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数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．
题型：解答题难度：中档来源：不详
其它分割法如图所示：说明：如果图正确但未标明角度和直线名称累计扣（2分），如果图正确直线名称有错、个别角度标记有错，累计扣（1分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在..”主要考查你对&&尺规作图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。 还有：已知一角、一边做等腰三角形已知两角、一边做三角形已知一角、两边做三角形依据公理：还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。 注意：保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。 尺规作图方法：任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：·通过两个已知点可作一直线。·已知圆心和半径可作一个圆。·若两已知直线相交，可求其交点。·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。·若两已知圆相交，可求其交点。尺规作图简史：“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字.“矩”就像现在木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股.矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆.”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较大的实用性.古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用，而忽视规矩的实用价值.因此，在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制，提出了尺规作图问题.所谓尺规作图，就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑.在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度.另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几何原本》.由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：立方倍积问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.当时很多有名的希腊数学家，都曾着力于研究这三大问题，虽然借助于其他工具或曲线，这三大难题都可以解决，但由于尺规作图的限制，却一直未能如愿以偿.以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案.
发现相似题
与“数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在..”考查相似的试题有：
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画出图示悬臂梁的剪力和弯矩图
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第5章 梁的弯曲问题(1)-剪力图与弯矩图
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ANSYS绘梁单元的轴力图，剪力图和弯矩图绘制方法
ANSYS绘梁单元的轴力图，剪力图和弯矩图绘制方法
00:15:18&&作者：&&来源：
　　具体参数可在ANSYS的Help中找到，一个较好的方法，在HELP中搜索SMISC即可对应找到各单元类型的设置方法了。
　　本文给出了ANSYS绘梁单元的轴力图，剪力图和弯矩图绘制相关方法。
　　下面一段为网络搜索资料，实际上是以Beam3/Beam4单元在单元属性关键参数K9=0时的情况。Beam188和189单元后面内力定义参数会有变化。一般k9=0，即默认情况下，一种内力图只需要两个参数(如轴力中的1，7)，而K9更改设置时，相应的参数会增加!
　　具体参数可在ANSYS的Help中找到，一个较好的方法，在HELP中搜索SMISC即可对应找到各单元类型的设置方法了。
　　欢迎交流～～～
　　! 建立单元表
　　ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力
　　ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力
　　ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力
　　ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力
　　ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩
　　ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩
　　! 更新单元表
　　ETABLE,REFL
　　! 画轴力分布图
　　/TITLE,Axial force diagram
　　PLLS,NI,NJ,1.0,0
　　/image,save,'Axial_force_%T%',jpg
　　! 画剪力分布图
　　/TITLE,Shearing force diagram
　　PLLS,QI,QJ,1.0,0
　　/image,save,'Shearing_force_%T%',jpg
　　! 画弯矩分布图
　　/TITLE,Bending moment diagram
　　PLLS,MI,MJ,-0.8,0
　　/image,save,'Bending_moment_%T%',jpg
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例题试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图
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