二重积分极限问题 第六题的第三小题

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高等数学二重积分,第三版朱来义主编,第五六七小题
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5.I = ∫[0,√(π/2)] dy ∫[0,y] 4y * y sin(xy) dx= ∫[0,√(π/2)] 4y {- cos(xy) | [0,y] } dy = ∫[0,√(π/2)] 4y ( 1 - cosy²) dy = 2y² - 2 siny² | [0,√(π/2)] = π﹣26.I = ∫[0,1] e^(y²/2) dy ∫[y³,y] dx 交换积分次序= ∫[0,1] (y﹣y³) e^(y²/2) dy = ∫[0,1/2] (1﹣2u) e^u du 令 u = y²/2= (3﹣2u) e^u | [0,1/2] = 2√e ﹣37.I = ∫[0,1] siny / y dy ∫[y²,y] dx 交换积分次序= ∫[0,1] (1﹣y) siny dy= (y-1) cosy - siny |[0,1] = 1﹣sin1}

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