如图,在直角坐标系中,一次函数y=2x+1的图象交y轴于点a,p是x轴正半轴上的动点,过p做x的垂线,交直线y=2+1于点b,记p的坐标为（x,0）,梯形opba的面积为s.（1）.求关于x轴的函数解析式；（2）.当s=20时,求此时点p的坐标._百度作业帮
如图,在直角坐标系中,一次函数y=2x+1的图象交y轴于点a,p是x轴正半轴上的动点,过p做x的垂线,交直线y=2+1于点b,记p的坐标为（x,0）,梯形opba的面积为s.（1）.求关于x轴的函数解析式；（2）.当s=20时,求此时点p的坐标.
（1）由题意可知,一次函数y=2x+1交y轴于点a,即此时x=0,可求得y=1,即a点的坐标为（0,1）,由此可得梯形的上底oa=1又由题目p是x轴正半轴上的动点,p的坐标为（x,0）,且过P做x的垂线,交直线y=2x+1于点b,由此可知p点和b点的x坐标相等,由此可得b的坐标为(x,2x+1),所以可得梯形的下底pb=|Yb-Yp|=2x+1-0=2x+1由题意可知梯形的高即为op的长度,op=x(注：因为p在x的正半轴,所以op=x,否则要取x的绝对值）根据梯形的面积公式s=（上底+下底）x高/2=（1+2x+1)*x/2=x^2+x,此即为s关于x的函数解析式（2）当s=20时,代入上式,即可得x1=4,x2=-5(舍去,因为x在正半轴）,所以p点的坐标为（4,0）ok,敲数学题这些字真是很麻烦,希望能对你有所帮助.在直角坐标系中,一次函数Y=2X+1的图像交与Y轴于点A,P是X轴正半轴上的动点,过点P做X轴的垂线,交直?在直角坐标系中,一次函数Y=2X+1的图像交与Y轴于点A,P是X轴正半轴上的动点,过点P做X轴的垂线,交直线Y=2X+1于点B,记P的_百度作业帮
在直角坐标系中,一次函数Y=2X+1的图像交与Y轴于点A,P是X轴正半轴上的动点,过点P做X轴的垂线,交直?在直角坐标系中,一次函数Y=2X+1的图像交与Y轴于点A,P是X轴正半轴上的动点,过点P做X轴的垂线,交直线Y=2X+1于点B,记P的坐标为（X,0）,梯形OPBA的面积为S.求S关于X的函数解析式.
由于过P点所做的X轴的垂线与直线Y＝2X+1交于点B,所以B点既在垂线上又在直线Y＝2X+1上.由于P点坐标为（x,0),故B点横坐标也为x(因为直线BP垂直于X轴)又因为B点在直线Y＝2X+1上,可求得B点纵坐标为2x+1.故线段BP的长度为B点的纵坐标2x+1减去P点的纵坐标0,即BP＝2x+1.线段OA长度为1,线段OP长度为x.故梯形OPBA的面积S＝1\2(OA+BP)OP=1\2(1+2x+1)x=x²+x因为P是X轴正半轴上的点,故P点的横坐标大于0,所以S＝x²+x(x>0)已知点P是反比例函数y=k1/x(k1&0,x&0)图像上的一点，过p点作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交
已知点P是反比例函数y=k1/x(k1&0,x&0)图像上的一点，过p点作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交
反比例函数y=k2/x(k2&0且|k2|&k1），的图像于EF两点。（1）图1中四边PEOF的面积S1=——（用含k1k2的式子表达）；（2）图2中，设P的坐标为（2,3）。①点E的坐标是（—，_),点F的坐标是（—，_)（用含k2的式子表达；②若ΔOEF的面积为8／5，求反比例函数y=k2/x的解析式．
不区分大小写匿名
解：（1）∵P是点P是反比例函数 y=k1x（k1＞0，x＞0）图象上一动点，∴S矩形PBOA=k1，
∵E、F分别是反比例函数 y=k2x（k2＜0且|k2|＜k1，）的图象上两点，
∴S△OBF=S△AOE= 12|k2|，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|，
∵k2＜0，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2， k22），F（ k23，3）；

②∵P（2，3）在函数y= k1x的图象上，
∴k1=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2， k22），F（ k23，3）；
∴PE=3- k22，PF=2- k23，
∴S△PEF= 12（3- k22）（2- k23）= (6-k2)212，
∴S△OEF=（k1-k2）- (6-k2)212
=（6-k2）- (6-k2)212
= 36-k2212= 83，
∵k2＜0，
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理工学科领域专家在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，11/4），与过T点（0，13/4）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；运动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；（3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，1...”习题详情
336位同学学习过此题，做题成功率75.8%
在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，114），与过T点（0，134）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；运动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；（3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，11/4），与过T点（0，13/4）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题意画出图形，再利用勾股定理建立关系式即得问题答案．（2）由图形可知点P运动到x轴上时为点A（-1-√3，0），B（-1+√3，0）运动到最高点为点C（1，3）；运动到y轴上时为D（0，2）．（3）①的结论是正确的；由于OG=OD=2，且GH⊥DM，则可证得△NGO≌△MDO，由此可得∠GNO=∠DMO；而ON=OM（全等三角形的对应边），故∠ONM=45；过D作DT⊥CP于T，根据C、D的坐标可知CT=DT=1，即∠CDT=45°，而∠TDM、∠DMO是平行线DT、AB的内错角，故∠TDM=∠DMO=∠GNO，因此∠TDM、∠GNO都加上45°后仍然相等，即∠GNM=∠CDM．
解：（1）过点S作SD⊥ox，并反向延长SD交过T点的直线于B点，过点P作PA⊥AT，PC⊥BS．∴CS=y-114，CP=x-1，AP=y-134&&&．∴在Rt△SCP中SP=√(x-1)&&2+&(y-114)&2．又∵SP=APy-134&&&=√(x-1)&&2+&(y-114)&2，∴y=-x2+2x+2；（2）令y=0得0=-x2+2x+2．解得x1=（-1-√3，x2=（-1+√3）．∴A（-1-√3，0）B（-1+√3，0）．把y=-x2+2x+2配方得：y=-（x-1）2+3，∴C点的坐标为（1，3），令x=0，y=2，∴D点的坐标为D（0，2）．∴A（1-√3，0），B（1+√3，0），C（1，3），D（0，2）；（3）∠GNM=∠CDM是正确的．证明：∵过A、B、C的抛物线解析式为y=-x2+2x+2；∴D（0，2），∵G（-2，0），∴OG=OD，由题意∠GON=∠DOM=90°，又∵∠GNO=∠DNH，∴∠NGO=∠MDO，∴△NGO≌△MDO，∴∠GNO=∠DMO，OM=ON，∴∠ONM=∠NMO=45°，过点D作DT⊥CP于T；∴DT=CT=1，∴∠CDT=∠DCT=45°，由题意可知DT∥AB，∴∠TDM=∠DMO，∴∠TDM+45°=∠DMO+45°=∠GNO+45°，∴∠TDM+∠CDT=∠GNO+∠ONM，即：∠GNM=∠CDM．
此题考查了勾股定理，函数解析式的确定、全等三角形及等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
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在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，11/4），与过T点（0，13/4）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在...
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经过分析，习题“在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，11/4），与过T点（0，13/4）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，11/4），与过T点（0，13/4）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边...”相似的题目：
如图，直线AD对应的函数关系式为y=-x-1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，-3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，抛物线①y=x2②y=-12x2，在x轴上有动点P，从原点出发，以每秒2cm的速度沿x轴正方向运动，出发ts后，过P点作与y轴平行的直线交①于点A，交②于点B，过A，B分别作x轴的平行线交①于点D，交②于点C．（1）求点B、点D的坐标（用含t的式子表示）（2）点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形．
（2008o乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
“在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，1...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，11/4），与过T点（0，13/4）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；运动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；（3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，11/4），与过T点（0，13/4）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）（1）试求出y与x函数关系式；（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；运动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；（3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．”相似的习题。（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当S=3时，求t的值；（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2-2t2-10y+26=0；乙同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2+8t-24=0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．-乐乐题库
& 等腰梯形的判定知识点 & “（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正...”习题详情
200位同学学习过此题，做题成功率60.0%
（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当S=3时，求t的值；（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2-2t2-10y+26=0；乙同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2+8t-24=0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-浙江模拟
分析与解答
习题“（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当...”的分析与解答如下所示：
（1）根据边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，和点M（t，0）为x轴上一动点，分别求出k和b的值即可．（2）分别根据t＞0，-5＜t＜0，t＜-5时，用t表示出△AMN的面积，解一元二次方程即可求出；（3）作PH⊥y轴，则△PHN∽△MOC，由Rt△PCH得1+（y-5）2=2t2，可证甲正确；由直线x=1与x轴交于E，由Rt△PME得，（5-t）2=y2+（1-t）2，可证乙正确．
解：（1）∵边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，∴将x=0，y=5代入y=kx+b，解得b=5∵点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N，∴将x=2，y=0代入y=kx+b，解得k=-52．∴当t=2时，直线MC的解析式为：y=-52x+5；（2）CM斜率k=-5t，则AN斜率t5设AD的解析式为：y=t5x+b，∵过A（-5，0），∴b=t，∴N（0，t）∴S=12t2+52t（t＞0）t=1，S=-12t2-52t（-5＜t＜0）t=-2，t=-3，S=12t2+52t（t＜-5）t=-6都正确；（3）作PH⊥y轴，如图1：∵四边形NPMC是等腰梯形，∴∠PNH=∠MCO，∵∠PHN=∠MOC=90°，∴△PHN∽△MOC，得-t5=1y-t，所以t2-yt-5=0，满足PN∥CM，由Rt△PCH得1+（y-5）2=2t2，所以y2-2t2-10y+26=0，满足PC=MN，故甲正确；直线x=1与x轴交于E，由Rt△PME得，（5-t）2=y2+（1-t）2所以y2+8t-24=0，满足PM=CN，故乙正确；P（1，6）．
此题涉及到的知识点较多，综合性强，通过此类题目的练习，利用学生系统的掌握所学知识，是一道很典型的题目．
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（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面...
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经过分析，习题“（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当...”主要考察你对“等腰梯形的判定”
等考点的理解。
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等腰梯形的判定
（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否相等，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．
与“（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当...”相似的题目：
审查下列命题①正三角形既是中心对称又是轴对称图形，且有三条对称轴；②矩形既是中心对称又是轴对称图形，且有四条对称轴；③对角线相等的梯形必是等腰梯形；④菱形的对角线的平方和等于边长平方和的4倍．其中正确的命题有（　　）①③①②③①②③④③④
小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的；测量员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的．小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由．
如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．（1）试说明四边形AEFC是等腰梯形；（2）请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．
“（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正...”的最新评论
该知识点好题
1下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3如图是五个正三角形组成的图形，图中等腰梯形的个数是（　　）
该知识点易错题
1下列命题中，真命题有（　　）①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两条边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
2下列说法中正确的是（　　）
3不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当S=3时，求t的值；（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2-2t2-10y+26=0；乙同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2+8t-24=0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2011o浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=2时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，当S=3时，求t的值；（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2-2t2-10y+26=0；乙同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2+8t-24=0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．”相似的习题。}