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新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《分式的加减法》精品教案
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官方公共微信北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第3节《分式的加减法(2)》教学设计_中华文本库
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文本预览：
分式与分式方程
3．分式的加减法（二） 江西省九江市同文中学 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母 互为相反式分式的加减运算。 在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课 中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除 等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础： 从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题 建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经 历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则 后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突 然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要 求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分 式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝 试等一系列思维活动中， 发现法则、 理解法则、 应用法则。 本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例 发展学生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了 7 个教学环节： 问题引入——学习新知——运用新知——小试 牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节 活动内容 问题 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
问题 2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题 3：那么
3 1 ? ? ?你是怎么做的？ a 4a
活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引 出本节课的内容， 同时又对问题 3 点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习 顺理成章。 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问 题 3 服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题 3 时，应耐心 听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。 第二环节 活动内容 （1）议一议 小明认为， 只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就 变成了同分母的分式的加
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5.3《分式的加减法》【学案+参考教案+同步课件】(8份)
作者： &&加入日期：15-03-23
北师大八年级下5.3《分式的加减法》【学案+参考教案+同步课件】(8份)
课时安排说明：
本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。
一、学生起点分析
&&&&&学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
&&&&&学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由&在&时的值的情况去猜测&时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
二、教学任务分析
同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：
1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：情景引入――同分母加减――练习巩固――拓展提高――课堂小结――布置作业
5.3《分式的加减法》【学案+参考教案+同步课件】(8份)
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3.分式的加减法
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初中数学教案
初中数学《分式的加减法》教案
&3.3.2& 分式的加减法（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.异分母的分式加减法的法则.
2.分式的通分.
（二）训练要求
1.经历异分母分式的加减 运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2. 进一步通过实例发展学生的符号感.
（三）情感与价值观要求
1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
2.提高学生&用数学&意识.
●教学重点
1.掌握异分母的分式加减运算.
2.理 解通分的意义.
●教学难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的 应用.
启发、探索相结合
●教具准备
投影片五张
第一 张：做一做，（记作&3.3.2 A）
第二张：例1,（记作&3.3.2 B）
第三张：例2，（记作&3.3.2 C）
第四张：例3，（记作&3.3.2 D）
第五张：补充练习，（记作&3.3.2 E）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课
［师］大家知道，对于 异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同 分母的分数相加减，然后才能运算.
上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 &3.3.2 A）
尝 试完成下列各题：
（1） － =____________；
（2） + =____________;
（3） － =____________;
（4） + =____________.
［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.
［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.
［生］老师，我知道啦，在 分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.
&做一做&中的几个异分母的分式加减法 就需要先通分.
Ⅱ .讲授新课
［师］下面可尝试用分式的基本性质，将&做一做&中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减 法，计算并化简.
［生］解：（1） － = － = －
（2） + = + = +
（3） － = －
（4） + = + = +
（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.
［师］把异分母的分式加减法，通过通分 ，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？
同学们可根据&做一做&的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小 组讨论完成）
［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的&适当整式&，才能化成同分母.
［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.
［师］同学们概括得很好.下面我们来看一 个例题（出示投影片&3.3.2 B）
［例1］通分：
（1） , , ；
分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.
解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则
（2）因为（y－x）2=（x－y）2，所以两个分母的公分母为（x－y）2.
（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2 －9.
（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.
［师］我们再来看一个例题（出示投影片 &3.3.2 C）
［例2］计算：
（1） － ;
（2） － ;
（3）用两种方法计算：
（ － ）& .
（可由学生板演，学生之间互查互纠）.
解：（1） － = －
（3）方法一： （按运算顺序，先计算括号里的算式）
=（ － ）&
方法二：（利用乘法分配律）.
=3（x+2）－（x－2）
=3x+6－x+2=2x+8.
出示投影片（&3.3.2 D）
［例3］甲、乙两位采购员 同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲 、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.
解：（1）设两次购买的饲 料单价分别为m元/千克和 n元/千克（m,n是正数，且m&n）
甲两次购买饲料的平均单价为
= （元/千克）
乙两次购买饲料的平均单价为
= （元/千克）
（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是
由于m、n是正数，因为m&n时， 也是正数，即 － ＞0，因此乙的购买方式更合算.
1.随堂练习第1题第（2）小题：
解：原式= －
2.补充练习（出示投影片&3.3.2 E）
计算：（1） + ;
（2）a+2－ .
解：（1） +
（2）a+2－ = －
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我 们提高了分式运算的能力.
Ⅴ.课后作业
习题3.5第1、2、3、4题
Ⅵ.活动与探究
若 = + ，求A、B的 值.
［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定 系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.
［结果］右式通分，得
因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3&A（x－1）+B（x+1）
所以x－3=（A+B）x+（－A+B）
对应系数比较，得
所以A=2，B=－1
●板书设计
&3.3.2& 分式的加减法（二）
2.［例1］通分
（1）& （2）& （3）& （4）（略）
［例2］ 计算
（1） － ;
（3）（ － ）& .
［例3］（略）&
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　北师大八年级数学（下册）第五章 分式教案 §5.3.2
分式的加减法（二）
　　　　　北师大八年级数学（下册）第五章 分式教案
　　§5.3.2
分式的加减法（二）
　　●教学目标
　　（一）教学知识点
　　1.分式的通分.2异分母的分式加减法的法则.
　　（二）能力训练要求
　　1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
　　2.进一步通过实例发展学生的符号感.
　　（三）情感与价值观要求
　　1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
　　2.提高学生“用数学”意识.
　　●教学重点
　　理解通分的意义.2.掌握异分母的分式加减运算.
●教学难点
　　1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.
　　●教学方法
启发、探索相结合
　　●教具准备
小黑板一块
　　●教学过程
　　Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课
　　上一节课，我们讨论较同分母的分式加减法.大家知道，对于同分母的分数相加减必须利用类似分数的基本性质，然后才能运算.如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们能
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