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已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．（1）若x∈(-π6，π]，求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π8]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)∴利用三角函数的降次公式，得f（x）=3sin（2ωx）+cos（2ωx）=2sin（2ωx+π6）∵函数f（x）的最小正周期为T=2π2ω=π∴2ω=2，可得函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x+π6）令π2+2kπ＜2x+π6＜3π2+2kπ，得π6+kπ＜x＜2π3+kπ，其中k是整数，∵x∈(-π6，π]，∴取k=0，得x∈(π6，2π3)所以函数f（x）的单调递减区间是(π6，2π3)；（2）函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，所得函数解析式为：y=2sin（4x+π6）再把所得到的图象再向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin[4（x+π6）+π6]=2sin（4x+5π6）∵函数y=g（x）定义在区间[0，π8]上，∴4x+5π6∈[5π6，4π3]=>sin4π3≤sin（4x+5π6）≤sin5π6即-32≤sin（4x+5π6）≤12∴函数y=g（x）的值域为[-3，1]，函数的最小值为-3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“已知函数f(x)=23sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正..”考查相似的试题有：
620368410851459390498968567740396493设f(x)=6cos^2x-根号3sin2x,求f(x)的最大值及最小正周期(2)若锐角α满足f(α)=3-2跟号3,求tan4/5的值f（x）=3Cos2x-根号sin2x+3f（x）=2根号3sin（2x-π/3）+3T=π,最大值：2根号3+3（2）3-2根号3=2根号3sin（2a-π/3）+3sin（2a-π/3）=-12a-π/3=_百度作业帮
设f(x)=6cos^2x-根号3sin2x,求f(x)的最大值及最小正周期(2)若锐角α满足f(α)=3-2跟号3,求tan4/5的值f（x）=3Cos2x-根号sin2x+3f（x）=2根号3sin（2x-π/3）+3T=π,最大值：2根号3+3（2）3-2根号3=2根号3sin（2a-π/3）+3sin（2a-π/3）=-12a-π/3=-π/2+2kπa=-π/12+kπ后面就算不了了.帮我看看究竟哪错了
（1）f(x)=6cos^2x﹣√3sin2x=3cos2x﹣√3sin2x+3=﹣2√3sin(2x-π/3)+3
∴最大值为2√3+3,最小正周期T=π,（2）由f(α)=3﹣2√3=﹣2√3sin(2α-π/3)+3,∴sin(2α-π/3）=1,即2α-π/3=π/2+2kπ
∴ α=5π/12+kπ,∵α是锐角,∴ α=5π/12,tanα/5=tanπ/12=2﹣√3高二年级上册数学4份章末质量评估模块测试卷（附答案）
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高二年级上册数学4份章末质量评估模块测试卷（附答案）
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高二年级上册数学4份章末质量评估模块测试卷（附答案）
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
模块检测(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a&b，则1a&1b.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③p；④q.其中真命题的个数是(　　)．A．1&&&&&&&&&&&&& B．2&&&&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&&&& D．4解析　命题p为真，命题q为假，故p∨q真，q真．答案　B2．“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝12”的(　　)．A．充分不必要条件& &B．必要不充分条件C．充要条件& &D．既不充分也不必要条件解析　当α＝π6＋2kπ(k∈Z)时，cos 2α＝cos(4kπ＋π3)＝cos π3＝12.反之当cos 2α＝12时，有2α＝2kπ＋π3(k∈Z)⇒α＝kπ＋π6(k∈Z)，或2α＝2kπ－π3(k∈Z)⇒α＝kπ－π6(k∈Z)，故应选A.答案　A3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　)．A．10&&&&&&&&&&&& B．8&&&&&&&&&&&& C．6&&&&&&&&&&& D．4解析　由抛物线的定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案　B4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于(　　)．A．2&&&&&&&&&&&&&& B．3&&&&&&&&&&&& C．4&&&&&&&&&&& D．5解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f′(－3)＝0.∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.答案　D5．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)．A．y2＝±4x& &B．y2＝±8xC．y2＝4x& &D．y2＝8x解析　y2＝ax的焦点坐标为(a4，0)，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2(x－a4)，令x＝0得y＝－a2.∴12×|a|4×|a|2＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.答案　B6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有(　　)．&A．1个& &B．2个C．3个& &D．4个解析　在极小值点附近左负右正，有一个极小值点．答案　A7．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a&0，b&0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)．A.3&&&&&&&&&&&&&& B．2&&&&&&&&&&&&&& C.5&&&&&&&&&&&&&& D.6解析　双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为y＝±bax，因为y＝x2＋1与渐近线相切，故x2＋1±bax＝0只有一个实根，∴b2a2－4＝0，∴c2－a2a2＝4，∴c2a2＝5，∴e＝5.答案　C8．双曲线x2a2－y2b2＝1与椭圆x2m2＋y2b2＝1(a&0，m&b&0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是(　　)．A．锐角三角形& &B．钝角三角形C．直角三角形& &D．等腰三角形解析　双曲线的离心率e21＝a2＋b2a2，椭圆的离心率e22＝m2－b2m2，由已知e21e22＝1，即a2＋b2a2×m2－b2m2＝1，化简，得a2＋b2＝m2.答案　C9．函数y＝xln x在(0，5)上是(　　)．A．单调增函数B．单调减函数C．在0，1e上单调递增，在1e，5上单调递减D．在0，1e上单调递减，在1e，5上单调递增解析　f′(x)＝ln x＋x•1x＝ln x＋1(x&0)．令f′(x)＝0，得x＝1e，∴在x∈0，1e上，f′(x)&0，在x∈1e，5，f′(x)&0，故选D.答案　D10．若0&x&π2，则2x与3sin x的大小关系(　　)．A．2x&3sin x& &B．2x&3sin xC．2x＝3sin x& &D．与x的取值有关解析　令f(x)＝2x－3sin x，则f′(x)＝2－3cos x.当cosx&23时，f′(x)&0，当cos x＝23时，f′(x)＝0，当cos x&23时，f′(x)&0.即当0&x&π2时，f(x)先递减再递增，而f(0)＝0，fπ2＝π－3&0.故f(x)的值与x取值有关，即2x与sin x的大小关系与x取值有关．故选D.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．给出下列结论：①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1&0，则命题“p∧q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．解析　对于①，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧q为假命题，故①正确；对于②，当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；易知③正确．所以正确结论的序号为①③.答案　①③12．与双曲线x2－y24＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是______________．解析　依题意设双曲线的方程x2－y24＝λ(λ≠0)，将点(2，2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为x23－y212＝1.答案　x23－y212＝113．曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为________．解析　y′＝x－2－x（x－2）2＝－2（x－2）2，∴y′|x＝1＝－2，故所求切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即2x＋y－1＝0.答案　2x＋y－1＝014．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x225＋y29＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为______．解析　∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝64，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1||PF2|＝18.∴△PF1F2的面积为12|PF1|•|PF2|＝12×18＝9.答案　9三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)已知命题p：方程x22m＋y29－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线y25－x2m＝1的离心率e∈(62，2)，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．解　若p真，则有9－m&2m&0，即0&m&3.若q真，则有m&0，且e2＝1＋b2a2＝1＋m5∈(32，2)，即52&m&5.若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假．①若p真、q假，则0&m&3，且m≥5或m≤52，即0&m≤52；②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且52&m&5，即3≤m&5.故所求范围为：0&m≤52或3≤m&5.16．(10分)已知函数f(x)＝ax－ln x，若f(x)&1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a的取值范围．解　由f(x)&1，得ax－ln x－1&0.即a&1＋ln xx在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝1＋ln xx，则g′(x)＝－ln xx2，∵x&1，∴g′(x)&0.∴g(x)＝1＋ln xx在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g(x)&g(1)＝1，即1＋ln xx&1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.17．(10分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．解　(1)由y＝ax＋1，3x2－y2＝1消去y，得(3－a2)x2－2ax－2＝0.依题意得3－a2≠0，Δ&0，即－6&a&6且a≠±3.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2a3－a2，x1x2＝－23－a2.∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.∴(a2＋1)•－23－a2＋a&#－a2＋1＝0，∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a＝±1.18．(12分)某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？解　设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15－m)辆车，则总利润y＝5.06m－0.15m2＋2(15－m)＝－0.15m2＋3.06m＋30，所以y′＝－0.3m＋3.06.令y′＝0，得m＝10.2.当0≤m&10.2时，y′&0；当10.2&m≤15时，y′&0.故当m＝10.2时，y取得极大值，也就是最大值．又由于m为正整数，且当m＝10时，y＝45.6；当m＝11时，y＝45.51.故该公司获得的最大利润为45.6万元．19．(12分)设圆C与两圆(x＋5)2＋y2＝4，(x－5)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(355，455)，F(5，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．解　(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x＋5)2＋y2＝4的圆心为F1(－5，0)，半径为2，圆(x－5)2＋y2＝4的圆心为F(5，0)，半径为2.由题意得|CF1|＝r＋2，|CF|＝r－2或|CF1|＝r－2，|CF|＝r＋2，∴||CF1|－|CF||＝4.∵|F1F|＝25&4，∴圆C的圆心轨迹是以F1(－5，0)，F(5，0)为焦点的双曲线，其方程为x24－y2＝1.(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，&∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝（355－5）2＋（455－0）2＝2.直线MF的方程为y＝－2x＋25，与双曲线方程联立得y＝－2x＋25，x24－y2＝1，整理得15x2－325x＋84＝0.解得x1＝14515(舍去)，x2＝655.此时y＝－255.∴当||MP|－|FP||取得最大值2时，点P的坐标为(655，－ )．文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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官方公共微信已知x,y∈(0,π/4),且满足4sinx/1+cosx=1-tan∧2 x/2,sin(2x+y)=3siny,求x+y的值...已知x,y∈(0,π/4),且满足4sinx/1+cosx=1-tan∧2 x/2,sin(2x+y)=3siny,求x+y的值._百度作业帮
已知x,y∈(0,π/4),且满足4sinx/1+cosx=1-tan∧2 x/2,sin(2x+y)=3siny,求x+y的值...已知x,y∈(0,π/4),且满足4sinx/1+cosx=1-tan∧2 x/2,sin(2x+y)=3siny,求x+y的值.
∵4sinx/(1+cosx)=1-(tanx/2)^2∴(8sinx/2cosx/2)/[2(cosx/2)^2]=1-(tanx/2)^2∴4tanx/2=1-(tanx/2)^2∴tanx=(2tanx/2)/[1-(tanx/2)^2]=1/22x+y=(x+y)+x
y=(x+y)-x∵sin(2x+y)=3siny∴3sin(x+y)cosx-3cos(x+y)sinx=sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx2sin(x+y)cosx=4cos(x+y)sinxtan(x+y)=2tanx=1∵x,y∈(0,π/4),∴x+y∈(0,π/2),而tan(x+y)=1∴x+y=π/4}