设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 （1）求α的值_百度知道
设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 （1）求α的值
（2）求函数y=f(x)的单调增区间
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φ&8。∴2×π／8+φ＝kπ＋π／2∴φ＝kπ＋π／4∵-π&lt∵y=f（x）的图像的一条对称轴是直线x=π&#47
α的值呢？
α就是我写的解答中的φ.【解】∵y=f（x）的图像的一条对称轴是直线x=π/8。∴2×π／8+α＝kπ＋π／2∴α＝kπ＋π／4∵-π&α&0∴α＝﹣3π／4∴f（x）=sin（2x－3π／4﹚∴单调递增区间是2kπ－π／2≤2x－3π／4≤2kπ＋π／2∴kπ－π／8≤x≤kπ＋5π／8
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出门在外也不愁函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式f（x）；（2）若函数f（x）满足方程f（x）=；求在[0，2π]内的所有实数根之和．【考点】．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据题意，算出f（x）的周期T=2（-），结合周期公式解得ω=3，再结合当x=时y取最大值1解出φ=-，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论，得函数在[0，2π]内恰有3个周期，根据正弦函数图象的对称性，得到在[0，2π]内有6个根且分别关于直线x=、x=和x=对称，由此加以计算即可得到所有实数根之和．【解答】解：（1）由题意，得周期T==2（-），解得ω=3又∵当x=时y取最大值1∴sin（+φ）=1，结合|φ|＜可得φ=-因此函数的解析式为f（x）=sin（3x-）；（2）∵f（x）=sin（3x-）的周期为∴函数在[0，2π]内恰有3个周期，并且方程在[0，2π]内有6个实根，且x1+x2=，同理可得x3+x4=且x5+x6=∴f（x）在[0，2π]内的所有实数根之和为：++=．【点评】本题给出三角函数图象满足的条件，求函数的表达式并求f（x）在[0，2π]内的所有实数根之和．着重考查了三角函数的周期公式、图象的对称性和最值点对应的自变量等知识，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.45真题：2组卷：0
解析质量好中差已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1/x=cos2α，2/y=sin2α，α∈(0，π/2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+2/tan2α≥3+2根号2，等号成立当且仅当tan2α=2/tan2α，即tan2α=根号2，此时x=1+根号2，y=2+根号2．（1）参考上述解法，求函数y=根号1-x+2根号x的最大值．（2）求函数y=2根号x+1-根号x(x≥0)的最小值．-乐乐题库
& 三角函数的最值知识点 & “已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y...”习题详情
282位同学学习过此题，做题成功率73.7%
已知问题“设正数x，y满足1x+2y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1x=cos2α，2y=sin2α，α∈(0，π2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+2tan2α≥3+2√2，等号成立当且仅当tan2α=2tan2α，即tan2α=√2，此时x=1+√2，y=2+√2．（1）参考上述解法，求函数y=√1-x+2√x的最大值．（2）求函数y=2√x+1-√x(x≥0)的最小值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1/x=cos2α，2/y=sin2α，α∈(0，π/2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），...”的分析与解答如下所示：
（1）令 √1-x=cosα，√x=&sinα，α∈(0，π2)，y=cosα+2snα=√5sin(α+θ)，结合正弦函数的性质可求函数的最大值（2）令√x+1=secα，√x=tanα，α∈(0，π2)，则y=2secα-tanα=2cosα-sinαcosα=2-sinαcosα=-sinα-2cosα-0，设k=sinα-2cosα-0可以看成在单位圆（在第一象限的14圆周）上任取一点（cosα，sinα）与M（0，2）点的连线的斜率，结合图象可求最小值
解：（1）令 √1-x=cosα，√x=&sinα，α∈(0，π2)y=cosα+2sinα=√5sin(α+θ)（θ为辅助角）函数的最大值√5（2）令√x+1=secα，√x=tanα，α∈(0，π2)y=2secα-tanα=2cosα-sinαcosα=2-sinαcosα=-sinα-2cosα-0设k=sinα-2cosα-0可以看成在单位圆（在第一象限的14圆周）上任取一点（cosα，sinα）与M（0，2）点的连线的斜率结合图象可知，在MB位置时，函数斜率有最小值，此时直线MB与圆相切，此时斜率最大即-sinα-2cosα取得最小值设MB的直线为y=kx+2即kx-y-2=0由直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线MB的距离等于半径，即1=2√1+k2∴k=√3（舍）或k=-√3∴-sinα-2cosα取得最小值为√3即y=2√x+1-√x的最小值√3
本题主要考查了三角函数的换元在求解函数的最值中的应用，（1）主要利用了辅助角公式及正弦函数的性质，（2）是构思非常巧妙的试题，注意题目中的几何意义的应用及求解圆的切线方程的求解，是一道好题
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已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1/x=cos2α，2/y=sin2α，α∈(0，π/2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+co...
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经过分析，习题“已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1/x=cos2α，2/y=sin2α，α∈(0，π/2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），...”主要考察你对“三角函数的最值”
等考点的理解。
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三角函数的最值
三角函数的最值．
与“已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1/x=cos2α，2/y=sin2α，α∈(0，π/2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），...”相似的题目：
已知向量OA=(sinθ，-1)，OB=(x，cosθ)（1）若θ=π4，x∈[1，3]，求函数f(x)=OAoOB的值域；（2）若x=√3，θ∈(π2，π)，求函数g(θ)=OAoOB的最大值，并求此时的|AB|．
已知函数f（x）=2asin2x+2√3asinxocosx+a+b，（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为6，最小值为3，（1）求函数的最小正周期；（2）写出函数的单调递减区间；（3）求a，b的值．
已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．
“已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y...”的最新评论
该知识点好题
1函数f（x）=sin（2x-π4）在区间[0，π2]上的最小值是（　　）
2函数y=2sin（πx6-π3）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（　　）
3函数f（x）=sinxcosx的最小值是（　　）
该知识点易错题
1当0＜x＜π2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为（　　）
2当x∈(0，π4]时，f(x)=cos2xcosxsinx-sin2x的最小值是（　　）
3函数y=sin(π2+x)cos(π6-x)的最大值为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1/x=cos2α，2/y=sin2α，α∈(0，π/2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+2/tan2α≥3+2根号2，等号成立当且仅当tan2α=2/tan2α，即tan2α=根号2，此时x=1+根号2，y=2+根号2．（1）参考上述解法，求函数y=根号1-x+2根号x的最大值．（2）求函数y=2根号x+1-根号x(x≥0)的最小值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知问题“设正数x，y满足1/x+2/y=1，求x+y的最值”有如下解法；设1/x=cos2α，2/y=sin2α，α∈(0，π/2)，则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+2/tan2α≥3+2根号2，等号成立当且仅当tan2α=2/tan2α，即tan2α=根号2，此时x=1+根号2，y=2+根号2．（1）参考上述解法，求函数y=根号1-x+2根号x的最大值．（2）求函数y=2根号x+1-根号x(x≥0)的最小值．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，..
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（x+y2）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．（1）试用α表示f（12），并在f（12）时求出α的值；（2）试用α表示f（14），并求出α的值；（3）n∈N时，an=12n，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．（文）已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=（5-m，-3-m）（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（理）（1）f（12）=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）=sinα，…．（1分）又：f（12）=f（0）sinα+（1-sinα）f（1）=1-sinα，∴sinα=1-sinα则sinα=12∵α∈(0，π)∴α=π6或5π6…．（3分）（2）令x=12，y=0，f（14）=f（12）sinα=sin2α令x=0，y=12，f（14）=（1-sinα）f（12）=-sin2α+sinα∴sinα=0或sinα=12∵α∈（0，π），∴α=π6或5π6…．（10分）（3）∵n∈N，an=12n，所以f（an）=f（12n)=f(12n-1+02)=12f(12n-1)=12f(an-1）（n∈N）…（11分）因此f（an）是首项为f（a1）=12，公比为12的等比数列&&&&…（12分）故f（an）=f（12n)=12n…（13分）．猜测f（x）=x…（14分）．（文）（1）已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=（5-m，-3-m），若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线．&&&&&&&&&&&&&…（1分）∵AB=(3，1)，AC=（2-m，1-m）…（3分）故知3（1-m）=2-m&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（4分）∴实数m=12时，满足条件．…（5分）（2）若△ABC为直角三角形，且①∠A为直角，则AB⊥AC，∴3（2-m）+（1-m）=0，解得m=74…（7分）②∠B为直角，BC=（-1-m，-m）则AB⊥BC，∴3（-1-m）-m=0，解得m=-34…（10分）③∠C为直角，则BC⊥AC，∴（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0，解得m=1±52…（13分）综上，m=74或m=-34或m=1±52…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数，向量共线的充要条件及坐标表示，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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分段函数与抽象函数向量共线的充要条件及坐标表示用数量积判断两个向量的垂直关系
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，..”考查相似的试题有：
295570814117778102282811265028260933设α∈(0,π),函数f(x)的定义域为【0,1】,且f(0)=0,f(1)=1,对定义域内任意的x,y满足f((x+y)/2)=f(x)sinα+（1-sinα）f（y）.(1)试用α表示f(1/2),并在f(1/2)=1/2时求出α的值；（2）试用α表示f(1/4),f(3/4),并求出α的值（3）n属于N时,an=1/(_百度作业帮
设α∈(0,π),函数f(x)的定义域为【0,1】,且f(0)=0,f(1)=1,对定义域内任意的x,y满足f((x+y)/2)=f(x)sinα+（1-sinα）f（y）.(1)试用α表示f(1/2),并在f(1/2)=1/2时求出α的值；（2）试用α表示f(1/4),f(3/4),并求出α的值（3）n属于N时,an=1/(
(1)试用α表示f(1/2),并在f(1/2)=1/2时求出α的值；（2）试用α表示f(1/4),f(3/4),并求出α的值（3）n属于N时,an=1/(2^n),求f(an)有讲解
（1）令x=0,y=1,f((x+y)/2)=f(x)sinα+（1-sinα）f（y）变成f（1/2）=f(0)sinα+（1-sinα）f(1)=1-sinα令x=1,y=0,同理可得：f（1/2）=sinα则 1-sinα=sinαf（1/2）=sinα=1/2 α∈(0,π),α=30或者150(2)利用（1）中的方法,令x=1/2,y=1/2 ,求得f（1/4）=1/2α可取(0,π)中任意值分别令x=1/2,y=1 令x=1,y=1/2 求得：f（3/4）=1-1/2sinα=1/2+1/2sinαf（3/4）=1/2=sinαα∈(0,π),α=30或者150(3)由（1）、(2)得 f（1/2）=f（1/4）=1/2令x=1/4,y=1/2 可求得 f（1/8）=1/2令x=1/4,y=1/4 可求得 f（1/16）=1/2…………故f(an)=1/2
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