5只鸽子飞进了3个鸽笼 总有一个鸽子至少飞进2只鸽子 为什么?
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5只鸽子飞进了3个鸽笼 总有一个鸽子至少飞进2只鸽子 为什么?
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&抽& 屉①种②种③种④种第1个抽屉3个2个1个0个第2个抽屉0个1个2个3个 & & & 从上表可以看出，将3个苹果放在2个抽屉里，共有4种不同的放法。 & & & 第①、②两种放法使得在第1个抽屉里，至少有2个苹果；第③、④两种放法使得在第2个抽屉里，至少有2个苹果。 & & & 即：可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 & & & 由上可以得出：题& 号物& 体数& 量抽屉数结& 果（1）苹& 果3个放入2个抽屉有一个抽屉至少有2个苹果（2）手& 帕5块分给4个人有一人至少拿了2块手帕（3）鸽& 子6只飞进5个笼子有一个笼子至少飞进2只鸽 & & & 上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。从而得出： & & & 抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 & & & 再看下面的两个例子： & & & （4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？ & & & （5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？ & & & 解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。 & & & 从上述两例中我们还可以得到如下规律： & & & 抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。 & & & 可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。 & & & 以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。 & & & 我们先从简单的问题入手： & & & （1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只） & & & （2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本） & & & （3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封） & & & （4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：，所以答案为20只） & & & &（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，所以答案为3） & & & &（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个） & & & 抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面（1）、（2）、（3）题，讲的就是这些原理。 & & & 上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。 & & & 抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。 & & & 例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（ ） & & & A.13 B. 12 C. 6 D. 2 & & & 解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：13个苹果放12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理1”】 & & & 例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（ ） & & & A.30 B. 31 C. 32 D. 33 & & & 解2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，保证有1个“抽屉”里，有2人。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】 & & & 例3.在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？ & & & 解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。 & & & 例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？ & & & 解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则： & & & （1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。 & & & 例5.证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。 & & & 解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人属相相同。 & & & 例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？ & & & 分析：从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。 & & & 解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。 & & & 下面我们来看两道国考真题： & & & 例7：（国家公务员考试2004年B类第48题的珠子问题）： & & & 有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同，应至少摸出几粒？（ ） & & & A．3 B．4 C．5 D．6 & & & 解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。答案选C。 & & & 例8：（国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题）： & & & 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？ & & & A．21 B．22 C．23 D．24 & & & 解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“石老师奥数(FLYAOSHU)　
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京公网安备782014年六年级下数学-六年级下(2)
题目数 778 道题
技能数 1 个
已售 81 份
综合知识，小学
未指定技能
未指定技能
不定项选择题
不定项选择题
某校有30名学生是2月份出生的，至少有几个学生生日是在同一天？
参考答案：
题目解析：
学校图书馆有4类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的类型完全一样？
参考答案：
题目解析：
（2012o资中县模拟）盒子里有两个黑球，3个红球，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是　
　　保证摸出两个同色的球，至少摸出　
　个，保证摸出两个黑色的球，至少一次摸出　
参考答案：
题目解析：
7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么？（请你用图示的方法说明理由）
参考答案：
题目解析：
把黑、白、红三种颜色的小球各5个混在一起放入布袋中．每次最少摸出　
　个才能保证一定有2个同色的小球；每次最少摸　
　个才能保证一定有2对分别是同色的小球．
参考答案：
题目解析：
某校有370名2002年出生的学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？
参考答案：
题目解析：
袋子里有同样大小的蓝、白、黑各5个小球．要想摸出的小球中一定有2个是同色的，最少要摸出几个小球？
参考答案：
题目解析：
袋中有4种不同颜色的小球若干个，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个．要保证有8次所摸的结果是一样的，至少要摸　
参考答案：
题目解析：
（2012o武定县模拟）80比50多　
　%，40比　
　少20%．六年级有38名同学的生日在三月份，至少有　
　名同学的生日是同一天．
参考答案：
题目解析：
红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？
参考答案：
题目解析：
一副扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的？（大王、小王不算花色）
参考答案：
题目解析：
一只布袋中装有黑、白、红、蓝4种颜色的手套，问至少要摸出多少只手套才能保证有5副同颜色的？
参考答案：
题目解析：
一付扑克牌去掉大小王后共有52张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色？
参考答案：
题目解析：
盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？
参考答案：
题目解析：
一只箱子装有标号为1、2、3、…、张卡片，现从箱子中随意取出x张卡片，但是为了确保这x张卡片中至少有两张卡片标号的差是5，那么x至少是　
参考答案：
题目解析：
每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是；保证摸出两个同色的球，至少一次摸出　
　个；保证摸出两个黑色的球，至少一次摸出　
参考答案：
题目解析：
在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？
参考答案：
题目解析：
有红、绿、蓝棋子各15个，你闭着眼睛从盒中往外拿，每次只能拿一个棋子．你至少拿　
　次才能保证其中有3个棋子同一颜色．
参考答案：
题目解析：
一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
参考答案：
题目解析：
“华赛杯”数学竞赛获奖的95名学生来自12所小学，则至少有　
　名学生来自同一所学校．
参考答案：
题目解析：
一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出　
　张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．
参考答案：
题目解析：
在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．
参考答案：
题目解析：
我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确？
参考答案：
题目解析：
任给7个不同的整数，求证其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．
参考答案：
题目解析：
任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．
参考答案：
题目解析：
把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．
参考答案：
题目解析：
盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
参考答案：
题目解析：
口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取多少根才能保证有两双不同颜色的筷子？（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？
参考答案：
题目解析：
某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？
参考答案：
题目解析：
学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同．
参考答案：
题目解析：
在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米．
参考答案：
题目解析：
5只小鸟飞进两个笼子，至少有（　　）只小鸟在同一个笼子里．A.1
参考答案：
题目解析：
把一些苹果平均放在3个抽屉中，总有一个抽屉至少放几个呢？请填表．
参考答案：
题目解析：
6个人进行射击训练，共射中了121环，那么必定有一个人至少射中了几环？
参考答案：
题目解析：
阳光小学共计750名学生，至少要有　
　名同学在同一周过生日．
参考答案：
题目解析：
有红、黄、蓝、白四种颜色的单色球各10个，混合后放到一条布袋里．那么至少要摸出　
　个球，才能保证摸出的球中四种颜色都有．
参考答案：
题目解析：
有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？
参考答案：
题目解析：
布袋中有38个同样大小的小球，其中白、黄、红三种颜色的球各有10个，另外还有3个蓝球、3个绿球和2个紫球，问：至少取出多少个球，才能使取出的球中至少有4个球同色？
参考答案：
题目解析：
小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数．如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是　
参考答案：
题目解析：
把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有　
　个棋子，两棋子的距离一定小于　
参考答案：
题目解析：
在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至少有多少个人的属相相同？
参考答案：
题目解析：
为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对奕．比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料，证明至少有两对选手，不但甲班选手用的饮料相同，而且乙班选手用的饮料也相同．
参考答案：
题目解析：
用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同．
参考答案：
题目解析：
在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定有2个点之间的距离不超过1厘米．
参考答案：
题目解析：
从1、2、3、…、100这100个数中任意挑出51个数字，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有8个数，它们的最大公约数大于1．
参考答案：
题目解析：
某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？
参考答案：
题目解析：
用1，2，3，4这4个数字任意写出一个一万位数，从这个一万位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数，这些四位数中，至少有　
　个相同．
参考答案：
题目解析：
一副扑克（除去大小王），要使摸到的牌4种花色都有，那么至少要摸　
参考答案：
题目解析：
奥斑马买了四种不同的糖果．其中A种糖果12颗，B种糖果13颗，C种糖果14 颗，D种糖果5颗．那么，至少要拿出　
　颗糖果才能保证其中四种糖果都有．
参考答案：
题目解析：
小红的妈妈开花店．一天小红帮妈妈把剩下没插的花插进5个花瓶里，不管小红怎么插，总有一个花瓶至少可插11枝花．原来妈妈花店剩下没插的花至少有多少枝？
参考答案：
题目解析：
如图所示，在3x3的方格图上任意填上1、2、3，证明3行、3列及两条对角线上3个数之和中至少有两个相等．
参考答案：
题目解析：
在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．
参考答案：
题目解析：
今天参加数学竞赛的210名同学中至少有　
　名同学是同一个月出生的．
参考答案：
题目解析：
把52个鸡蛋分放在3个篮子里，至少有　
　个鸡蛋放在同一个篮子里．
参考答案：
题目解析：
从1，2，3，4，…，1997这些自然数中，最多可以取　
　个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8．
参考答案：
题目解析：
有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
参考答案：
题目解析：
东关小学六年级有400人，至少有3人的生日是同一天．　
参考答案：
题目解析：
在由4张，4张，4张，4张组成的一堆牌中，任意抽1张，抽出的可能性是，因此要保证抽出1张，至少要抽4张．　
参考答案：
题目解析：
把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取8个球，可以保证取到两个颜色相同的球．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣　
　．（判断对错）
参考答案：
题目解析：
34块糖，至少拿出　
　块就能正好分给6个同学；至少拿进　
　块就能正好分给7个同学．
参考答案：
题目解析：
13只鸽子飞回4个鸽笼，至少有4只鸽子要飞进同一个鸽笼里．为什么？
参考答案：
题目解析：
箱内有6种颜色的手套各20只，至少抓多少只才能保证有三副颜色都不相同的手套？　
参考答案：
题目解析：
如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？
参考答案：
题目解析：
一副扑克牌，有4张花色，每种花色l3张，还有两张王牌，至少抽取　
　张才能保证有3 张牌花色相同．
参考答案：
题目解析：
（2012o嘉兴模拟）某校5年级的同学，每人都订阅了《青少年科技报》、《小朋友》、《故事会》、《少年科学》、《少年文艺》中的至少2种刊物．那么这个年级至少要有　
　名学生，才能保证他们中至少有10个人订的报刊杂志完全相同．
参考答案：
题目解析：
（2013o青羊区模拟）箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，从中摸出　
　 球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
参考答案：
题目解析：
10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？
参考答案：
题目解析：
下列说法正确的是（　　）A. 张大妈买了一斤鸡蛋共19个B. 小明从六年级380人中根本找不到同一天过生日的同学C. 把一件商品先提价21%后，再降价17%其价格变低了D. 4：42时，钟表上的时针与分针所夹的最小角是111°
参考答案：
题目解析：
跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？
参考答案：
题目解析：
有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．
参考答案：
题目解析：
一付扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取　
　张牌，才能保证其中必有3种花色．
参考答案：
题目解析：
一个口袋里有四种不同颜色的小球．每次摸出2个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸　
参考答案：
题目解析：
画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有　
　种不同的放法，各种放法中总有　
　个笔盒内铅笔的支数不少于2支．那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于　
参考答案：
题目解析：
箱子里装有6个苹果和8个梨，要保证一次能从箱子中取出2个同样的水果，至少要取出多少个水果？
参考答案：
题目解析：
17个小朋友乘6条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？
参考答案：
题目解析：
皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．
参考答案：
题目解析：
盒子里有同样大小的红球和白球各8个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出　
　个球，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出　
参考答案：
题目解析：
一只鱼缸里有很多条鱼，共有4个品种．一次至少捞出　
　条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼．
参考答案：
题目解析：
老师准备将77颗糖果分给学生，他将这些糖果分装在若干个袋子中（每袋糖颗数可以不相同）．分糖果时不能拆开袋子，每人拿到若干袋糖果．如果有7名学生，老师能够使每人得到的糖果颗数相同，如果有11名学生，老师也能使每人得到的糖果颗数相同，那么老师最少需要将这些糖果分为　
参考答案：
题目解析：
10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此都不相同，至少要　
　个乒乓球．
参考答案：
题目解析：
（2012o天津模拟）学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本．那么，至少多少个学生中一定有两人所借的图书属于同一种．
参考答案：
题目解析：
把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有　
参考答案：
题目解析：
设x1、x2、…x30是任意给定的30个整数，证明其中一定存在8个整数，把这8个整数用适当的运算符号连接起来，结果正好是1155的倍数．
参考答案：
题目解析：
五（一）班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？（请说明理由）
参考答案：
题目解析：
把1到100这100个自然数中，任意取出51个，证明其中必定能找出2个数，它们的差等于50．
参考答案：
题目解析：
把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗？
参考答案：
题目解析：
有人说：“任意4个自然数中，至少有2个数的差是3的倍数．”这句话对吗？你是怎么想的？
参考答案：
题目解析：
证明：从1、2、3…、19、20这二十个数中，任选12个不同的数，证明其中一定包括两个数，它们的差是10，也一定包括两个数，其差是11．
参考答案：
题目解析：
如果在中国象棋盘上放了多于45只马，求证：至少有两只马可以“互吃”．
参考答案：
题目解析：
把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗？
参考答案：
题目解析：
六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书．
参考答案：
题目解析：
任取10个整数，证明其中至少有两个数的差能被9整除．
参考答案：
题目解析：
把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同．为什么？
参考答案：
题目解析：
任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．
参考答案：
题目解析：
在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1/2．
参考答案：
题目解析：
有17个科学家，其中每一个人与其他所有人通信，他们的通信仅讨论三个题目，且每两个科学家之间只讨论一个题目．求证：至少有三个科学家相互之间讨论同一问题．
参考答案：
题目解析：
从一列数1，5，9，13，…，93，97中，任取14个数．证明：其中必有两个数的和等于102．
参考答案：
题目解析：
在1、2、3…个自然数中，最多能取　
　个数，使得在所取的这些数中任意两数之和都能被50整除．
参考答案：
题目解析：
　种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少要取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
参考答案：
题目解析：
有形状、大小相同的红色球5个、黄球4个和蓝球3个，从中一次摸出一球，至少　
　次，可以保证摸出的球有颜色相同的．
参考答案：
题目解析：
把22个苹果放在7个盘里，不管怎样放，总有一个盘子里至少放进　
　个苹果．
参考答案：
题目解析：
六年级一个班有48人，至少有　
　名同学同一个月出生．
参考答案：
题目解析：
某校有121名学生参加数学竞赛，每人获得的成绩均为整数，最低分是59分，最高分是98分，若得90分的人数最多，则得90分的至少有　
参考答案：
题目解析：
把15个苹果放到4个盘子里，最少有一个盘子放　
参考答案：
题目解析：
5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子．请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的．
参考答案：
题目解析：
口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到　
　球的可能性大些．至少摸出　
　个球，才能保证其中有一个是黄球．
参考答案：
题目解析：
小明在教室中的座位用数对表示是（3，2），他坐在第　
　列，第　
　行，他的身份证号是291976，到今年他一共过了　
　生日，为帮助灾区的小朋友他和另外3个同学一共捐了23件学习用品，他们中至少有　
　件学习用品是一个人捐的．
参考答案：
题目解析：
冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？
参考答案：
题目解析：
9只兔子装入几只笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是　
　个，最多是　
参考答案：
题目解析：
从1、2、3、…、这2012个自然数中，至少取出　
　个不同的数才能保证这些数中一定有一个自然数是5的倍数．
参考答案：
题目解析：
一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．
参考答案：
题目解析：
（2013o富源县模拟）一些鸽子飞回7个鸽舍，结果总是至少有两只鸽子飞回一个鸽舍，至少有　
　只鸽子．
参考答案：
题目解析：
6名同学在一起进行足球射门练习，一共射进了43个球，那么至少有一个人射进了　
参考答案：
题目解析：
有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到3个．那么，这个班的小朋友最多有　
参考答案：
题目解析：
在一个盒子里放着5个黄扣子，4个绿扣子，3个黑扣子，至少要拿出　
　个扣子，才能保证其中一定有黄扣子．
参考答案：
题目解析：
书箱里有4本故事书，3本连环画，2本文艺书，一次至少取出　
　本书才能保证每种书至少有一本．
参考答案：
题目解析：
盒子里有3支红铅笔，4支蓝铅笔，5支黄铅笔，如果闭着眼睛摸一次，必须摸　
　支才能保证至少有1支黄铅笔．
参考答案：
题目解析：
一只黑布袋中装有红、黄、蓝、黑、白五种颜色的袜子各5双，一次至少要从袋中取出　
　只，才能保证其中有2双袜子（两只是同一种颜色的算一双）．
参考答案：
题目解析：
从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？
参考答案：
题目解析：
学校里最小的学生6岁，最大的13岁，从学生中任意选取多少位，一定能保证有三名学生同龄？
参考答案：
题目解析：
在你的班中，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月？
参考答案：
题目解析：
假如你班共有40名学生，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月？
参考答案：
题目解析：
10个人分一堆糖果，一定有一人至少分到5个糖果，这堆糖果至少有　
参考答案：
题目解析：
一个盒子里有同样大小的球30个，其中10个红球，7个黄球，5个绿球．如果不用眼睛看，那么至少从盒子里取出　
　个球来，才能保证一定有7个球颜色相同．
参考答案：
题目解析：
一个盒子里有同样大小的球30个，其中10个红球，8个白球，7个黄球，5个绿球．如果不用眼睛看，那么至少从盒子里取出　
　个球来，才能保证一定有7个球颜色相同．
参考答案：
题目解析：
储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚．要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出几枚钱币？
参考答案：
题目解析：
鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？
参考答案：
题目解析：
篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分．为什么？
参考答案：
题目解析：
在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球．问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？
参考答案：
题目解析：
将600本书随意分给若干个同学，但是每个人不许超过12本，至少有　
　个同学分到的书的本数相同．
参考答案：
题目解析：
写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片为一组．每人从一组中抽2张，至少　
　人抽过，才能保证有人抽的2张卡片上的数互质．
参考答案：
题目解析：
张老师把36人分成5个组，总有一个组至少有　
参考答案：
题目解析：
　个自然数，才能保证至少有两个数之差是7的倍数．
参考答案：
题目解析：
台实小的学生年龄最小7岁，最大13岁，从这个学校中任选　
　个同学，就一定能保证其中有两位同学的年龄相同．
参考答案：
题目解析：
三年级一班50名同学放学时，有的戴着小黄帽，有的没戴小黄帽．值日老师检查时发现，从这50名同学中，随便找出2个人，一定有1个人戴着小黄帽．三年级一班同学中，戴小黄帽的有　
参考答案：
题目解析：
将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　
　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　
　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　
参考答案：
题目解析：
口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现从中摸出1个球，则摸出红球的可能性是　
　，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出　
参考答案：
题目解析：
研究发现，抽屉原理中，“抽屉”至少放的物体的求法是用物体数除以　
　，当除得的商没有余数时，放的至少数就等于　
　，当除得的商有余数时，放的至少数就等于　
参考答案：
题目解析：
新民街小学全校共有学生2192人，其中一年级新生有366名同学是2005年出生的．这个学校一年级学生2005年出生的同学中至少有几人出生在同一天？如果每年都按365天来计算，全校至少有几人生日在同一天？
参考答案：
题目解析：
夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
参考答案：
题目解析：
把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
参考答案：
题目解析：
在一个盒子里装有大小相同的玻璃球，其中红色的有9粒，白色的有8粒，黄色的有7粒，绿色的有6粒，如果不用眼睛看，那么从中至少摸出　
　粒球才能保证一定有8粒颜色一样的玻璃球．
参考答案：
题目解析：
盒子里有4种颜色的小球若干个，一次拿　
　个就一定有两个小球同色．
参考答案：
题目解析：
（2012o武定县模拟）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取　
　个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．
参考答案：
题目解析：
六（1）班有56人，至少有　
　名同学同一月生日．
参考答案：
题目解析：
向东小学六（2）班有49名学生，他们中至少有　
　人是同一个月出生的．
参考答案：
题目解析：
从1，2，3，4，5，6，7，8，9中最多可以选出　
　个数，使得选出的数中，两两之和不同．
参考答案：
题目解析：
把A、B、C、D四种颜色的球各3个，放在同一个盒子里，一次至少要从盒子里取出　
　个球才可以保证取到两个颜色相同的．
参考答案：
题目解析：
写有1、2、3、4、5、6的六张卡片为一组．每人从一组中取2张，没有完全相同的．至少　
　人取过，才能保证有人取的2张卡片上的数互质．
参考答案：
题目解析：
在盒子里放24粒同样大小的小球，其中红色的9粒，绿色8粒，白色7粒．任意摸一粒，摸出　
　色小球的可能性最大；每次至少拿出　
　粒小球，可以保证有2粒是绿色的．
参考答案：
题目解析：
某省有4千万人口，每个人的头发根数不超过15万根，那么该省中至少有　
　人的头发根数一样多．
参考答案：
题目解析：
把红色、白色、黄色乒乓球各5个放进一个布袋里，至少取11个球，可以保证取到两个颜色相同的球．　
　．（判断对错）
参考答案：
题目解析：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意取出6个数，证明：从中至少能找出两个数，其中一个数是另一个数的整数倍．
参考答案：
题目解析：
在1到60中，至少要取出8个数，才能保证至少有一个数是8的倍数．　　．
参考答案：
题目解析：
把6本书放进5个抽屉．至少有一个抽屉里可以放人3本书．　
　．（判断对错）
参考答案：
题目解析：
（2011o焦作模拟）12名同学中至少有两名同学生日的月份是一样的．　
参考答案：
题目解析：
重阳节那天，敬老院买来了3种水果，每位老人任选两个，那么至少应有8位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同．　
　．（判断对错）
参考答案：
题目解析：
一个箱子里放人了白色、黄色乒乓球各5个，最少要摸出4个球才能保证有2个球是不同色的．　
　．（判断对错）
参考答案：
题目解析：
一副扑克牌共54张，至少从中取出9张，才能保证其中必有3种不同的花色．　
参考答案：
题目解析：
有四种花色的扑克牌各4张，要想摸出的扑克牌中一定有3张是同花色的，至少要摸出9张．　
　．（判断对错）
参考答案：
题目解析：
从一副扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能确保有5张牌是同样花色？（大、小王两张牌也算一种花色）
参考答案：
题目解析：
布袋里有12双红手套和5双白手套，一次至少摸出　
　只才能保证能配成一双相同颜色的手套．（手套有左右之分）
参考答案：
题目解析：
对的在括号里画“√”，错的画“×”．（1）如果是假分数，那么a一定大于b．　
　（2）五一班有45名同学，至少有4人在同一月过生日．　
　（3）永不相交的两条直线一定是平行线．　
　（4）一根木头锯成4段要花费1.2元，若要锯成12段，则要花费3.6元．　
　（5）若Rt△ABC的三边分别是6、8、10cm，则其斜边上的高是4.8cm．　
参考答案：
题目解析：
某班同学要从8名候选人中投票选举班干部，如果每个同学只能投票任选两名候选人，试问这个班至少应有　
　名同学，才能保证必定有三个或三个以上的同学投相同两名候选人的票．
参考答案：
题目解析：
某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．
参考答案：
题目解析：
有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同？
参考答案：
题目解析：
将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放　
　个球，至少要放　
参考答案：
题目解析：
有三种图书：科技书、文艺书、故事书．每位同学可任借两本，至少　
　位同学借书，才能保证期中必有4人借的书类型相同．
参考答案：
题目解析：
一副扑克牌共54张，其中有2张大王，则至少从中抽出　
　张牌才能保证对于任意的抽法有5张牌花色相同．
参考答案：
题目解析：
某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天．为什么？
参考答案：
题目解析：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色（1）你认为这个说法对吗？（2）你的理由是什么？
参考答案：
题目解析：
教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．
参考答案：
题目解析：
体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们一共投进51个球．
参考答案：
题目解析：
袋子里有红、黄、黑、白珠子各15颗，闭着眼睛从袋子中摸珠子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少要摸出多少颗，才能保证达到目的？
参考答案：
题目解析：
把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．
参考答案：
题目解析：
在20～50的自然数中，最多取出多少个数，使取出的这些数中任意两个不同数的和都不是9的倍数？
参考答案：
题目解析：
（2012o长清区模拟）新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？
参考答案：
题目解析：
某校四（1）班学生56人都是同年生的，能否说明至少有2人在同一星期过生日？
参考答案：
题目解析：
逸夫小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　
　个学生；其中六（3）班有68名学生，那么在六年（3）班中至少有　
　个人在同一月出生．
参考答案：
题目解析：
有黑色，白色，红色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从中取出两双不同颜色的筷子（每双筷子是同色的两根筷子）那么至少要取多少根？
参考答案：
题目解析：
一个布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各7只，一次至少取出　
　只，才能保证每种颜色的袜子至少有一只．
参考答案：
题目解析：
一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球　
参考答案：
题目解析：
有红、黄、蓝、白4种颜色大小相同的小球各10个，混放在一个暗箱中，一次至少摸出　
　个，才能确保6个小球是同颜色的．
参考答案：
题目解析：
一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽　
　张牌，才能保证有4张牌是同一花色的．
参考答案：
题目解析：
一个袋子中装有许多规格相同但颜色不同的正方体，颜色有红、黄、白、绿四种，最少要取出多少个正方体，才能保证有2个是同色的？
参考答案：
题目解析：
18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
参考答案：
题目解析：
一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个，一次最少取　
　个球，才能保证有4个球颜色相同．
参考答案：
题目解析：
布袋里有红黑球各10个，用手进去摸，至少摸　
　球，可以保证摸出红球的．
参考答案：
题目解析：
口袋中有15个黑球，13个白球和10个红球，至少从中摸出　
　个球，才能保证其中一定有白球．
参考答案：
题目解析：
（2012o潍坊模拟）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，证明至少有三个面是同色．
参考答案：
题目解析：
（2011o北海模拟）有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出　
　个，才能保证有6个小球是同色的．
参考答案：
题目解析：
袋中有7个黄球、5个白球，那么从中摸出一个球，摸到　
　球的可能性大；至少要摸出　
　个球，才能保证其中一定有一个是白球．
参考答案：
题目解析：
口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色？
参考答案：
题目解析：
在1，2，3，…，102这102个数中，最多可以取出　
　个数，使其中任意两个数的差都不是5．
参考答案：
题目解析：
布袋中有60个形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取出　
　块，才能保证其中至少有三块号码相同．
参考答案：
题目解析：
有一盒玻璃跳棋珠子．其中红色10颗，绿色9颗，黄色8颗，白色2颗．一次最少拿　
　颗珠子才能保证取出的珠子中有4颗颜色相同．
参考答案：
题目解析：
（2012o民乐县模拟）19只鸽子飞进5个鸽巢，至少有　
　以上只鸽子飞进同一个鸽巢．
参考答案：
题目解析：
张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？
参考答案：
题目解析：
把4本书放在3个抽屉中，有4种放法，分别是：（1）{4 本，0 本，0 本，}（2）　
　 （4）　
　．观察这几种放法，我们发现：总有一个抽屉至少放　
　本．类似这种现象生活中还有很多，我们把它们归纳叫做　
参考答案：
题目解析：
盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？
参考答案：
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