河北省承德市兴隆县小东区中学七年级数学下册 5.1.1 相交线复习导学案1（..
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河北省承德市兴隆县小东区中学七年级数学下册 5.1.1 相交线复习导学案1（无答案）（新版）新人教版
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3秒自动关闭窗口第五章 相交线与平行线课题： 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角 学习目标】 的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。 学习重点】 【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。 学法指导】 【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪 刀剪开布片过程中角的不断变
化， 两条相交线形成的角也在不断变化， 但是这些角之间存在 不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。 学习过程】 【学习过程】 侯课朗读】 【侯课朗读】 教材第 2-3 页 一、学前准备 1．热身填空： (1) 如果两个角的和是平角 （或等于 ） 那么说这两个角互为补角。 ， 数学符号表示为： 若∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β ，简称互补；反过来，若∠α 与∠β 互补， 则 。我们得到：α 的补角是 180°－α （α&180°） ∠α+∠β= (2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α 与∠β 互为 ，α 的余角是 。 互为补角，∠1 的余角是 。 (3) 如图 1 中的∠AOD 与 (4) 余 角 与 补 角 的 性 质 ： 同 角 或 等 角 的 余 角 ； 。 二、解读教材 探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上。 你 吗？ “对顶角”的定义呢？ 对顶角” 即时练习一： 1．如图 2 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是一条射线。 （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； __； （2）写出∠COE 的邻补角： （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _。 2．下列每对角是互为邻补角吗？（ ） AC A B A O B C A O B C 图1能归纳出“邻补角”的 。定义 。图2BDCDa.∠AOB 与∠COB b.∠AOB 与∠COA 与∠BCD 3．如图所示，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）c. ∠ABC 与∠BCDd. ∠ABC探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。用心 爱心 专心 1请 归 纳 “ 对 顶 角 的 性 。 ： 质” 即时练习二： 1．如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 。 2．如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____ ， 若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______。 3．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____ 。E B D F32 4a1AE OD B FC AO第1题bC第2题第3题三、挖掘教材 挖掘教材 1 ． 如 图 小?A3(1) 用 剪 子 剪 东 西 时 ， 哪 对 角 同 时 变 大 或 变 。D A 3 1 2 O4 B DOC 图3BC图4(2)如果将图 3 转化成几何图形得到图 4， 那么∠1 与∠2 的位置有什么关系？ ∠1 与∠3 呢？ (3)互为对顶角的两个角的特点 互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的 互为对顶角的两个角的特点 反向延长线。 (4)互为邻补角的两个角的特点 互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③ 互为邻补角的两个角的特点 （ 。 两个角在公共边两侧④两个角和为 （补） 2．难点透释 难点透释 （1） 、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。 （2） 、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补 的两个角。 当堂反馈 四、当堂反馈 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度。 2．如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1=60°，∠2= 2 ∠4， 求∠3、∠5 的度数。33．如图所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能 说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？用心爱心专心24．探索规律： （1）两条直线交于一点，有 （2）三条直线交于一点，有 （3）四条直线交于一点，有 （4）n 条直线交于一点，有 五、学习反思 本节课你有哪些收获？对对顶角； 对对顶角； 对对顶角； 对对顶角。六、课后练习 、基础练习 （一） 基础练习 、 1．如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠1=28°， 则∠2=_____。 2．如图 2，O 为直线 AB 上一点，过 O 作一射线 OC 使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____。 3．如图 3，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____。(图 1) (图 2) (图 3) 4．下列说法中，正确的是（ ） A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角 C．对顶角一定相等 D．不是对顶角的角不相等 5．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( )。 A.1 B.2 C.3 或 2 D.1 或 2 或 3 6．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数。E A C O B D7．如图，直线 a，b，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1 的度数。、拓展探究 （二） 拓展探究 、 1．如图，AOE 是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF 的度数。用心爱心专心3课题： 课题：5.1.2 垂线 【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质； 学习目标】 2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。 学习重点】 【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 学法指导】 【学法指导】用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线 a，b 所成的四个角中有任意 一个角是 90°，则这两条直线互相垂直。垂直是它们相交的一种特殊情况。两线段垂直、 两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线 垂直。 历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。 在用文字语言叙述的基础上， 给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会垂直。 学习过程】 【学习过程】 侯课朗读】 【侯课朗读】 教材第 4-6 页 一、学前准备 1．在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角” ，及两条直线相交于一点，得到四个 角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有_____对邻补 角，每一对邻补角的和为_____° D A 如图，可以说成“直线 AB 与 CD 相交于点 O” ， O ∵∠AOC+∠AOD=_____°，∠BOD+∠AOD=_____°。 B ∴∠AOC=∠BOD C ∠AOD 的对顶角是______。 2．我们如果把直线 CD 绕点 O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠ BOD 的大小都将发生变化。 A 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条 这两条 直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线 垂线，它们的交点叫垂足 垂足。 直线互相垂直 垂线 垂足 C O D 如图，用几何语言表示： 方式⑴∵ ∠AOC=90° ， ∴ AB_____CD，垂足是_____。 B 方式⑵∵ AB⊥CD 于点 O ， ∴ ∠AOC=______。 3．完成课本 P5 练习 2（画在书上） 。 二、解读教材 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。 ⑴如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图 2，经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图 3，经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画_____条； BlAll（图 1） （图 2） （图 3） 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 在同一平面内， _____条直线与已知直线垂直 在同一平面内 过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 即时练习一： 1．如图所示，OA⊥OB，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，求∠ BOC 度数。用心爱心专心42．如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O， 若∠1=26°，求∠2 的度数。3．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点。 （1）过点 P 画 AB 的垂线 PE，垂足为 E。 （2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点。 （3）比较线段 PE，PF，PO 三者的大小关系。探索二：仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线 AB 上三点 E、F、O 的距离，你还有什么 收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单 说成： 。 还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离。 叫做点到直线的距离 三、挖掘教材 1． 难点透释 垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点 画已知直线的垂线有且只有一条（垂足可能在所给图形的延长线上） ；过直线外一点的 斜线段有______条。 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线 注意： 2． 注意：垂线是 段”是距离。 即时练习二： 1．在下列语句中，正确的是（ ） ． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线 只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有 且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB 于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm， 则点 B 到 AC 的距离是________， A 到 BC 的距离是_______， C 到 AB 的距离是_______， 点 点 AC&CD 的依据是_________ 。 四、当堂反馈 1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O， ∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ） A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小 C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定 2．如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加 油站。设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时， 距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N 的位置并说明理由。3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB。 （1）求∠AOC的度数； （2）判断AB与OC的位置关系。用心爱心专心5五、学习反思 本节课你有哪些收获？ 六、课后练习 、基础练习 （一） 基础练习 、 1．如图（1） ，OA⊥OB，OD⊥OC，O 为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________。B O C A (1) DA C O (2) D BA C O (3)E D B2．如图（2） ，AO⊥BO，O 为垂足,直线 CD 过点 O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________。 3．如图（3） ，AB、CD 相交于点 O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则 OE 与 AB 的位置关系是 _____。 4．下列说法正确的有( ) ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点 有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5．到直线 L 的距离等于 2cm 的点有( ) A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.无法确定 6．点 P 为直线 m 外一点，点 A、B、C 为直线 m 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到直线 m 的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm 7．已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上。 (1)画直线 DE⊥OB；(2)画直线 DF⊥OA，垂足为 F。8．如图，O 是直线 AB 上一点，OD、OE 分别是∠AOC 与∠BOC 的角 平分线。试判断 OD 和 OE 的位置关系。、拓展探究 （二） 拓展探究 、 1．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE 平分∠COD。求∠COE 的度数。2．如图，直线 AB、CD、EF 交于点 O，OG 平分∠BOF，且 CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG 的用心 爱心 专心 6度数。E D A O G B课题： 同位角、内错角、 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角CF 【学习目标】1、理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们； 学习目标】 2、通过对三线八角的特点的分析，逐步培养自己抽象概括问题的能力。 学习重点】 【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角。 学法指导】 以两条直线相交构成四个角的知识为基础， 进一步研究一条直线分别与两条直 【学法指导】 线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系。同位角、内错角、同旁内角，这些角的 名称很好地反应了它们的位置关系， 掌握辨别这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线 所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。通过比较这些角 C 的位置关系，结合图形多做辨认练习，掌握辨认这些角位置关系的要领。 学习过程】 【学习过程】 3 4 侯课朗读】 【侯课朗读】 教材第 6-7 页 A 2 1 一、学前准备 1．在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角” ，如图 个角（小于平角的角） ：其中邻补角有 对， 直线 AB 和 CD 相交构成 D 分别是 ；对顶角有 对， 分别是 。如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样 呢？B2．认识三线八角：如图，两条直线 AB、CD 都和第三条直线 EF 相交，我们称“直线 AB、CD 被直线 EF 所截” ，其中直线 EF 称为“截线” ，直线 AB、CD 称为 “被截线” 。并且形成：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8 E 共 个角。前四个角和后四个角这些共顶点的角都分别有 对 3 4 B A 2 1 对对顶角。 邻补角和 不共顶点的角又有怎样的位置关系呢？ D 8C 7 6 5二、解读教材 探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条 直线 a、b 被第三条直线 c 所截） ，得到 8 个角，通常称为 “三线八角” ，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？ 观察填表： 不共顶点 ∠1 和∠5 ∠2 和∠8 ∠3 和∠6 ∠1 和∠5用心 爱心 专心Fa b c位置 1 处于直线 c 的同侧 处于直线 c 的 （ ）位置 2 处于直线 a、 的同一方 b结论 这样位置的一对角就称为同位 同位 角 这样位置的一对角就称为 （ ）处于直线 a、b 的 （ ）这样位置的一对角就称为 （ ） 这样位置的一对角就称为7（ ∠4 和∠8 ∠3 和∠5 ∠3 和∠8 ∠4 和∠5 练习： 1．如图 1 所示，∠1 与∠2 是__ 处于直线 c 的 （ ） 处于直线 a、（ b ） 处于直线 c 的两侧 处于直线 a、b 之间）这样位置的一对角就称为内错 内错 角 这样位置的一对角就称为 （ ） 这样位置的一对角就称为同旁 同旁 内角 这样位置的一对角就称为 （ ）_角，∠2 与∠4 是_角，∠2 与∠3 是___角。(图 1) (图 2) (图 3) 2．如图 2 所示，∠1 与∠2 是___ _角，是直线______和直线_______ 被直线_______所截 而形成的， ∠1 与∠3 是___ __角，是直线________和直线______ 被直线________所截而形成的。 3．如图 3 所示，∠B 的同旁内角有哪些？E三、挖掘教材 3 4 B A 2 1 1．不共顶点的角 同位角： AB、 同旁（下方） (1)同位角：其中∠1 与∠5 都分别在被截线 AB、CD 的同旁（下方） ， D 7 8 6 5 同侧（右侧） ，即“位置相同” 形成“F”字形。 位置相同” 形成“ 字形。 都在截线 EF 的同侧（右侧） 位置相同 ，形成 C F 象具有这样位置关系的两个角称为同位角 同位角，即∠1 与∠5 是同位角 是同位角。 同位角 ∠1 还 有 其 它 同 位 角 吗 ？ 写 出 其 它 的 同 位 角： 。 内错角： ，并且在截线 的两旁 (2)内错角：其中∠2 与∠8 在被截线 AB、CD 之间（内部） 并且在截线 EF 的两旁（交 被截线 AB、 之间（内部） ， ，即“内部交错”形成“Z”字形，象具有这样位置关系的两个角称为内错角 内部交错” 内错角，即∠2 与 错） 内部交错 形成“ 字形， 内错角 ∠2 是内错角。 ∠8 是内错角 与 也是内错角。 同旁内角： ，并且在截线 的同旁， (3)同旁内角：其中∠1 与∠8 在被截线 AB、CD 之间（内部） 并且在截线 EF 的同旁 被截线 AB、 之间（内部） ， 即“内部同旁” 形成“匚”字形，象具有这样位置关系的两个角称为同旁内角 b ∠1 与 a 内部同旁” 字形， 同旁内角，即∠1 内部同旁 ，形成“ 同旁内角 是同旁内角。 ∠8 是同旁内角 1 5 72 8 3 46 c 同旁内角还有 。 2．根据三线找角 (1) 如 图 3 有 内错角有图3，直线a和b被c ，所截，则同位角，同旁内角用心 爱心 专心 8有 。 (2)我是法官：判断下图中的∠1 与∠2 是不是同位角？（是在括号里打“√”，不是在括号 我是法官： 我是法官 里打 “×” ）1 2 2 ① ② 1 2 ③ 1 2 ④ 1 1 2 2 ⑤ ⑥ 1 2 ⑦ 1（ ） （ ） （ ） （ （ ） 3．根据角找三线 如图 4 所示，回答下列问题： ∠1 与∠BAD 是 角，它是直线 和 ∠1 与哪些角是同旁内角？找出截线和被截线。 分析： 分析：我们不妨将图形进行如下分解： (1)当 BC 是截线时 是截线时，如图(1)，则∠1 与 是直线 当 的同旁内角； (2)当 AB 是截线时 是截线时，有两种情况：a．如图(2)，∠1 与 当 所截成的同旁内角；b．如图(3)，∠1 与 是直线 的同旁内角。A A 1 (2) C）（）（）被D 所截成的。 1 BAE C图4与 是直线 与被直线 与 被直线所截成 被直线 所截成D 1 BA C (3)EB1 (1)CB综上所述：∠1 与∠ACB、∠BAC、∠BAE 都是同旁内角。 归纳小结： 归纳小结：以上解法用了数学重要的思想方法——分类讨论方法 分类讨论方法 类似地，我还能指出图 4 中的∠C 与 是同旁内角。并口 述截线和被截线。 4．难点透释 （1）“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公 共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现； （2）同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两 侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间。 E 四、当堂反馈 A D 1．如图 5，∠ABC 与 是同位角； ∠ADB 与 是内错角； B C ∠ABD 与 是内错角； 图5 ∠ABC 与 是同旁内角； ∠ADC 与 是内错角。 A 2．如图 6 所示，下列说法错误的是： （ ） A.∠1 与∠2 是内错角 B.∠1 与∠4 是同位角 1 D E C.∠2 与∠4 是内错角 D.∠2 与∠3 是同旁内角 2B 用心 爱心 专心 4 F 3 图6 C 93．如图 7，直线 DE、BC 被直线 AB 所截。 角，∠1 与∠3 是 角， （1）∠1 与∠2 是 ∠1 与∠4 是 角。 D （2）如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？ 试一试说明理由。B 1A 2 3 4 E4．如图 8 中∠A 与 是内错角；∠A 与 ∠B 与 是内错角；∠B 与 能口述它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的吗？是同旁内角； A 是同旁内角。B 图8图7CD E C 五、学习反思 1．今天我知道了三线八角 三线八角 三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角。其中前两条直线称 为 ，第三条直线称为 。 2．我还认识了三线形成的八个角中一些不共顶点的两个角的特殊的位置关系：角的名称 角角的位置形状1 2辨认要点 在截线同旁，被截线同侧，两角构成“F” 字形。角21在截线两旁，被截线之内，两角构成“Z” 字形。 在截线同旁，被截线之内，两角构成“匚” 字形。角1 2六、课后练习 、基础练习 （一） 基础练习 、 1．如图 1，AO⊥BC 于 O，则∠2 与∠3 是_____，∠1 与∠4 是_____，∠1 与∠2 是_____。 2．如图 2，∠ABD 与∠CDB 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________； ∠CBD 与∠ADB 是直线_____与直线____被直线______所截 形成的_________。 A B图2D C6图1 3．找出图 3 中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示） 。E图3 A（二） 拓展探究 二 、拓展探究 、 C 1．如右图，同位角、内错角、同旁内角的对数依次是（ ）B A.4 对，4 对，2 对 B.4 对，4 对，4 对 D C.6 对，4 对，4 对 D.以上判断都不对 2．如图，若以 DC、AB 为两条直线，那么第三条直线与这两条直线相交有几种可能？都出现 什么角？请分别写出来。 F用心 爱心 专心DC10A GEB课题： 课题：5.2.1 平行线 【学习目标】1、知道平行线的概念，掌握平行公理； 学习目标】 2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线。 学习重点】 【学习重点】平行公理；用几何语言描述画图过程，根据几何语言利用直尺和三角板画已知 直线的平行线。 学法指导】 由一个两条直线被第三条直线所截的模型引入 “直线 a 从在直线 c 的左侧与直 【学法指导】 线 b 相交逐步变为在右侧与直线 b 相交，中间存在一个不相交的位置” 。在同一平面内，用 “不相交” 这种否定的方式来定义， 这样的位置有而且有几个？以及通过动手过直线外一点 画平行线的活动，体验平行公理。观察、实验、体验是这节课的学习方法，它包含了对空间 的想象。 学习过程】 【学习过程】 侯课朗读】 【侯课朗读】 教材第 12-13 页 一、学前准备 1、在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请 画出来，并尝试用几何语言来表示。 2、回忆小学我们学过的平行线的定义并作判断： （1）不相交的的两条直线叫做平行线。 （ ） （2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） 二、解读教材 1、平行线的概念 平行线：在同一平面内（ ）的两条直线叫做平行线。 为什么不能把“在同一平面内”丢掉呢？你能说明其中的原因吗？ 再请看右图正方体中的棱 AB 和 GH，它们会相交吗？它们是平行的 吗？ 即时练习： （1）请在右图中找出两对平行线。 （2）举出教室里平行线的例子。 2、平行线的表示及画法 直线 AB 与直线 CD 平行记作：AB∥CD，读做“AB 平行于 CD” ，如果用 m、n 表示这两条 直线，那么直线 m 与直线 n 平行，记作：m∥n，读做“m 平行于 n” 。 “塞上江南米粮川，块块良田似棋盘。 ”如图，如果将田埂近似的看 作直线，任意找出图中的三条平行的直线，并用符号表示它们之间的 关系。用心爱心专心113、如图， （1）过 BC 上任意一点 P（B 点除外）画 AB 的平行线，交 AC 于 T。 （2）过 C 画 MN∥AB。 （3）直线 PT、MN 是何种位置关系？说明理由。 归纳步骤：1、对线 2、靠尺 3、平移 4、画线 5、标注 4、平行线的性质 （1）经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ （2）过点 D 画与直线 AB 平行的直线，有几条？它与（1）中所画的直线 平行吗？ （3）通过画图，你发现了什么？小组讨论 两个重要结论： 两个重要结论： ①经过直线外一点， （ ）一条直线与这条直线平行。 （其中“有”表示存在， “只 有”表示唯一） ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 （平行于同一条直线的两 条直线互相平行） 三、挖掘教材 a 探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、电线杆上的 A B 两条笔直电线等都给我们平行的形象。如图，记作“a∥b”或 b “AB∥CD” ，读作“直线 a 平行于直线 b” 。请同学们思考一下： C D 在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一 画，并尝试用几何语言来表示。 练习一： 1．下列说法中，正确的是（ ） A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交 C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 探索二：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线的讨论” ，认真思考：通过观察和画图，可 一条直线与这条直线平行。 以体验一个基本事实（平行公理） ：经过直线外一点， 同样，我们还有（平行线的传递性） ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行。 . 用几何语言可表示为：如果 b ∥ a ， c ∥ a ，那么 练习二： 1．如图 1 所示，与 AB 平行的棱有_______条，与 AA′平行的棱有_____条。 2．如图 2 所示，按要求画平行线。 （1）过 P 点画 AB 的平行线 EF； （2）过 P 点画 CD 的平行 线 MN。 3．如图 3 所示，点 A，B 分别在直线 l1 ， l 2 上， （1）过点 A 画到 l 2 的垂线段； （2）过点 B 画直线 l 3 ∥ l1 。用心爱心专心12(图 1) (图 2) (图 3) 4．下列说法中，错误的有（ ） ①若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交; ②若 a∥b，b∥c，那么 a∥c; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、 相交、垂线三种 A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 难点透释： 难点透释： 1、平行线是指两条直线，而不是线段或射线；虽然有时我们说两条线段或射线平行，实际 上是指它们所在的直线平行； 2、平行公理中的“有且只有”指出了平行线的存在性（有）和唯一性（只有） 。 四、当堂反馈 1．在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交那么这条直线与平行线中的另一 边必_________。 2．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为________________。 3．判断题 （1）不相交的两条直线叫做平行线。( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线。( ) （3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行， 那么它与另一条也互相平行。( ) 4．读下列语句，并画出图形： ⑴点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P 且与直 线 AB 垂直。 ⑵直线 AB，CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平 行，与直线 CD 相交于 E。五、学习反思 学习反思 本节课你有哪些收获？六、课后练习 、基础练习 （一） 基础练习 、 1．在同一平面内，若两条直线相交,则公共点的个数是________； 若两条直线平行，则公 共点的个数是_________。 2．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________。用心 爱心 专心 133．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 4．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5．下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段 AB 与 CD 没有交点，则 AB∥CD；④若 a∥b，b∥c，则 a 与 c 不相交。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6．如图所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，过 P 点作 AD 的平行 A D 线交 DC 于 Q 点，则 PQ 与 BC 平行吗？为什么？P BQ C、拓展探究 （二） 拓展探究 、 1．平面内的 1 条直线可以把平面分成 部分； 平面内的 2 条直线可以把平面分成 部分； 部分。 平面内的 3 条直线可以把平面分成 2．在平行线定义中我们强调了“在同一平面内” ，没有这个限制行吗？如果没有这个限制， 你能猜想一下“两条直线之间有几种位置关系”吗？请试一试。课题： 课题：5.2.2 平行线的判定 【学习目标】掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，逐步培养简单 学习目标】 的推理能力。 学习重点】 【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这些方法进行一些简单推理判断两直线平行。 学法指导】 【学法指导】在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是 同位角相等，引出判定方法 1，再由方法 1 经过简单推理得出方法 2，而由方法 1 或方法 2 得出方法 3，则是要求学生自己去完成。在探究栏目中，结合内容要有意识地整理一下，这 里涉及到转化的思想方法——由未知转化为已知， 转化为已解决的问题， 注意在以后的学习 中逐步训练。 学习过程】 【学习过程】 侯课朗读】 【侯课朗读】 教材第 13-15 页 一、学前准备 还知道“三线八角”嘛？不共顶点的角有 ， ， 。a b l 1 3 5 7 2 4 6 8 1 6 8 4 图2 2 3 7 5图1(1)如图 1，已知直线 a、b 被直线 l 所截，口述图中的同位角，内错角，同旁内角。 (2)观察图 2 并填空：① ∠1 与 是同位角。 ② ∠5 与 是同旁内角； ∠1 与 ③ 是内错角。 二、解读教材 探索一：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线判定的思考” ，你知道在画平行线这一过程用心 爱心 专心 14中，三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白 补充完整（填 1 种就可以） 判定方法 1（判定公理） A 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 5 8 6 7 C 判定方法 2（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD F 由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 判定方法 3（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD 即时练习一： 1．如图 1 所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ 若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ 2． 如图 2 所示， 若∠1=62°， ∠2=118°， 则_____∥_____， 根据是_____ A 1 B (1 题) (2 题) (3 题) 3．根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ ∥ （ ） =180°（已知） （2）∵∠ABC +∠ ∴AB∥CD（ ） （3）∵∠ =∠ （已知） ∴AD∥BC（ ） （4）∵∠5=∠ （已知） ∴AB∥CD（ ） 探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再 找出两条平行线，如图所示，a ∥ b ，你能说明是什么道理吗？ 2 CE1 2 3 4B D____。 ____。 ___。 D 3 4 5结论（判定推论） ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平 结论（判定推论） ： 行。简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 如图，几何语言表述为：∵ a ⊥ l2 ， b ⊥ l2 ∴即时练习二： 1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF 和 CE 是射线，并且∠1=∠2， 试说明 BF∥CE． 2．如图所示，在下列条件中，不能判断 L1∥L2 的是（用心 爱心 专心） ．15A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 三、挖掘教材 1、平行线的判定方法 1 如图，三根木条相交，固定木条 a、c，转动木条 b，观察图形变化，在什么情况下木条 b 与木条 a 平行？ ①当∠1＞∠2 时 ②当∠1=∠2 时 ③当∠1＜∠2 时a 1 图3 2 c b a 1 2 图4 b c 1 图5 a b 2c数学符号表示： （ ） ①直线 a 和 b ； ②直线 a 和 b ； ③直线 a 和 b 数学符号表示： 如图 4） 。 由此可得公理——平行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行。∵1=∵2（已知） 公理—— 同位角相等，两直线平行。 已知） 公理——平行线的判定方法 ∵ 同位角相等， 两直线平行) ∴ a ∴b(同位角相等， 两直线平行2、平行线的判定方法 2、3 ①如图 6，若∠2=∠3，则 a 与 b 平行吗？并口述理由。②如图 7，若∠1+∠2=180°，则 a 与 b 平行吗？并口述理由。 c c1 2 3 图6 b a 4 3 1 2 图7 数学符号表示： （ 数学符号表示： 如图 7） ） 已知） ∵∵1+∵2=180（已知） 同旁内角互补，两直线平行） ∴ a ∴b（同旁内角互补，两直线平行） a b 数学符号表示： （ 数学符号表示： 如图 6） ） ∵∵2=∵3（已知） ∵ （已知） 内错角相等 两直线平行） 角相等， ∴ a ∴b（内错角相等，两直线平行）由此可以下得定理 定理： 定理 内错角相等， 平行线的判定方法 2：内错角相等，两直线平行。 内错角相等 两直线平行。 同旁内角互补 平行线的判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。即时练习： （1）如图 8 所示，已知∠1=58°， ∠2=58° （2）如图 9，已知∠1=∠2=55°， 即时练习： ∠3 等于多少？ m ∠3=122°，说明 a 与 b，b 与 c 的位置关系。 AB 和 CD 平行吗？说明理 a 由。 1 b 解：(1)∵∠1=58°，∠2=58°（已知） 2 A D 4 c ∴∠1=∠2（等量代换） E 1G 3 ∴a ∥b（ ） 3 H G 图8 (2)∵∠4=∠3=122°（ ） 2 F H 图9 又∵∠2=58°（已知） B C ∴∠2+∠4=180°（代数运算） ∴b∥c（ ） 3、平行线的判定方法 4： a 如图 10， （1）已知 a⊥m，b⊥m，请判断直线 a 与 b 间的位置关系； （2）用一句话总结出（1）中所包含的结论。 1 ，理由为： 解：(1)直线 a 与 b ∵a⊥m，b⊥m（ ）图 10 用心 爱心 专心b2m16∴∠1=∠2= （ ） ∴b∥c（ ） 由此得到以下定理： 数学符号表示： 数学符号表示： 同一直线的两直线 平行线的判定方法 4：垂直于同一直线的两直线 垂直于同一 。 已知） ∵a⊥m，b⊥ m（已知） 思考：以上问题还有其它方法证明直线 b∥c 吗？试一试吧！两直线平行） 两直线平行）∴ a ∴b（垂直于同一条直线的4、难点透释 1、涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角” ； 2、判定两条直线平行的方法有六种：①平行线的定义；②平行线的传递性；③平行线的判 定方法 1； ④平行线的判定方法 2；⑤平行线的判定方法 3；⑥平行线的判定推论。 四、学习反思 本节课你有哪些收获？五、课后练习 、基础练习 （一） 基础练习 、 1、在同一平面内，直线 a、b 相交于 P，若 a∥c，则 b 与 c 的位置关系是 。 。 2、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边的位置关系是 3、如图所示，BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C。 C D (1)由∠CBE=∠A 可以判断___∥___,根据是_________________。 (2)由∠CBE=∠C 可以判断___∥___,根据是_________________。 A B E 4、如图 1 所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD A A D D A E1 4EF C(图 1)C (图 2) (图 3) 5、如图 2 所示，如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 6、如图 3 所示，能判断 AB∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE 7、如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1=∠2，直线 AB 和 CD 平行吗？为什么？B32BBCD、拓展探究 （二） 拓展探究 、 8、如图所示，已知直线 a、b、c、d、e 且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则 a 与 c 平行吗？ d e 为什么？ a 12 3 4b c17用心爱心专心
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线学案 人教新课标版——提供以文本文档的格式的各类文档免费下载和在线浏览。}