教师讲解错误
错误详细描述：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．
【思路分析】
1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．
【解析过程】
解：（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．
（1）证明过程见解析（2）证明过程见解析（3）8
切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质是本题考查的基本知识点，熟练掌握该知识点事关键
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京ICP备号 京公网安备如图,已知：MN平行EF,角1=角2,角3=角4,求证：AB平行CD.&_百度作业帮
如图,已知：MN平行EF,角1=角2,角3=角4,求证：AB平行CD.&
∵∠1=∠2∴ab//cd(同位角)∵∠3=∠4∴cd//ef(内错角)∴ab//ef若两边同时平行于第三边,那么这两条边互相平行)还有哪里不明不白可以问哦~【答案】分析：（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120&，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM．（2）我们不难发现∠ECF=180-60-60=60&，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60&，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60&，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB和∠ACN都是60&+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确．根据图1，当把MC逆时针旋转90&后，AC也旋转了90&，因此∠ACB=90&，很显然∠FCE＞90&，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形．解答：（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60&，∠NCB=60&，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180&-∠ACM-∠NCB=180&-60&-60&=60&，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF=60&，∴△CEF为等边三角形．（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60&，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，结论1成立，结论2不成立．点评：本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，利用全等三角形来得出角和边相等是解题的关键．
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科目：初中数学
15、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
科目：初中数学
（1）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，求证：AN=BM，这时可以证明≌，得到AN=BM；（2）如果去掉“点C为线段AB上一点”的条件，而是让△CBN绕点C旋转成图2的情形，还有“AN=BM”的结论吗？如果有，请给予证明．
科目：初中数学
23、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN、BM交于点P，由△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：；（2）求出图1中AN和BM相交所得最大角的度数；（3）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在BC上，请对照原题图形在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留痕迹）；（4）探究图2中AN和BM相交所得的最大角的度数有无变化（填变化或不变）；（5）在（3）所得到的图形2中，请探究“AN=BM”这一结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
科目：初中数学
（2007?中山区二模）已知：如图1，点O为正方形ABCD内任一点，连接AO、BO，分别以AO、BO为一边作如图所示正方形BOMN和正方形AOFE，连接CN（1）AE、CN之间有怎样的关系？请验证；（2）若点O是正方形ABCD外部一点，如图2，其他条件不变（1）的结论是否成立？请验证．
科目：初中数学
（2012?西城区一模）已知：如图，A点坐标为，B点坐标为（0，3）．（1）求过A，B两点的直线解析式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？【考点】；；；．【专题】综合题．【分析】（1）由△AMN∽△ABC得出AN，又S△AMN=S△MNP，求得△AMN的面积即可．（2）设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，并过点M作MQ⊥BC于Q，由（1）中△AMN∽△ABC得，则求得MN、OD，再证△BMQ∽△BCA，得，代入求得x的值．【解答】解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN=x．∴S=S△MNP=S△AMN=oxox=x2．（0＜x＜4）（2）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD．AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC=2+AC2=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴MN=．∴OD=．过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=．在Rt△BMQ与Rt△BAC中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴，即=．解得BM=x．AB=BM+AM=x+x=4．解得x=，即当x=时，⊙O与BC相切．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及切线的性质，综合性较强，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.62真题：2组卷：4
解析质量好中差}