四边形ABCD中,AB⊥CD,AD‖BC,AD＝6,BC＝4,AB＝2,点E、F分别在BC、AD上,且E为BC中点,EF‖AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使二面角A－EF－D等于60°（Ⅰ）设P为AD的中点,求证：CP‖平面ABEF；（Ⅱ）求直线AF与平_百度作业帮
四边形ABCD中,AB⊥CD,AD‖BC,AD＝6,BC＝4,AB＝2,点E、F分别在BC、AD上,且E为BC中点,EF‖AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使二面角A－EF－D等于60°（Ⅰ）设P为AD的中点,求证：CP‖平面ABEF；（Ⅱ）求直线AF与平
四边形ABCD中,AB⊥CD,AD‖BC,AD＝6,BC＝4,AB＝2,点E、F分别在BC、AD上,且E为BC中点,EF‖AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使二面角A－EF－D等于60°（Ⅰ）设P为AD的中点,求证：CP‖平面ABEF；（Ⅱ）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值
四边形ABCD中,AB⊥CD,AD‖BC,AD＝6,BC＝4,AB＝2,点E、F分别在BC、AD上,且E为BC中点,EF‖AB.则有四边形ABEF是菱形,EF=2过E作EG//CD交AD于点G,则有EF⊥EG,且FG=AD-BC=2.在直角三角形EFG中,斜边EG=直角边EF,怎么可能呢?已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．-乐乐题库
& 平行四边形的判定与性质知识点 & “已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC...”习题详情
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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-福州
分析与解答
习题“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A...”的分析与解答如下所示：
（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得t=43，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=43秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．
本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．
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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、...
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经过分析，习题“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A...”主要考察你对“平行四边形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
与“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A...”相似的题目：
（2011o靖江市模拟）如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形ADBE是菱形，则给△ABC添加什么条件，并说明理由．
如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；（2）求证：∠EDF=∠EGF．&&&&
如图，在平行四边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有（　　）3个4个5个6个
“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）
2等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　）
3（2012o佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件&&&&，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
该知识点易错题
1如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）
2下列命题错误的是（　　）
3下列说法中错误的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．”相似的习题。一道立体几何平面ADEF⊥平面ABCD,ABCD与ADEF均为矩形,且AB^2:AD^2:AF^2=8:4:3,P为线段EF上一点,M为AB的中点,若PC与BD所成的角为60°1）试确定P点位置2）求二面角P-MC-D的大小3）当AB长为多少时,点D到平面P_百度作业帮
一道立体几何平面ADEF⊥平面ABCD,ABCD与ADEF均为矩形,且AB^2:AD^2:AF^2=8:4:3,P为线段EF上一点,M为AB的中点,若PC与BD所成的角为60°1）试确定P点位置2）求二面角P-MC-D的大小3）当AB长为多少时,点D到平面P
一道立体几何平面ADEF⊥平面ABCD,ABCD与ADEF均为矩形,且AB^2:AD^2:AF^2=8:4:3,P为线段EF上一点,M为AB的中点,若PC与BD所成的角为60°1）试确定P点位置2）求二面角P-MC-D的大小3）当AB长为多少时,点D到平面PMC的距离等于√3
高中的题目啊忘得差不多了将PC与BD两条线移到一起去,根据角度和边长来得到位置【答案】分析：（1）依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM；（2）四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；（3）可先根据QN平分△ABC的周长，得出MC+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值．然后根据得出的t的值，求出△MNC的面积，即可判断出△MNC的面积是否为△ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值．（4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：①当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值．②当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值．③当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值．综上所述可得出符合条件的t的值．解答：解：（1）∵AQ=3-t，∴CN=4-（3-t）=1+t．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42，∴AC=5．在Rt△MNC中，cos∠NCM==，CM=；（2）由于四边形PCDQ构成平行四边形，∴PC=QD，即4-t=t，解得t=2．（3）如果射线QN将△ABC的周长平分，则有：MC+NC=AM+BN+AB，即：（1+t）+1+t=（3+4+5），解得：t=．（5分）而MN=NC=（1+t），∴S△MNC=（1+t）2=（1+t）2，当t=时，S△MNC=（1+t）2=≠&4&3．∴不存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分；（4）①当MP=MC时；则有：NP=NC，即PC=2NC∴4-t=2（1+t），解得：t=；②当CM=CP时；则有：（1+t）=4-t，解得：t=；③当PM=PC时；则有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2，而MN=NC=（1+t），PN=|PC-NC|=|（4-t）-（1+t）|=|3-2t|，∴[（1+t）]2+（3-2t）2=（4-t）2，解得：t1=，t2=-1（舍去）∴当t=，t=，t=时，△PMC为等腰三角形．点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质．考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．
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科目：初中数学
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．（1）求证：AD=BE；（2）试判断△ABF的形状，并说明理由．
科目：初中数学
如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．
科目：初中数学
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．（1）求证：BC=CD；（2）在边AB上找点E，连接CE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF．连接EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值．
科目：初中数学
（2013?深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=EF；（2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．
科目：初中数学
已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是或．【考点】；．【专题】几何图形问题；压轴题；分类讨论．【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD=BC=8，AD∥BC，如图1：当E在线段AD上时，∴AE=AD-DE=8-3=5，∴△MAE∽△MCB，∴=；如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE=AD+DE=8+3=11，∴△MAE∽△MCB，∴=．∴的值是或．故答案为：或．【点评】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E在线段AD上与E在AD的延长线上两种情况，小心不要漏解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zcx老师　难度：0.32真题：10组卷：60
解析质量好中差}