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中，整數分解（：integer factorization），又稱分解（prime factorization），將一個正，寫成幾個的乘積。例如，給出45這個數，它可以分解成32 ×5。根據，這樣的分解結果應該是獨一無二的。這個問題在、、和等領域中有重要意義。
完整的因子列表可以根據因數分解推導出，將從零不斷增加直到等於這個數。例如，因為45= 32×51，45可以被30 ×50，30×51，31×50，31×51，32×50，和32×51，或者 1，5，3，9，15，和 45整除。相對應的，因數分解只包括。參見。
給出兩個大，很容易就能將它們兩個相乘。但是，給出它們的乘積，找出它們的就顯得不是那麼容易了。這就是許多現代密碼系統的關鍵所在。如果能夠找到解決整數分解問題的快速方法，幾個重要的密碼系統將會被攻破，包括算法和。
儘管快速分解是攻破這些系統的方法之一，仍然會有其它的不涉及到分解的其它方法。所以情形完全可能變成這樣：整數分解問題仍然是非常困難，這些密碼系統卻是能夠很快攻破。有的密碼系統則能提供更強的保證：如果這些密碼系統被快速破解（即能夠以破解），則可以利用破解這些系統的算法來快速地（以多項式時間複雜度）分解整數。換句話說，破解這樣的密碼系統不會比整數分解更容易。這樣的密碼系統包括 （RSA的一個變體），以及 Blum Blum Shub 隨機數發生器。
2005年，作為公共研究一部分的有663個二進制數位之長的已經被一種一般用途的方法所分解。
如果一個大的，有n個數位長度的數是兩個差不多大小相等的因數的乘積，現在還沒有很好的來以多項式時間複雜度分解它。
這就意味著沒有已知算法可以在（nk）（k為常數）的時間內分解它。但是現在的算法也是比(en)快的。換句話說，現在我們已知最好的算法比指數數量級時間要快，比多項式數量級時間要慢。已知最好的漸近線運行時間是(GNFS)。時間是：
對於平常的計算機，GNFS是我們已知最好的對付n個二進制數位大因數的方法。不過，對於， 在1994年發現了一種可以用來解決這個問題的算法。如果大的量子計算機建立起來，這將對密碼學有很重要的意義。這個算法在時間上只需要O(n3)，空間只要O(n)就可以了。 構造出這樣一個算法只需要2n量子位。2001年，第一個7量子位的量子計算機第一個運行這個算法，它分解的數是15。
現在還不確切知道整數分解屬於哪個。
我們知道這個問題的形式（「請問N是否有一個比M小的因數?」）是在與之中。因為不管是答案為是或不是，我們都可以用一個質因數以及該質因數的質數證明來驗證這個答案。由可知，這個問題在中。大部份的人則懷疑這個問題不在、、以及這三個複雜性類別中。如果這個問題可以被證明為NP完全或反NP完全，則我們便可推得NP=反NP。這將會是個很震憾的結果，也因此大多數人猜想整數分解這個問題不在上述的複雜性類別中。也有許多人嘗試去找出多項式時間的演算法來解決這個問題，但是都尚未成功，因此這個問題也被多數人懷疑不在P中。
有趣的是，則比分解該整數簡單許多。証明前者可以在多項式時間中解決。 測試一個數是否為質數是演算法中非常重要的一環，因為它在一開始的时候需要找很大的質數。
1/4 °°°°⒋ 3/4
　　1，，如果也是素数，则：()|()。
“|”表示整除，3|15,表示15被3整除。
即()|（）；
例如：|()；11=4×2+3，23=8×2+7；
|()；23=4×5+3,47=8×5+7；
|(); 83=4×20+3,167=8×20+7；
　　2，，则()|()。
例如：|()，，223=6×37+1；
|()，，439=6×73+1；
|() ，，7+1.
　　3，,则（）|（）；
例如：|()；，，233=8×29+1
|()； ，，9+1；
|（）；，，9+1.
　　还有一些梅森数分解取得进展，不再一一叙述。
一個特別的因子分解算法的運行時間依賴它本身的未知因子：大小，類型等等。在不同的算法之間運行時間也是不同的。
一般用途算法的運行時間僅僅依賴要分解的整數的長度。這種算法可以用來分解數。大部分一般用途算法基於方法。
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在上，除數函數是一類。
除數函數定義為n的正因數的次冪之和，即
其中一些特殊情況：
：的正因數的數目
：的正因數之和（包括自己）
σx(n)的值
都是，但不是完全積性。
，而這等式與相等，即的各因數的次方後的和，此式在時即為包括本身在內的各因數的和。
Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York.
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转鼓内的悬浮液或乳浊液在离心力场中所受的离心力与其重力的比值，即离心加速度与重力加速度的比值。解&&&&释离心加速度与重力加速度的比值领&&&&域物理学 分离因数以Fr表示： 式中R为被分离物料在转鼓内位置的半径(米)；ω为转鼓的旋转角速度(弧度/秒);g为重力加速度(9.81米/秒2)；n为转鼓转速（转/分）;m为转鼓内物料的质量（千克）。分离因数是衡量离心分离机性能的主要指标。Fr越大，离心分离的推动力就越大，离心分离机的分离性能也越好。但对具有可压缩变形滤渣的悬浮液，过大的Fr会使滤渣层和的孔隙阻塞，分离效果恶化。分离过程中物料在离心分离机转鼓内处于不同半径的位置时，Fr值也不同。采用高转速比加大转鼓直径更易于提高Fr，因此高分离因数的离心分离机均采用高转速和较小的转鼓直径，此时转鼓的应力较小。离心分离机的Fr通常是指转鼓内壁最大直径处的值(此时上式中的R为转鼓内壁最大半径)。的Fr为100～1500，的Fr为,分离机的Fr为，气体分离用超速的Fr高达62000,实验分析用超高速分离机的Fr最高可达610000。
2、影响分离因数的主要因素：
Centrifugal force (F) 离心力作为真实的力根本就不存在，在非惯性系中为计算方便假想的一个力。请看下面的说明： 向心力使物体受到指向一个中心点的吸引、或推斥或任何倾向于该点的作用。 把离心力解释为物体保持其“限定量”的一种趋势。 它们的区别就是，是惯性参考系下的，而离心力是非惯性系中的力。我们处理物理题时都是在惯性系下（此时牛顿定律才成立），所以一般不用离心力这个概念。 由于根本不是一个情况下的概念，我们无法对他们的方向和大小进行比较。
ω：旋转角速度(弧度/秒) r:旋转体离旋转轴的距离(cm) m：颗粒质量
相对离心力 Relative centrifugal force (RCF)
RCF 就是实际离心力转化为重力加速度的倍数
g为重力加速度(9.80665m/s2)
同为转于旋转一周等于2π弧度，因此转子的角速度以每分钟旋转的次数(每分钟转数n或r/min)表示： 一般情况下，低速离心时常以r/min来表示。
3、分离因数计算公式：
Fr=F离心力/F重力= mω^2r/mg= ω^2r/g= （2*π*r/r*rpm） ^2*r/g 注：rpm应折换成 转/秒
例如：直径1000mm，转速1000转/分的离心机，分离因素为：
RCF(1000)=(2*3.)^2*0.5/9.8
=104.72^2*0.5/9.8
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是这样计算的,在底下!
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