已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围._作业帮
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已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
f(x+t)≤3xx^2+(2t-1)x+t^2+2t≤0g(x)=x^2+(2t-1)x+t^2+2t在x∈[1,m]恒≤0{g(1)=t^2+4t≤0→-4≤t≤0 g(m)=t^2+(2m+2)t+m^2-m=(t+m+1)^2-3m-1≤0→-√(3m+1)-m-1≤t≤√(3m+1)-m-1t存在∴-√(3m+1)-m-1≤0
√(3m+1)-m-1≥-4∵m＞1∴-√(3m+1)-m-1≤0恒成立√(3m+1)-m-1≥-4→√(3m+1)≥m-3当m≤3时,式子恒成立m＞3时,3m+1≥(m-3)^2→m^2-9m+8≤0→3＜m≤8综上所述,m的取值范围：1＜m≤8已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3xf(x)&br/&(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R，求实数M的取值范围&br/&（2）当x[-1,1]时，求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)&br/&(3)是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h(x)的
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3xf(x)(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R，求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时，求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h(x)的
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解：（1）由题意得：g(x)=lg(1/x)∴y=g(mx?+2x+m)=lg(1/(mx?+2x+m))又∵函数y的值域为R，∴mx?+2x+m&0当m&0时，mx?+2x+m&0可变为x?+2x/m+1&0,解此不等式，得m&1当m&0时,mx?+2x+m&0可变为x?+2x/m+1&0,解此不等式，得m&-1
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域_作业帮
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已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
分析：1）欲使函数y=g（mx*2+2x+m）的值域为R,只需要内层函数的值域中包含了全体正数,当m=0时显然满足,当m不为0时,内层函数为二次函数,需要开口向上且判别式大于等于0,即可满足要求．（2）x∈[-1,1]时,求函数y=[f（x）]*2-2af（x）+3是一个复合函数,复合函数的最值一般分两步来求,第一步求内层函数的值域,第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值,本题内层函数的值域是确定的一个集合,而外层函数是一个系数有变量的二次函数,故本题是一个区间定轴动的问题．（3）假设存在,先求出函数y=g[f（x*2）]的解析式,为y=x*2,则函数在[m,n]上单调增,故有[m*2,n*2]=[2m,2n]解出m,n的值说明假设成立,若解不出,则说明假设不成立．1）①当m=0时,满足条件； ②当m≠0时,有 m＞0,△≥0 ⇒0＜m≤1 综上可得,0≤m≤1．2）令f(x)=t(1/3≤t≤3),则y=t*2-2at+3=（t-a）*2+3-a*2①当a＜1/3时,h(a)=28/9 -2/3 a②当1/3≤a≤3时,h（a）=3-a*2③当a＞3时,h（a）=12-6a故h（a）=28/9-2/3 a a＜1/3,3-a*2 1/3≤a≤3,12-6a a＞3,3）假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m＜n,化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,故值域为[m*2,n*2]=[2m,2n]解得m=0,n=2故存在m=0,n=2满足条件．已知函数f(X)=2x^2-3x+2m至少有一零点个在区间（-1，1），求实数m的取值范围？_百度知道
已知函数f(X)=2x^2-3x+2m至少有一零点个在区间（-1，1），求实数m的取值范围？
提问者采纳
2时也刚好有一根在区间内(2)若有两个零点在区间（-1;16}如果不懂;8+2m＜0所以1/4)=-9/2＜m＜1&#47，1）内则f(-1)*f(1)＜0即(5+2m)*(-1+2m)＜0所以-5/16综上，实数m的取值范围是{m|-5&#47，祝学习愉快，请Hi我,f(3/2另外f(-1)*f(1)=0时m=-5/2其中m=1/2或1/2＜m＜9&#47，1）内则f(-1)=5+2m＞0;2＜m＜9&#47,f(1)=-1+2m＞0:(1)若只有1个零点在区间（-1分类讨论
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2 - x2 ∈(1/ m ≤ 9/
x1=3/2 &lt，x2;2Δ = 9-16m ≥0
=&gt, 5/16设函数f(X)=2x^2-3x+2m 的两个根 x1;1， |x2| &lt.
x1 + x2 = 3/2综上,
|m| = |x1| * |x2| &2; 5/2) ， -5/ m ≤ 9&#47,
x1 * x2 = m=&gt
f ' (x)=4x-3令f ' (x)=0,x=3/4所以f(-1)≥0,f(3/4)≤0所以5+2m≥02m-9/8≤0所以 -5/2≤m≤9/16所以实数m的取值范围为[-5/2，9/16]
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