已知a,b,c都是正实数且ac＋bc＋ab＝1.证明a＋b＋c≥√3_百度作业帮
已知a,b,c都是正实数且ac＋bc＋ab＝1.证明a＋b＋c≥√3
已知a,b,c都是正实数且ac＋bc＋ab＝1.证明a＋b＋c≥√3
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]+2≥(1/2)(2ab+2bc+2ca)+2=3,因为a,b,c都是正实数,所以a＋b＋c≥√3.当且仅当a=b=c=√3/3时取等号.
(a+b+c)*2=a*2+b*2+c*2+2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)+(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]已证完
什么？这都看不明白 学什么数学 最基本的 a^2+b^2>=2ab都不会你确定你的没错！(a+b+c)*2=a*2+b*2+c*2+2ab+2ac+2bc
=2(ab+ac+bc)+(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]
=2+(1/2)[(...
你确定你的没错！
(a+b+c)*2=a*2+b*2+c*2+2ab+2ac+2bc
=2(ab+ac+bc)+(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]
=2+(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]
>=2+ab+ac+bc=3
我只想知道&#178是什么
刚刚语气有些不善
常用的不等式还是要要回灵活运用的 在结合题目给的已知条件 通常只是没有想到那个点
啥？ &#178是什么？(⊙﹏⊙)
恼火 自己百度怎么输出上角标
可是我没有采纳了
可是&#是啥啊
手机版乱码 建议上电脑网页版由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质,直角三角形的性质就可以得出结论;作,的中点,,连接,,,,根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形是平行四边形,从而得出,根据其性质就可以得出结论;作,的中点,,连接,,,,和相交于,根据三角形的中位线的性质可以得出,由全等三角形的性质就可以得出结论;如图,作直角三角形和直角三角形,,当时,作,的中点,,连接,,,,和相交于,根据三角形的中位线的性质可以得出,由全等三角形的性质就可以得出结论.
解:和是等腰直角三角形,,在和中,,,,,于点,于点,,.,,故正确;是的中点,.,,,即.在和中,.故正确;连接,根据前面的证明可以得出将图形,沿对折左右两部分能完全重合,整个图形是轴对称图形,故正确.,,,,,四边形四点共圆,.是对称轴,,,,故正确,,理由:作,的中点,,连接,,,,,.和是等腰直角三角形,,,,,,,.是的中点,,,四边形是平行四边形,,,.,,,.在和中,,,;点,,分别是,,的中点,,,,,四边形是平行四边形,,..和是等腰直角三角形,,,,,,即.在和中,,,.,,,,即,为等腰直角三角形;如图,和是直角三角形,,当时,.理由:作,的中点,,连接,,,,,,,,四边形是平行四边形,,,.,,,,,,.,,,,即.在和中,,,.故答案为:.
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,三角形的中位线的性质的运用,直角三角形的斜边上的中线的性质的运用,平行四边形的判定及性质的运用,解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)操作发现:在等腰\Delta ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向\Delta ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF垂直于AB于点F,EG垂直于AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是___(填序号即可)\textcircled{1}AF=AG=\frac{1}{2}AB;\textcircled{2}MD=ME;\textcircled{3}整个图形是轴对称图形;\textcircled{4}MD垂直于ME.(2)数学思考:在任意\Delta ABC中,分别以AB和AC为斜边,向\Delta ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量关系?请给出证明过程;(3)类比探究:(i)在任意\Delta ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向\Delta ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断\Delta MED的形状.答:___.(ii)在三边互不相等的\Delta ABC中(见备用图),仍分别以AB和AC为斜边,向\Delta ABC的内侧作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE,M是BC的中点,连接MD和ME,要使(2)中的结论此时仍然成立,你认为需增加一个什么样的条件?(限用题中字母表示)并说明理由.已知a,b,c是R+，ab+bc+ca=1求证√a/bc+√b/ac+√c/ab≥3(√a+√b+√c)_百度知道
已知a,b,c是R+，ab+bc+ca=1求证√a/bc+√b/ac+√c/ab≥3(√a+√b+√c)
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以利用基本不等式证明。将用到的基本不等式;=3xyzx^2+y^2+z^2&gt：先观察一下不等式两边次数，左边-3&#47，正好是已知条件多项式的次数：若x。证毕分析、y;ac+√c&#47、z都是正数;2次比右边1&#47。不妨试试给左边乘以已知条件中的式子变成齐次式;ab=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3]/abc=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3](ab+bc+ca)/=3(√a√b√c)(√ab√bc+√ab√ca+√bc√ca)&#47，那么;abc&abc=3[√(abc)][√(abc)](√a+√b+√c)&#47：√a&#47：x^3+y^3+z^3&2次小2次;abc=3(√a+√b+√c)当且仅当a=b=c时等号成立;abc=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3][(√ab)^2+(√bc)^2+(√ca)^2]&#47。证明;abc=3abc(√a+√b+√c)/bc+√b/=xy+yz+xz等号成立的条件是x=y=z这两个不等式都是平均值不等式的简单推导结论
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出门在外也不愁△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若&C=90，如图1，根据勾股定理，则a
2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a
2的关系，并证明你的结论．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90&，如图1，根据勾股定理，则a
2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a
2的关系，并证明你的结论．
点击隐藏试题答案:
解：若△ABC是锐角三角形，则有a
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a
2．（2分）
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）
根据勾股定理，得b
2+2ax（5分）
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
2．（6分）
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD
根据勾股定理，得（b+x）
2．（9分）
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
2．（10分）
点击隐藏答案解析:
本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
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答案不给力探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABoCD+BCoDA=ACoBD．此为托勒密定理；（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的BC上任意一点．求证：PB+PC=PA；②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在BC上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+____；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段____的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），...”习题详情
300位同学学习过此题，做题成功率66.0%
探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABoCD+BCoDA=ACoBD．此为托勒密定理；（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的BC上任意一点．求证：PB+PC=PA；②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在BC上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+P′D&；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段AD&的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2010-永州
分析与解答
习题“探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABC...”的分析与解答如下所示：
（2）知识迁移①问，只需按照题意套用托勒密定理，再利用等边三角形三边相等，将所得等式两边都除以等边三角形的边长，即可获证．&②问，借用①问结论，及线段的性质“两点之间线段最短”数学容易获解．（3）知识应用，在（2）的基础上先画出图形，再求解．
（2）①证明：由托勒密定理可知PBoAC+PCoAB=PAoBC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴PB+PC=PA，②P′D、AD，（3）解：如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为△ABC的费马距离．∵△BCD为等边三角形，BC=4，∴∠CBD=60°，BD=BC=4，∵∠ABC=30°，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵AB=3，BD=4，∴AD=√AB2+BD2=√32+42=5（km），∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km．
此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形等知识．难度很大，有利于培养同学们钻研问题和探索问题的精神．
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探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四...
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经过分析，习题“探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABC...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABC...”相似的题目：
（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l1向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O2处；则顶点O经过的路线长&&&&；（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l2向右滚动（不滑动），OA边与直线l2重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l2围成图形的面积；②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长&&&&；③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转，顶点O经过的路程是&&&&．
如图，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得△A′B′C′．（1）找出旋转中心；（2）指出对应顶点和对应边；（3）指出旋转角；（4）连接AA′、CC′，则△ABA′和△CBC′是什么三角形？为什么？
如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，则三角形ABC的边长为&&&&．
“探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
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