－9
＝[3x(x－1)＋(x＋5)(2＋)－18x]
＝(7x2－32x＋25)<0.
因此h(x)在(1,3)内单调递减．
又h(1)＝0，所以h(x)<0，即f(x)<.
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2014届中考数学基础知识专项训练 一元一次不等式组的解法基础训练+要点梳理+问题探讨无答案.doc3页
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一元一次不等式(组)的解法
八(下)第七章 7.1~7.4、7.6
[课标要求]
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.
2、会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.
[基础训练]
1、如果x的与3的差是负数,则所列不等式为________
2、已知2a-3x2+3a>1是关于x的一元一次不等式,则a=____,此不等式的解集是________
3、若a>b则2a___2b,3-a____3-b
4、不等式2x+5>4x-1的正整数解是________
5、不等式6≤1-4xa+1的解集为x0
例2、(1)把不等式?4的解集表示在数轴上,正确的是
(2)不等式组的解集在数轴上可表示为( )
例3(1)解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(3)解不等式组并写出该不等式组的整数解.
例4、(1)若关于x的不等式组的解集是,则m的取值范围是 .
(2)如果不等式组的解集是,那么的值为
(3)已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是
例5、试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.
[规律总结]
1、注意应用数形结合思想,即借助数轴来求解.
2、解不等式时,当在不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.
3、对于一些求特殊解如整数解、正整数解、负整数解等的问题,应根据题意仔细辨别.
[强化训练]
1、如果m<n<0,那么下列结论中错误的是
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